Charge ponctuelle et distributions.

[invite2ec0a62b]

Bonjour tout le monde,

j'essaie de résoudre l'exo suivant :
Soient une suite de réels strictement positifs tendant vers 0 à et la suite de définie par . Soit p>0 et . Montrer que converge dans vers une certaine distribution .
Sachant que , trouver une solution V de l'équation .

Je trouve et . J'aime pas ces résultats parce que est censé être une densité de charge volumique et un potentiel, mais les unités ne sont homogènes.

Cordialement.
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[invite57f37970]

p est un moment dipolaire électrique, il est en unités de longueur x charge.

[invite2ec0a62b]

et pour les surfaces équipotentielles ? elles sont censées être des sphères puisque la charge est ponctuelle, mais il n'en est pas le cas des points vérifiant V=cste, où V est le potentiel que j'ai trouvé ...

[invite57f37970]

et pour les surfaces équipotentielles ? elles sont censées être des sphères puisque la charge est ponctuelle, mais il n'en est pas le cas des points vérifiant V=cste, où V est le potentiel que j'ai trouvé ...

Non, les équipotentielles ne sont pas sphériques car bien que la distribution de charge soit "localisée" ponctuellement, elle n'a pas de symétrie sphérique. Il s'agit d'une distribution dipolaire électrique, c'est-à-dire deux charges électriques opposées qu'on rapproche "infiniment près" l'une de l'autre en gardant le produit de la charge par leur distance constant (c'est justement p). C'est le principe de la dérivée de la distribution de Dirac delta. Il y a donc une direction privilégiée, celle de l'axe infinitésimal reliant les deux charges opposées formant ce dipôle "ponctuel". Ici, cet axe est selon z.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite2ec0a62b]

ok. Et les équipotentielles sont celles d'un dipôle électrostatique classique.