Gravité et chute libre

[BenC75]

Bonjour,

Je voudrais comprendre pourquoi un objet en chute libre sans vitesse initiale d'une hauteur de 300 m par exemple n'est pas dévié vers le sud de manière significative, plusieurs cm par exemple, à la latitude 45 par exemple en plus de la force de Coriolis verticale qui le dévie vers l'est de 8 cm environ (force que je comprends intuitivement si l objet est à l'équateur).

Je ne comprends pas les forces qui vont que l'objet en chute libre adopte une trajectoire circulaire par rapport au sol et se déplace avec la même trajectoire que son parallèle de latitude 45. Pourquoi l objet qui conserve sa vitesse initial de la latitude 45 n'est pas dévié sous forme de ligne droite par rapport au sol vers le sud-est dans une direction qui serait une tangente au parallèle 45. J' obtiens dans ce cas une déviation vers le sud de 50 cm pour une chute de 8 seconde. Ceux qui est faux je pense.

Merci de comprendre ma question déjà et merci d'avance pour vos explications et réponses.
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[calculair]

bonjour

Dans le cas d'une chute il faut prendre en compte coriolis dont l'accélération est 2 w ^ Vr

ou Vr est la vitesse de chute

La déviation est effectivement voisine de 8 cm vers l'est

[BenC75]

Merci mais ce n'était pas ma question je souhaiterais comprendre la déviation vers le sud dans l'hémisphère nord, lors d'une chute libre, pourquoi cette déviation n'est pas très importante et quelles en sont les causes ?

[calculair]

Bonjour,

Il n'y a pas de déviation vers le sud. La chute s'effectue selon la gravité g et déviée par l'accélération de Coriolis vers l'Est de fait de la rotation de la terre.

[A voir en vidéo sur Futura]

[BenC75]

Bonjour,

Merci mais je reviens vers vous, la verticale du lieu de chute se déplace en courbe à la vitesse de rotation de la latitude 45 pourquoi l objet suit cette courbe comme s il était guidé par ce point de verticale de la latitude 45 et n'est pas dévié vers le sud est, la gravité de la verticale du lieu se déplace avec l'objet et entraine l objet ? Ya t il une interaction entre le sol de la vertical du lieu et l 'objet en chute libre ?

[sitalgo]

B'jour...

et bonne année à tout le monde.

Considère un plan coupant la terre en deux, passant par le centre de la terre et l'objet, et perpendiculaire au méridien où se trouve l'objet.
Sur ce plan, l'objet et un point au sol ont au départ une vitesse tangentielle différente. Si celle de l'objet est conservée il y a déviation.
Maintenant on considère un plan suivant le méridien. Les vitesses tangentielles de l'objet et du point au sol sont nulles, il n'y a pas de raison de déviation.

En fait ce n'est pas l'objet qui dévie, c'est la terre qui présente un autre point de chute.

[jeanlouisb]

Bonjour,
Le mot déviation n'est pas clairement défini.
Dès que l'objet tombe il est soumis à une force centrale en 1/r² et sa trajectoire, si on considère le repère géocentrique comme Galiléen est une ellipse dont l'un des foyer est le centre de gravité de la terre et dans le plan cité par Sitalgo fixe dans le repère galiléen (perpendiculaire au méridien d'origine où se trouvait l'objet). (Newton).
Sa vitesse initiale est bien sur supérieure à celle de son projeté initial P sur la terre d'où la déviation vers l'Est.
La terre, elle, continue de tourner, et il va bien sur la rencontrer en un point P' qui est sur la terre au sud est de P. Il y a donc déviation vers l'Est (celle qu'on appelle due à la "force" de Coriolis et déviation vers le Sud dans l'hémisphère nord due à la rotation de la terre.
Géométriquement, il suffit de dessiner l'ellipse trajectoire (rmax = rayon de la terre + hauteur de chute), foyer = centre de la terre, fixe dans l'espace, et de faire tourner le globe terrestre pendant la durée de la chute. L'intersection de l'ellipse avec la surface du globe est le point de chute P'.
Jean-Louis.

[Black Jack 2]

Bonjour,

Outre la déviation vers l'est (aussi bien pour chute libre dans l'hémisphère Nord que dans le Sud) ...

il y a effectivement aussi une déviation vers le sud si chute libre dans l'hémisphère Nord et vers le Nord si chute dans l'hémisphère Sud.

MAIS cette déviation (vers le Nord ou le Sud) est d'un ordre de grandeur beaucoup plus petit que celle vers l'Est ... et donc on n'en parle presque jamais (et est même inconnue de beaucoup).

On première mais bonne approximation, on a :

Déviation vers l'Est : x(t) = 1/3 * g * w * cos(Lambda) * t³

Déviation vers le Nord ou le Sud : y(t) = 1/12 * g * w² * sin(2*Lambda) * t^4

Avec g l'accélération de la pesanteur (considérée ici comme constante, donc chute de longueur < < < Rayon de la Terre)
w la vitesse angulaire de rotation de la Terre (w = 2.Pi/(24*3600) = 7,272.10^-5 rad/s)
Lambda : l'angle de latitude
t (en s) la durée de la chute. (donc à peu près t = RacineCarrée(2h/g), avec h la hauteur de la chute libre)

On en parle sur ce lien : https://books.google.be/books?id=SY1...%20sud&f=false

Exemple numérique, h = 300 m (sans frottement) à une latitude de 49° Nord.

t = RacineCarrée(2h/g) = 7,82 s
X(7,82) = 1/3 * 9,81 * 7,272.10^-5 * cos(49°) * 7,82³ = 0,075 m (7,5 cm) vers l'est
Y(7,82) = 1/12 * 9,81 * (7,272.10^-5)² * sin(98°) * 7,82^4 = 1,6.10^-5 m (16 µm) vers le Sud

La déviation vers le Sud est négligeable comparé à la déviation vers l'Est

Par déviation, il faut comprendre écart entre le point d'impact sur Terre et le point de la Terre situé sur la verticale passant par le point de laché à l'instant du "lachage"