Salut
j'ai un problème avec les bases dans l'espace de Hilbert (mécanique quantique). le problème est que dans un espace vectoriel si deux ensemble forment une base B1 et B2 alors le cardinal des deux ensemble est le même. le problème est qu'il y a des base discrète et d'autre continue et donc ils ont forcément un cardinal différent.
si vous pouviez m'éclaircir sur ce point ça m'aiderai beaucoup.
Cordialement Dorio.
je pense savoir où se situe ton problème: en mécanique quantique il n'y a pas un seul espace de Hilbert mais plusieurs.
Par exemple pour étudier le spin de l'électron on a un espace de hilbert de dimension 2. Par conséquent, deux vecteurs orthonormés (|+> et |-> par exemple) suffiront pour décrire ton espace.
En revanche, s'il l'on souhaite étudier autre chose (par exemple le moment cinétique) on utilisera un autre espace de hilbert, qui aura probablement une autre dimension (dimension 3 pour le moment cinétique).
Bonjour,
DorioF, j'imagine que vous parlez d'espaces de Hilbert de dimension infinie ? Dans ce cas là, ce que vous connaissez pour la dimension finie ne s'applique plus toujours.
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
ahhh je vois.
je parle de l'espace de Hilbert dans le cadre de la mécanique quantique donc l'espace de Hilbert pour les fonction de carrée sommable (et d'autre propriété). si j'ai bien compris on peut avoir deux base une discrète et l'autre continue.
c'est très important pour que je puisse progresser.
merci d'avance
Bonsoir,
Il faut savoir qu'il n'y a qu'un seul espace de Hilbert complexe de dimension infinie et séparable, c'est, muni du produit scalaire usuel. Bien sur cet identification est non canonique en general, mais ca suffit a determiner les propriétés algébriques d'un espace de Hilbert quelconque.
Pour avoir tous les Hilberts séparables, il faut rajouter ceux de dimension finie, là encore il n'y en a qu'un seul de dimension n, c'est
Les non séparables... personne ne s'y interesse vraiment à ma connaissance.
Pour les espaces de dimension finie, une base hilbertienne, est une base algébrique et y a pas vraiment de difficulté.
Pour celui de dimension infinie, une base hilbertienne n'est jamais une base algébrique, le cardinale d'une base algébrique (qui est non dénombrable) est bien sur indépendant de la base que l'on regarde, le cardinal d'une base hilbertienne egalement, et lui vaut le cardinal de N.
ahhh merci pour votre aide. c'est un peu flou je connais pas grand chose à propos des espaces de Hilbert mais ça m'aide.
