Équilibre de trois masses (mécanique)

[Perfectina]

Bonjour,

J'ai à nouveau un exercice de mécanique niveau approfondi sur lequel j'aurais vraiment besoin d'aide.

Une masse m est soutenue par deux cordes. Ces cordes partent de m, et passent par deux poulies A et B situées au même niveau par rapport à l'horizontale. A l'autre extrémité de ces cordes, on attache respectivement une masse m1 et m2. Ces deux dernières masses se trouvent à la verticale sous les points A et B. Le point m n'est pas nécessairement équidistant de A et de B. L'ensemble est statique.

1. Trouver les équations permettant de déterminer les angles a1 et a2.
2. A quelle condition m est-elle équidistante de A et de B ?
3. On choisit m1=m2= 1 kg. Que se passe t-il si m= 3 kg.
4. Montrer plus généralement que m est nécessairement bornée par m1+m2 dans le cas statique.

Voilà je commence déjà à bloquer sur la première question. J'essaye de joindre un schéma (pas très bien fait...)

.

J'ai commencé à faire le bilan des forces de chaque masse.
Pour m1 on a le poids P1 et la tension de la corde T1. Pour m2 on a P2 et T2. Et pour m on a son poids P et les tensions T'1 du côté de l'angle a1 et T'2 du côté de l'angle a2.

En projetant nos vecteurs sur le dessin, on peut noter que T1x=T1.sin(a1) et T1y=T1.cos(a1). Et T2x=T2.sin(a2) et T2y=T2.cos(a2). Est-ce juste ?

Bonne soirée et merci à ceux qui voudraient bien m'aider.
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[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça qu'il faut faire.
N'oubliez pas que vous avez calculé ces forces en valeur absolu, mais qu'elles n'ont pas la même direction.
Il ne vous manque que les deux conditions d'équilibre (en x et en y) au niveau de la masse 'm'.
Au revoir.

[Perfectina]

Bonjour,

Merci pour votre réponse.

Pour les conditions d'équilibre de m, on a la tension T=T'1+T'2 dirigé vers le haut (suivant l'axe y) et le poids P dans le sens contraire à T. Donc T=-P. Hm, est-ce comme ça qu'il faut s'y prendre ? =/

[LPFR]

Re.
Oui. Et la même chose en horizontal.

Par contre je vous déconseille vivement de créer des nouvelles variables inutiles à chaque pas.

Par exemple T, T'1 et T'2. Vous pouvez écrire T1 sin(a1) + T2 sin(a2) = P, directement sans ajouter des variables intermédiaires "qui compliquent le problème".
Et même P1 sin(a1) + P2 sin(a2) = P c'est encore mieux.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite07941352]

Bonjour Perfectina ,

Pour ma culture personnelle , vous voudrez bien mettre ici clairement les réponses aux 4 questions quand vous aurez fini ? Merci d'avance .
(Sinon, je demanderai à LPFR... )

[Perfectina]

Bonsoir à tous,

Oui je veux bien poster les réponses une fois que j'aurais fini !

Par contre, pour les conditions d'équilibre horizontales de m, je ne vois pas vraiment de quoi il pourrait s'agir... C'est bien la tension de la corde T1 faite sur m du côté de a1 et la tension de la corde T2 faite du côté de a2 ?

[LPFR]

Bonjour.
Oui. C'est bien ça. La composante horizontale des deux forces doit s'annuler puis la masse 'm' ne bouge pas.
Au revoir.

[Perfectina]

Re,

Par contre je poste un dessin avec les forces T1 et T2, puis les axes x et y (l'origine étant la position de la masse m).



Plus haut, vous m'aviez dit que T1.sin(a1)+T2.sin(a2)=P pour les conditions d'équilibre verticales, mais ça ne serait pas plutôt T1y+T2y=-P donc T1cos(a1)+T2cos(a2)=-P ? Je ne comprends pas vraiment pourquoi T1x+T2x = -P...

Sinon pour les conditions d'équilibre horizontales, on aurait T1x = -T2x soit T1.sin(a1)=-T2.sin(a2) ?

[LPFR]

Bonjour.
Je me suis trompé. Je pensais que vous aviez compris. Ce n'est vraiment pas le cas.
On efface tout, et on recommence.

D'abord une "tension" n'est pas une force (même si elle se mesure en Newtons) et encore moins un vecteur. C'est un scalaire.
Prenez une ficelle entre vos deux mains et soumettez-la à une tension 'T' (en Newtons) nécessairement positive, cette ficelle exerce sur votre main gauche une force (vecteur) de norme 'T' dirigée vers votre main droite (et parallèle à la ficelle).
De même, cette tension 'T' (la même), exerce une force (vecteur) de norme 'T' sur votre main droite et dirigée vers votre main gauche et dirigée vers votre main gauche (et parallèle à la ficelle).
Et remarquez que ceci est vrai même si vos deux mains sont placées dans n'importe quelle position, comme une au dessus da l'autre

Alors arrêtez d'écrire des formules mathématiques avec des signes absurdes. Refaites le dessin avec des vraies forces (et non des tensions avec une flèche sur la tête). Et dessinez les composantes horizontales et ver de cette force.
Puis écrivez les équations d'équilibre à partir des vecteurs que vous avez dessinés et non a partir des règles et signes qu'on vous a appris à appliquer sans réfléchir.

Et dans votre dessin il faut que vous montriez clairement si les angles sont mesurés par rapport à la verticale ou l'horizontale.
Au revoir.