Mieux que le mouvement perpétuel : la mécanique quantique

[chaverondier]

Je ne trouve pas que c'est un fourre tout. Je pense que dans ce fil on pose une question de fond qui a le mérite de mettre en avant ce que pour ma part je considère comme au minimum disons une "anomalie". Je trouve dommage que nous ne puissions pas discuter sereinement de ce point sans s'attaquer mutuellement.

Il y a des messages intéressants et constructifs. Coussin et Gatsu, pour ne citer qu'eux, sont tout à fait capables d'apporter des éléments de réflexion et des références scientifiques intéressantes et solides. Ce sont des messages tels que les leurs qu'il faut lire en détail. Ils font avancer la réflexion.

Pour le reste, le mieux c'est de s'efforcer de ne pas répondre aux provocations (c'est difficile). Elles nuisent au bon déroulement de ce fil (que, sur le fond, je trouve intéressant) en favorisant le développement d'échanges polémiques et en dressant ses contributeurs les uns contre les autres.
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[azizovsky]

Bonjour , avant d'y aller , je vous donne comment je vois les choses mathématiquement :

soit :

U(t)=eA+f.B(t) (e,f) comme base

U(-t)=eA+f.B(-t)

U(-t)=eA-fB(t) =U*(t)

on 'a

UU*=A²+B² puisque B(t)B(-t)=-B²(t) ==>e²=f²=1

eA=[U(t)+U(-t)]/2

f.B=[U(t)-U(-t)]/2

la représentation standart de de Dirac s'écrit sous forme matriciélle G=


{-(U+U*)/2} {U-(U-U*)/2}

{U+(U-U*)/2} {-(U+U*)/2}


det G= [(U+U*)²/2]² - {U²-[(U-U*)/2]² }=0 <===>

e²A²-U²+f²B²=0 <==>

U²=A² +B²

et dans la représentation chirale G s'écrit

{U-(U+U*)/2} {-(U-U*)/2}

{(U+U*)/2} {-U-(U+U*)/2}

detG=0 ==> U²=A² +B²

[azizovsky]

désolé

UU*=/U/²=A²+B²

[azizovsky]

désolé

UU*=/U/²=A²+B²

ce n'est que la relation d'Einstein

E²=m²+p²

donc ,je n'est pas trollé pour rien

[azizovsky]

l'entité mathématique U(t) peut avoir plusieures significations physique .

[azizovsky]

U(t)=eA+f.B(t) (e,f) comme base

U(-t)=eA+f.B(-t)

U(-t)=eA-fB(t) =U*(t)


j'ai oublié un détail important (les mathématique l'emporte quelque fois)


f=ig ==> f²=(-1)(-1) avec g²=-1


U(t)=eA+ig.B(t) (e,f) comme base

U(-t)=eA+ig.B(-t)

U*(t)=U(-t)=eA-ig.B(t)

[azizovsky]

une petite correction : g²=1 , je ne veux pas rentrer dans les détails physico-mathématique .

[azizovsky]

Bonsoir , la seulle matrice exacte vérifié par U et U* dans une représentation 'standart' est G=

{-(U+U*)/2} {U*+fB}

{U-fB} {-(U+U*)/2}

detG=A²-[UU*-f²B²]=0 avec f²=(ig)²=-1

UU*=/U/²=A²+B²

[azizovsky]

Bonsoir , la seulle matrice exacte vérifié par U et U* dans une représentation 'standart' est G=

{-(U+U*)/2} {U*+fB}

{U-fB} {-(U+U*)/2}

detG=A²-[UU*-f²B²]=0 avec f²=(ig)²=-1

UU*=/U/²=A²+B²

Bonjour , sans doute vous avier vérifiez que ce n'est pas possible pour U donc:G=

{U+eA} {ig}

{ig} {-(U*-eA)}

detG =0 <==>-(UU*-A²)-i²g²=0

UU*=A²+g²

application

E(t)=am+igP (1)

E(-t)=am-igP (1)

E(t)E(-t)=E²=m²+p² (relation d'Einstein)

et passer à la quantification de (1) et (2)....

[azizovsky]

Bonjour , pour la quantification de (1) et (2)

E(t) =am+igP <==> ihd(Y)/dt =am+ig[-ihd(Y)/dx] (1') avec g²=1 et h=hbarre et pour 1 dimension

E(-t) =am-igP <==> ihd(Y*)/d(-t) =am-ig[-ihd(Y*)/dx] (2')

(1').(2') <==>

-h²d(Y).d(Y*)/dt.d(-t)=mYY*-h²d(Y).d(Y*)/dx.dx


h²d²(YY*)/dt.dt=mYY*-h²d²(YY*)/dx.dx (un passage discutable .....,mais ...)


d²(YY*)/dt²+d²(YY*)/dx² = (m²/h²)YY* (3)

si onpose p=/Y/²=YY*

d²(p)/dt²+d²(p)/dx² = (m²/h²)p (3')

pour m=0

(1) ==> ihd(Y)/dt =gh.d(Y)/dx (1')

(2)==> ihd(Y*)/dt =gh.d(Y*)/dx (2')

(1').(2')==>d²(YY*)/dt²+d(YY*)/dx² =0 <==> (3) sans deuxième membre

je laisse les interprétations à Ludwig de (1')et (2') et tous à tous

[invite93279690]

D'accord avec toi.

Et selon moi, c'est bien ça le cœur de la discussion. Ludwig l'a d'ailleurs admis dans son message 541 http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4736548 je le cite : "Le fond de l'affaire ici consiste en une discussion sur l'ordre de l'équation de Schrödinger". On peut, certes, évoquer les deux pôles conjugués de l'équation d'origine et se demander si "la bonne équation" a un ou deux pôles, mais c'est la même question.

Ce qui, selon moi, est incontestable, c'est l'importance de l'équation de Dirac (du premier ordre donc) et le fait que seuls des 4 champs peuvent la satisfaire (des bi-spineurs ou des 4-vecteurs selon la représentation choisie pour le groupe de Poincaré comme le signale l'article d'Arminjon).

Par contre, bien que ce soit l'avis de Mayeul Arminjon comme le tien, et bien que j'aie lu avec attention tes remarques, je ne suis toujours pas convaincu que l'équation du second ordre soit moins fondamentale, que chaque morceau de sa décomposition en deux équations du premier ordre.

A titre d'analogie, pour illustrer mon interrogation en considérant le cas d'une équation d'onde plus simple (cas particulier m=0 et fonction d'onde scalaire), je considère la décomposition de l'équation d'onde (1) ci-dessous, du deuxième ordre en temps, en deux équations du premier ordre (2) et (3).







est solution générale de l'équation (2)

est solution générale de l'équation (3)

est solution générale de l'équation (1)

En particulier

classe de solutions particulières de l'équation (1), respecte la symétrie T. Les solutions T-symétriques de (1) ne sont pas, en général, solution des équations (2) et (3). En général, ni ni ne respectent la symétrie T.

Je me pose donc la question de savoir si, ne pas incorporer le principe de causalité dès l'équation fondamentale (autrement dit envisager que l'équation du second ordre en temps puisse-être, en fait, plus fondamentale que les deux équations du premier ordre en temps qui en découlent), ne donnerait pas lieu à la possibilité d'une formulation Time Symmetric de la mécanique quantique.

Une formulation T-symétrique basée sur des "solutions T-symétrisée de l'équation de Dirac" (des 4-champ qui soient solutions particulières de l'équation de Klein Gordon obtenues comme somme d'une solution de l'équation de Dirac et d'une solution de son équation adjointe) ne permettrait-elle pas (si elle s'avérait possible) de modéliser, notamment, une apparente violation de causalité ?

Il est somme toute tentant de penser que les "apparentes violations de causalité" (effet EPR, franchissement de barrière tunnel à vitesse supraluminique, expérience du choix retardé) soient, en fait, moins apparentes que ce que nos appareils de mesure macroscopiques ne pourraient nous le laisser croire. On peut aussi se demander s'il n'y aurait pas possibilité, dans une telle approche, de réconcilier le déterminisme des évolutions quantiques avec l'indéterminisme de la mesure quantique.

Ne peut-on, dans l'approche time-symmetric, interpréter l'indéterminisme de la mesure quantique comme un manque de d'information : la connaissance "de conditions finales" (manquantes parce que nous n'avons pas de souvenir du futur) devant s'ajouter aux conditions initiales pour avoir unicité du résultat de mesure possible et le principe de causalité comme une émergence statistique, au même titre que le second principe de la thermo (qui en est indissociable)?

Je ne suis pas sûr d'avoir compris le point de vue que tu exprimes ici. Est-ce que mon texte au dessus (possibilité de considérer la somme d'une solution de l'équation de Dirac et d'une solution de son équation conjuguée) répond à ta remarque ?

J'ai deja explique mon point de vue sur la raison fondamentale d'une premier ordre pour l'equation de Schrodinger : l'idee est de caracteriser l'evolution d'objets mathematiques, champs ou fonction d'onde lorsqu'on regarde un tout petit peu dans le futur.
Cela est mathematiquement fait par l'operateur d'evolution dans le temps par definition.
Par definition toujours, on relit physiquement l'operateur energie au generateur de l'operateur d'evolution dans le temps.
Cela me semble etre les premices de tout ce qui suit ensuite et n'est rien d'autre au final que la formulation d'Hamilton que l'on peut voir de facon plus moderne comme la formule de Feynman-Kac pour l'amplitude de transition.

La question qui se pose ensuite est combien d'objets mathematiques peuvent caracteriser l'etat (eventuellement dynamique) de mon systeme ?
Pour les equations de Dirac et Schrodinger classiques, le moment canoniquement conjugue de la fonction d'onde n'est autre que le transpose/conjugue de la fonction d'onde elle meme. Ainsi, si a un instant donne, je connais la fonction d'onde, je connais egalement le moment canoniquement conjugue. Ces deux variables conjuguees n'etant pas independantes, cela signifie qu'une seule condition initiale i.e. celle de la fonction d'onde me suffit pour connaitre le futur de tout le systeme.

Dans le cas de l'equation de Klein-Gordon, le moment canoniquement conjugue est completement independant de la fonction (d'onde ou de champ) et si je connais l'un a un instant donne cela ne me dit rien sur la valeur de l'autre. Ainsi, le systeme d'equations d'ordre 1 que j'ai pour ces deux quantites peut se resumer en une seule equation d'ordre 2 pourvu que l'on ai les conditions initiales pour la fonction/champ et son moment conjugue.

Ainsi, la physique derriere l'equation de Klein-Gordon est la meme que celle derriere un oscillateur harmonique avec des variables canoniques completement independantes. C'est d'ailleurs cette indetermination du moment canoniquement conjugue (qui peut etre negatif a t=0) qui rend possible l'existence de probabilites negatives.

La particularite de la redondance qui apparait pour les fonctions/champs solutions de Dirac et Schrodinger est ce qui fait que ces equations sont du premier ordre.

C'est cela que je voulais dire. Je ne me pose meme pas la question de savoir si ce serait mieux si c'etait du premier ou du second ordre, je me rends juste compte que l'idee est de continuer dans la direction pointee par Hamilton et de remarquer que dans certains cas cela conduit a une equation physique qui est du premier ordre et parfois a une equation qui est du deuxieme ordre.

Il est interessant de noter que l'equation de Schrodinger peut etre retrouvee a partir de l'equation de Klein-Gordon dans la limite ou . Ainsi, la redondance observee dans les solutions de l'equations de Schrodinger pourrait etre interpretee comme etant approchee dans cette limite. En gros, la composante dynamique provenant du moment conjugue est negligeable et donc ne joue aucun role dans l'evolution de l'etat du systeme dans la limite non relativiste de l'equation de KG.

Pour l'equation de Dirac, c'est quelque chose de different qui a a voir avec la structure quadridimensionnelle des objets d'interet. Mais de facon interessante cette structure devient obsolete dans la limite non relativiste pour laisser place a l'equation de Schrodinger usuelle.

[invite7399a8aa]

Salut

La question qui se pose ensuite est combien d'objets mathematiques peuvent caracteriser l'etat (eventuellement dynamique) de mon systeme ?
Pour les equations de Dirac et Schrodinger classiques, le moment canoniquement conjugue de la fonction d'onde n'est autre que le transpose/conjugue de la fonction d'onde elle meme. Ainsi, si a un instant donne, je connais la fonction d'onde, je connais egalement le moment canoniquement conjugue. Ces deux variables conjuguees n'etant pas independantes, cela signifie qu'une seule condition initiale i.e. celle de la fonction d'onde me suffit pour connaitre le futur de tout le systeme.

.

Ben oui ça fait un bout de temps qu'on dit ça, le transposé/conjugué n'est rien d'autre que le pôle complexe conjugué d'un système du second ordre que tu réintroduis par ce bias.


Cordialement

Ludwig

[invite93279690]

Salut

Ben oui ça fait un bout de temps qu'on dit ça, le transposé/conjugué n'est rien d'autre que le pôle complexe conjugué d'un système du second ordre que tu réintroduis par ce bias.


Cordialement

Ludwig

F**ck les pôles !!! je n'ai jamais vu quelqu'un d'aussi borné dans son interprétation des choses.

[stefjm]

Franchement, je ne comprend pas ce que tu racontes.
Tu dis la même chose que nous d'une point de vu mathématique avec un vocabulaire différent (chacun le sien, très bien.) et tu ne tires pas les même conséquences.

C'est crispant pour les deux parties.

Cordialement.

[invite93279690]

Franchement, je ne comprend pas ce que tu racontes.
Tu dis la même chose que nous d'une point de vu mathématique avec un vocabulaire différent (chacun le sien, très bien.) et tu ne tires pas les même conséquences.
Cordialement.

on est d'accord lorsqu'on parle d'un oscillateur harmonique oui mais pas de l'équation de Schrodinger. Parce que vous en avez rien à foutre des conditions initiales, vous ne vous rendez pas compte que l'on peut augmenter l'ordre d'un système d'équations de façon complètement arbitraire.

Dans le cas de l'équation de S. on a un système de deux équations du premier ordre qui sont exactement les mêmes et cela ne conduit donc pas un espace vectoriel à deux dimensions comme lorsqu'on découpe correctement l'oscillateur harmonique comme l'a fait Hamilton, mais à un espace à une seule dimension qui est portée par la fonction d'onde solution de l'équation de S. . Cela a pour conséquence que l'équation de Schrodinger est fondamentalement d'ordre 1 point barre.

Me dire que ce que je dis est exactement ce que vous dites depuis le début est donc ridicule puisque ce que vous dites est qu'il existe une équation de S. fondamentalement d'ordre 2 que l'on découpe pour une raison obscure en deux equations d'ordre 1 en en gardant qu'une seule, comme si je coupais un oscillateur harmonique en deux mais ça n'a rien à voir avec la choucroute et il n'existe aucun argument fondamental pour imaginer une équation de S. non relativiste du second ordre.

Vous oubliez tous les raisonnements historiques basés sur la forme des solutions recherchées et sur les conditions initiales que les gens étaient prets à considérer comme fondamentales pour caractériser le système (sans parler des contraintes associées à l'interprétation probabiliste) tout comme vous oubliez que la plupart des physiciens, un peu moins imbus de leur personne que vous, considèrent l'équation de S. comme un postulat d'une façon ou d'une autre (la version opérateur de translation que je donne plus haut en est une formulation).

J'étais revenu sur ce fil pour répondre à chaverondier et je vois que j'avais bien fait de partir, sur ce je ne revisiterai plus ce fil sauf si chaverondier m'invite à lire sa réponse.

[chaverondier]

La raison fondamentale d'un premier ordre pour l'equation de Schrodinger c'est de caracteriser l'evolution d'objets mathematiques, champs ou fonction d'onde lorsqu'on regarde un tout petit peu dans le futur. Cela est mathematiquement fait par l'operateur d'evolution dans le temps par definition.

La question posée par ce fil est en fait (quasi explicitement) celle de l'intérêt (ou pas) d'une formulation time-symmetric de la mécanique quantique. On est alors confronté au besoin de modéliser deux évolutions : une du passé vers le futur et une du futur vers le passé (seule la première étant directement observable macroscopiquement). Dans cette hypothèse interprétative, ce que nous observons peut alors être perçu comme le résultat d'une sorte d'équilibre (mais dans un espace-temps à 4D, un peu comme le suggère Sylvain Poirier) de ce "mouvement" (le handshake de l'interprétation transactionnelle time-symmetric de la mécanique quantique proposée par John Cramer ?).

La question qui se pose ensuite est combien d'objets mathematiques peuvent caracteriser l'etat (eventuellement dynamique) de mon systeme ?
Pour les equations de Dirac et Schrodinger classiques, le moment canoniquement conjugue de la fonction d'onde n'est autre que le transpose/conjugue de la fonction d'onde elle meme. Ainsi, si a un instant donne, je connais la fonction d'onde, je connais egalement le moment canoniquement conjugue. Ces deux variables conjuguees n'etant pas independantes, cela signifie qu'une seule condition initiale i.e. celle de la fonction d'onde me suffit pour connaitre le futur de tout le systeme.

En fait, c'est effectivement bien ça la question. La formulation time-symmetric proposée par des physiciens tels que Yakir Aharonov, Jeff Tollaksen et Sandu Popescu, notamment, considère qu'effectivement il faut deux fonctions d'onde : une qui évolue dans le sens passé futur et une qui évolue en sens inverse selon le two state vector formalism (avec des conséquences observables dans le cadre des mesures dites faibles). Il faut donc à la fois une condition initiale et une condition finale pour fixer l'évolution de ce système à deux vecteurs d'état indépendants. Je cite l'article de novembre 2010 de Physics Yoday : A time-symmetric formulation of quantum mechanics, Yakir Aharonov, Sandu Popescu, and Jeff Tollaksen, Chapman university http://jamesowenweatherall.com/SCPPR..._TimeSymQM.pdf

The puzzle of indeterminism hadn’t gone away, but it was safely marginalized. But 1964 brought a reversal of fortune. Indeterminacy, until then an unpleasant feature of an indispensible theory, suddenly became an open door to new freedoms implicit in the theory. One such freedom, the possibility of nonlocal correlations, was discovered by John Bell.1 Another is the freedom to impose independent initial and final conditions on the evolution of a quantum system. The inquiry into that latter freedom, started by one of us (Aharonov), Peter Bergmann, and Joel Lebowitz2 (ABL), is the subject of this article...The most controversial—yet the most important—aspect of this research concerns the issue of time in quantum mechanics.

Les mêmes idées sont présentées de façon plus imagée dans le power point : http://fqxi.org/data/documents/confe.../tollaksen.pdf

En fait, cela fait très longtemps que je tourne autour de cette "évidence" en refusant de l'accepter : la nécessité d'admettre une bonne fois pour toutes que le temps et la causalité émergent seulement à l'échelle macroscopique et reposent sur la notion d'entropie dite pertinente : celle qui caractérise le manque d'information sur l'état quantique d'un système quand on se contente de la connaissance des grandeurs caractérisant son état macroscopique.

C'est en fait la question du temps, de la causalité et l'intérêt de ne pas s'obliger à projeter la causalité émergeant à notre échelle macroscopique sur les équations de la mécanique quantique qui est posée dans ce fil. A mon sens, c'est une bonne question (quels que soient les outils ou formalismes mathématiques utilisés pour poser la question). C'est en fait dans cette question de l'émergence de phénomènes irréversibles que se cache, je pense, le mystère de la non localité quantique et des expériences qui défient la causalité (franchissement de barrières tunnel à vitesse supraluminique ou expérience du choix retardé notamment). Les effets quantiques mystérieux en question n'ont pas de raison de respecter la causalité à une échelle où la causalité et l'information classique que nous recueillions, enregistrons, traitons et transmettons ne sont pas encore des notions pertinentes.

Par ailleurs,toujours concernant l'écoulement du temps et son caractère non objectif, j'ai finalement le sentiment que C. Rovelli a raison avec son hypothèse du temps thermique, cf forget time http://arxiv.org/abs/0903.3832.

[invite93279690]

Cher chaverondier,

Je comprends que le temps peut poser un probleme philosophique majeur en MQ et le premier papier que tu mets en lien sur le sujet est tres joli. Je n'ai pas de probleme a priori pour essayer de revoir les idees qui ont ete vehiculees jusqu'alors meme si, pour differentes raisons, j'ai du mal a adherer a cette symetrisation temporelle a outrance (une de mes raisons etant que cette asymetrie est deja presente en mecanique classique des lors qu'on regarde des probabilites avec le theoreme de Liouville par exemple et que cela n'a jamais, me semble-t-il, pose de probleme).

Je suis desole car je tiens egalement a desamorcer tout bien fonde que tu verrais derriere le post original de l'auteur du fil et la trentaine de pages qui s'en ai suivi qui, je pense, ne meritent pas que l'on s'attarde plus longtemps sur ce fil.

Pour un fil qui s'interroge sur les fondements de la MQ dans son rapport au temps, je pense qu'il est preferable d'en creer un serieux directement plutot que de continuer celui la.

En ce qui concerne ce fil ici, la question a toujours ete claire "est ce que l'equation de Schrodinger des physiciens est du deuxieme ordre ou du premier ordre" et ma reponse sera toujours invariablement "elle est du premier ordre de la meme facon que l'equation de decharge d'un condensateur dans une resistance est du premier ordre point barre".

Il n'a jamais ete question pour les auteurs du fil de remettre en cause leurs possibles prejuges ou ceux d'autruis sur la MQ mais simplement de pointer la presupposee betise des physiciens qui se plantent depuis presque 100 ans en utilisant une mauvaise equation. Lorsque la remise en cause est faite en permanence par l'attaque et la suffisance au lieu du questionnement intelligent et ba ca conduit a 40 pages de con**ries comme ici.

Donc a la revoyure sur un autre fil plus serieux sur le sujet .

[stefjm]

Il n'a jamais ete question pour les auteurs du fil de remettre en cause leurs possibles prejuges ou ceux d'autruis sur la MQ mais simplement de pointer la presupposee betise des physiciens qui se plantent depuis presque 100 ans en utilisant une mauvaise equation. Lorsque la remise en cause est faite en permanence par l'attaque et la suffisance au lieu du questionnement intelligent et ba ca conduit a 40 pages de con**ries comme ici.

Bête préjugé de ta part en tout cas en ce qui me concerne.
J'ai fais de nombreux points sans polémique aucune, poinst restés lettre morte....