compression de l'air dans une cuve

[invite13e0016f]

Bonjour,

j'essaye de faire un calcul depuis hier mais je suis complètement bloquée.

J'ai une cuve de volume V₁ dans laquelle je souhaite faire monter la pression jusqu'à une valeur P par un apport d'air supplémentaire. Pour atteindre cette pression, je dispose d'un temps t limité.
Je dois trouver le débit d'air nécessaire pour pouvoir réaliser cela.

Mon problème vient de la détermination de la quantité d'air à apporter, une fois que je l'aurais calculé, trouver le débit sera simple.

Comme je suis à température constante, j'ai utilisé la relation PV=cste mais ce que je trouve dans ce cas est le volume V₂ qu'occupera l'air une fois compressé. J'ai bien sûr V₂<V₁.

Quelqu'un peut-il m'aider, s'il vous plaît?
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[invite6dffde4c]

Bonjour.
Il faudrait que la compression soit très, très lente pour que vous puissiez dire que vous travaillez à température constante.
La compression a des chances d'être plutôt adiabatique.

D'autre part la quantité de gaz vient donnée par la loi de gaz parfaits PV = nRT, par le 'n' qui est le nombre de moles.

Vous connaissez V et P. Il faut que vous déterminiez T à partir de la compression adiabatique.
Puis vous aurez la quantité de gaz nécessaire en comparant le nombre 'n' d'origine avec le 'n' final.
Au revoir.

[invite13e0016f]

Bonjour LPFR, merci pour votre réponse rapide. Pour la transformation adiabatique, j'utilise donc la loi de Laplace pour connaître la température, c'est cela?

Entre temps, je me suis rendue compte que j'avais très mal compris ce qu'on me demandait et du coup, j'ai une autre question:
si je connais la pression de l'air à mon compresseur et le diamètre de la conduite entre le compresseur et ma cuve, est-ce-que uniquement avec ces données, je peux connaître le débit de sortie de mon compresseur?
Pour ce calcul, dans un 1er temps, je néglige les pertes de charge; j'en tiendrai compte plus tard.

Pour moi, si je veux calculer le débit, je dois avoir une valeur de vitesse afin d'utiliser la formule Q=v*S mais je ne la connais pas ici. En faisant une recherche dans le forum j'ai vu sur un ancien sujet qu'on parlait de Bernoulli pour les fluides compressibles. j'ai essayer de l'utiliser mais je trouve des résultats très grands qui ne me paraissent pas réels(v=1270m/s et donc Q=25m^3/s)

[Lonepsi]

Bonjour,

Un flux dépend toujours d'une différence de potentiel au travers d'une charge.

Dans votre cas, le débit dépend de la différence de pression entre la sortie de compresseur et la cuve.
Si la charge est nulle et potentiel non nul, le flux est infini. Impossible.
En réalité, il y a perte de charge, ne serait-ce que le diamètre de la sortie elle-même, sans parler du tuyau de raccordement.

A pression de compresseur constante, la pression dans la cuve va augmenter progressivement au cours du remplissage, donc le débit va s'établir à un certain niveau au moment de l'ouverture de la vanne puis progressivement diminuer. La baisse de température va compliquer encore un peu la modélisation. De plus, il est probable que la pression du compresseur diminue aussi.
En première approximation, pour le calcul du débit, on peut considérer la pression du compresseur constante et supposer que la T° ne change pas. On affine ensuite.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non, le flux n'est pas infini, même sans charge. Il est limité par l'énergie des molécules.
L'énergie fournie par la décompression est (P2-P1).∆V. Et cette énergie se transforme en énergie cinétique de la masse d'air sortante. Donc, cela donne un flux limité. Même pour un trou entre un espace avec du gaz et du vide stellaire de l'autre.

Oui. Vous utilisez la loi de Laplace (que je ne connaissais pas sous ce nom).

Et non, vous ne pouvez pas calculer le débit réel. Vous pouvez calculer un débit théorique en faisant ce que je viens de dire, mais dans la réalité, les pertes de charge par viscosité et surtout par les turbulences ne sont pas calculables théoriquement. Il faut aller chercher des abaques (résultats expérimentaux) et encore, faire semblant d'ignorer qu'il y a des coudes et des robinets dans le parcours.
Au revoir.

[invite13e0016f]

Vous pouvez calculer un débit théorique en faisant ce que je viens de dire, mais dans la réalité, les pertes de charge par viscosité et surtout par les turbulences ne sont pas calculables théoriquement. Il faut aller chercher des abaques (résultats expérimentaux) et encore, faire semblant d'ignorer qu'il y a des coudes et des robinets dans le parcours.

Je prendrais en compte les pertes de charge dans un second temps. Pour le 1er calcul je n'en tiens pas compte.
En utilisant (P₂-P₁)∆V, P₁ est la pression dans mon compresseur et P₂ celle dans ma cuve mais au début?Donc P₂=1atm.
De la même manière pour V, ∆V est égal au volume de la cuve du compresseur - volume de ma cuve?
Ensuite, j'utilise Ec= 0.5*m*v² pour trouver ma vitesse v. Par contre comment connaître m? C'est la masse d'air passée du compresseur à ma cuve pour la mettre à la pression désirée?

Je sais que ça fait beaucoup de questions, je vous remercie d'avance

[invite6dffde4c]

Bonjour
∆V est un tout petit volume qui passe à un moment quelconque. Prenez dV si le ∆V vous gêne.

Et 'm' est la masse de ce petit volume. Appelons-la 'dm' si vous utilisez dV. Elle est donnée par la loi de gaz parfaits qui vous donne à combien de moles 'dn' correspond dV à la pression du compresseur à ce moment. C'est à vous de calculer 'dm' en connaissant 'dn'.
Cela vous permet de calculer la vitesse du gaz. Et, avec la section d'entrée de la canalisation, la masse de gaz qui passe par seconde. Avec ça vous pourrez écrire l'équation différentielle du processus.
Au revoir.

[invite13e0016f]

Bonjour,

si je reprend le calcul et que je fais l'application numérique, j'ai donc:





Par la loi des gaz parfaits, j'ai et donc

D'où

Valeurs pour l'application numérique: M(air)=28.97 g/mol
R=8.314 J/(mol.K)
T=293 K
P=3*10^5 Pa
P₂=3*10^5 Pa (pression de l'air dans mon compresseur)
P₁=1.013*10^5 Pa (pression de l'air dans ma cuve au départ)

Et j'obtiens alors v= 111 m/s

[invite6dffde4c]

Re.
Oui. C'est bien ce calcul.
Mais n'oubliez pas qu'il correspond à un simple trou entre les deux volumes et non à un tuyau avec des pertes de charge.
A+

[invite13e0016f]

Merci

Pas de problème, c'est retenu! Finalement, je peux appeler ça un débit maximum théorique, non?

Je vais bientôt m'occuper du cas avec pertes de charge, peut-être aujourd'hui...

[invite6dffde4c]

...
Pas de problème, c'est retenu! Finalement, je peux appeler ça un débit maximum théorique, non?
...

Re.
J'utiliserai "idéal" plutôt que "théorique". Puisque la théorie "sait" qu'il y a des pertes.
A+

[Lonepsi]

Bonjour,

Je suis intrigué.
Pourriez-vous préciser de la vitesse de quelle chose il s'agit ? dans quel contexte ?

[invitec81e4905]

Bonjour,

Il s'agit de la vitesse idéal (île sans perte de charge) de l air pour arriver à une pression P2. C'est j ai bien compris, sans considérer de variation de température.
Cdt

[invite13e0016f]

Bonjour,

tout d'abord, je corrige la valeur que j'avais écrite en résultat de mon calcul un peu plus haut: je trouve 10.6 m/s et non 111 m/s (j'avais oublié la racine carrée!!!)

Pour ce qui est de ce que je calcule, c'est la vitesse maximale "idéale" (en imaginant qu'il n'y a aucune perte de charge) dans une conduite reliant un compresseur à une pression P₂ et une cuve à la pression initiale P₁ en supposant aussi que la température ne varie pas.

[Lonepsi]

Intuitivement, 111 m/s me semblait hors norme, mais j'avais une autre hypothèse en tête qu'une simple erreur de calcul pour l'expliquer. Je n'ai pas pensé à le vérifier.
Et, par ailleurs, ... mon hypothèse est fausse

Bonne suite ...

[invite13e0016f]

Je souhaite continuer mon calcul en prenant en compte des pertes de charge régulières.

J'ai procédé en calculant le nombre de Reynolds à partir de la vitesse que j'avais trouvée précédemment (10.6 m/s) puis en utilisant la loi de Blasius.

Mais de cette manière, je ne vois pas comment ce calcul intervient dans mon calcul de débit.

Ai-je procédé de la bonne manière?

[invite13e0016f]

un autre question que j'ai oubliée: la longueur de ma conduite n'a une influence sur ma vitesse et donc mon débit que lorsque je prend en compte les pertes de charges, c'est cela?