Roulement sans glissement

**tildrum** · 07/12/2013, 10h46

Bonjour a tous et à toutes

Voila je cherche a comprendre une démonstration (je suis sur que la réponse est toute bête mais j'ai beau cherche ça bloque)

Capture d’écran 2013-12-07 à 11.37.08.png
On cherche a prouver que le vecteur Vb et Rb sont orthogonaux, je sais qu'il faut que leur produit scalaire doit être égale à O, et que les cordonnée de Rb sont ; Rsin(téta)i + Rcos(téta)j, je sais aussi que Vb= Vci + (Vtcos(téta)i + Vtsin(téta)j ) Je ne comprend pas d'où viennent les téta dans l'expréssion des cordonnée de Vb.
Merci de vos réponses !
Bonne journée.

**LPFR** · 07/12/2013, 12h02

Bonjour.
Je ne comprends pas ce qui vous posse problème.
D'abord je ne sais pas ce que vous appelez "coordonnées" d'un vecteur. Ce sont ses "composantes" ?
(Il paraît que c'est la nouvelle mode d'appeler "coordonnées" les composantes d'un vecteur).
Si c'est le cas
"...les cordonnée de Rb sont ; Rsin(téta)i + Rcos(téta)j" c'est faux. Il manque R dans le sens vertical.

D'un autre côté, le vecteur Vb est perpendiculaire à rb car le bas du disque est son centre de rotation instantané. Donc, la vitesse vb est la vitesse tangentielle de l'extrémité de rb.
Au revoir.

**tildrum** · 07/12/2013, 20h47

Oui se sont les composantes du vecteur que j'appelle "coordonnées" (je ferais attention la prochaine fois ^^)

Je ne comprend pas le manque du R dans le sens vertical?

Enfaite on cherche a démontré que Vb et Rb sont perpendiculaire, mais le hic c'est que je ne comprend pas pourquoi et surtout d'où vient dans les composantes de Vb l'angle téta (je sais que c'est tout bête mais je n'arrive pas a voir où les angles peuvent se mettre).
Merci d'avance de votre réponse.

**LPFR** · 08/12/2013, 06h30

Bonjour.
Cette histoire de "coordonnées" à la place de composantes est une nouvelle lubie des enseignants. Je ne pense pas que cela clarifie les choses d'utiliser le même nom pour la position et pour la projection. Mais on ne m'a pas demandé mon avis.

Regardez le dessin. La composante verticale de Rb (et non la position du point B !) est [R + R.cos(thêta)]. Et la composante horizontale est bien R.sin(thêta)

Comment est "construit" Vb ? En additionnant la vitesse par rapport au centre du disque et la vitesse de ce centre, j'imagine.
Quelles sont les composantes de chacune et le résultat de l'addition ?
Au revoir.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**tildrum** · 08/12/2013, 09h50

Bonjour
Je suis totalement en accord avec vous que si on donne le même noms au position et projection on perd en précision, on ne pourra plus les différencier par la suite.

J'ai compris pour la composante de R en plus.

ce que vous appelez vitesse par rapport au centre du disque c'est la vitesse tangentielle ?
Justement je n'arrive pas a déterminé les composantes de Vt pour pouvoir effectuer l'addition vectorielle.
Merci d'avance de votre aide et bon dimanche.

**LPFR** · 08/12/2013, 10h08

Re.
Oui. Vt est la vitesse tangentielle (= par rapport au centre du disque).
Sa norme est $\text{[math]}$ .
Quelles sont ses composantes ?
Pour les écrire, faites un nouveau dessin avec thêta petit (loin de 0°, 45° et 90° et d'autre multiple de 45°). Trouvez l'angle que fait le vecteur avec l'horizontale. Attention aux signes.
Trouvez le rapport entre la norme de Vt et la vitesse du disque. Pour ce faire regardez de combien tourne le disque quand il avance d'un chouia.
Ajoutez maintenant les composantes de la vitesse du centre du disque et vous obtiendrez Vb.
A+

Roulement sans glissement