Bonjour forum,
Voici mon problème vulgarisé :
Salut à tous,
J'ai un petit problème que j'ai vulgarisé de la manière suivante :
Soit un véhicule lancé à une vitesse V, muni à l'avant d'une pièce en tôle pliée (un support) qui tient une barre faisant office de pare choc. Un système permet de détecter le choc avec un obstacle.
On sait que :
-'obstacle sera détecté si la barre se déplace en longitudinal, d'une distance D;
-Le support est considéré comme un ressort et a une raideur K (calculée dans le sens de déplacement de la barre évidemment);
-l'obstacle a une masse m1;
-la barre a une masse m2;
-le véhicule se déplace à une vitesse V0;
-l'obstacle à une vitesse nulle (fixe);
Je cherche la caractéristique de mon détecteur d'obstacle "Couples Masse m1 et vitesse V0 nécessaires (donc mini) pour déclencher la détection". Le résultat est donc une courbe.
J'ai raisonné et pensé à 2 façons de résoudre :
*La plus simple :
Conservation d'énergie : 1/2 * m1 * V0^2 = 1/2 * k * D^2
Je retourne cette equation et je retrouve l'équation de ma droite V0 = Racine [(k * D^2) / m1]
Mais je suis du genre à me tordre le cerveau je l'avoue parfois pour pas grand chose, et je me suis demandé si je devais pas prendre en compte la masse de la barre. Normalement, par la loi de conservation de l'énergie, on ne devrait pas avoir besoin de la considérer, mais bon donc :
*La plus compliquée :
3 étapes t0, t1 et t2 :
t0 : état initial décrit par l'énoncé ci-dessus (avant que l'obstacle soit percuté)
Avec en complément
p1 : Quantité de mouvements de la barre de détecteur d'obstacle (en kg.m/s) =m1 * V0;
p2 : Quantité de mouvements de l'obstacle (en kg.m/s) = 0;
t1 : La barre percute l'obstacle, les 2 éléments prennent alors une même vitesse V1.
Le véhicule et le support (ressort) restent à V0
On a p=p1+p2 (conservation de la quantité de mouvement) ou p=(m1+m2) * V1
Donc par déduction V1=(m1 * V0)/(m1+m2)
t2 : La lame de ressort amortit (ou accompagne) l'accélération de l'ensemble barre + obstacle jusqu'à V0
On a Ec : Energie cinétique de l'ensemble barre + obstacle (en J) = EC=1/2 * (m1+m2) * (V0-V1)^2
Et Ep : Energie potentiel élastique accumulée par le ressort (en J) = 1/2 * K * D^2
Et donc par conservation de l'énergie : Ec = Ep
Ce qui nous amène à écrire l'equation : V0=√{K.D2/[(m1+m2).(1-m1/(m1+m2))2]}
Ce qui me plait pas dans cette equation, c'est que si on vérifie l'énergie de départ, avec V0 et m1, pendant que l'on fait varier ces 2 paramètres, l'énergie varie aussi, et je ne trouve pas ça logique puisque l'énergie nécessaire pour déclencher la détection, elle est constante (k et D constants), donc ça veut dire que l'on perd de l'énergie, mais où.
Je joints ma feuille de calcul qui contient schémas et courbes pour mieux comprendre
Calcul détecteur d'obstacle.zip
Est-ce clair et suffisant...?
Merci par avance pour vos réponses.
Esteban
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