Champ électrique causé par un plan uniformément chargé

[Vishnu]

Bonjour à tous,

Je considère un plan infini uniformément chargé h.
Je me représente une surface de Gauss ayant pour forme un cylindre avec sa génératrice perpendiculaire au plan.
Par symétrie, le flux de E est sur le "plan courbe" est nul. Et les flux de E sur les deux sommets sont égaux.
On se retrouve, par théorème de Gauss a:
2EdS=hdS/(epsilon0)
E=h/2(espislon0)

Pour moi, physiquement, plus on s'éloigne d'un plan chargé, plus le champ E diminue.
Et mathématiquement, je retrouve pas cette dépendance...


Merci d'avance
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[mgduc]

Voila la limite entre le théorique et la pratique...

Si d'autre chose entre en contre, il y a probablement d'autre formule mais il ne faut pas trop pousser.

[LPFR]

Bonjour.
Votre intuition vous trompe. Le champ est bien constant.
Pour qu'il fut plus faible en s'éloignant il faudrait que la divergence du champ fut différente de zéro en dehors du plan. Or, ce n'est pas possible car la densité de charge est nulle.

Votre intuition ne voit pas que, à quelque distance que vous soyez du plan, vous "voyez" la même chose: un plan chargé infini. De même vous ne pourries voir (avec vos yeux) à quelle distance vous sériez d'un mur blanc infini éclairée uniformément.

Vous pouvez aussi le voir de la façon suivante. Calculez la surface du plan que vous voyez sous un angle quelconque. Quand vous vous éloignez, le plan s'éloigne, amis la surface de plan vue sous cet angle augmente elle aussi comme le carré de la distance.
Au revoir.

[Vishnu]

Bonjour,

Toujours par intuition, pour moi, un point dans l'espace voit forcément en permanence l'ensemble du plan. Il a pas vraiment le choix...
L'ensemble du plan agit toujours sur le point.
Pour dire que je ne comprends pas non plus avec la notion d'angle que vous introduisez.
Après, est-ce qu'il y aurait un lien avec le fait que la somme d'une série infinie puisse être égale à un nombre fini. Parce que vu que ça m'est aussi complètement contre-intuitif, je pourrais le ranger dans la même case dans mon esprit: "quand il y a de l'infini, ton intuition te trompe".

Et je ne vois pas le rapport entre la densité de charge (d'un volume d'une surface fermé ne comprenant pas le plan) nulle et que divE de ce volume soit égale à 0. Si je mets une charge en x=0, et que je regarde la divergence entre x=2 et x=3, la divergence de E ne sera pas nul.


C'est pas vraiment la question que je me posais initialement mais quitte à chercher à comprendre ce que je fais...
Je vois le même problème pour un plan qui n'est pas infini.



Cordialement, et merci pour vos réponses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Et oui entre x=2 et x=3, la divergence de E est nulle. Elle est nulle dans tous les endroits où la densité de charge est nulle. Dans votre exemple, le seul endroit où la divergence n'est pas nulle se situe au point 0 (où elle est infinie).
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Mais vous verrez cela plus tard quand vous aurez à faire aux équations de Maxwell.

Pour l'instant je vous recommande de calculer le champ dans un point quelconque en faisant la somme vectorielle des champs produits par chaque petit morceau de surface du plan. Comme vous savez que le résultat est perpendiculaire au plan, limitez-vous à calculer la composante perpendiculaire au plan produite par chaque petit bout de charge.
Si vous choisissez astucieusement la forme du différentiel de surface, le calcul se trouvera très simplifié et vous n'aurez qu'une seule intégrale à faire.
A+