Aide exercices théorie quantique des champs

[nash06]

Bonjour à tous.

Tout d'abord je tiens à préciser que j'ai mis ce titre parce que le livre dans lequel j'ai trouvé ces exercices est un livre de QFT (Quantum Field Theory demystified, de MacMahon) même si en fait mes questions portent sur des champs classiques.
En second lieu, je m'excuse des notations que j'ai utilisées : je ne savais pas comment faire des d ronds et un L rond en mais il s'agit bien de dérivées partielles et de densité lagrangienne.

Venons-en au fait. Je rencontre des difficultés pour certains exercices pour lesquelles la solution est donnée mais pas le détail des calculs. Plus précisément :


1) On considère la densité lagrangienne

Il faut calculer le "canonical momentum density" (aucune idée de la traduction en français) et le hamiltonien. D'après le cours, . Sauf que je n'ai aucune idée de la manière dont on peut calculer ça. La réponse donnée est . Comment trouve-t-on cela ?
Ensuite, pour calculer le hamiltonien, j'ai appliqué la formule ce qui me donne donc , mais dans le livre la solution est . Là, je suis très très perplexe.


2) On considère la densité lagrangienne et on suppose que le champ varie selon où alpha est constant. Il s'agit de calculer le courant conservé. Là encore, j'ai voulu appliquer la formule . J'ai calculé et ce qui donne donc mais d'après le livre la réponse est . Encore une fois, qu'est-ce qui ne va pas dans ce que j'ai fait ?

3) Enfin, quelque chose d'assez différent : On considère un élément U de SU(2) défini par . (alpha étant un nombre et sigma les matrices de Pauli) La question est d'écrire U en termes de fonctions trigonométriques.
Le livre donne la réponse : .
Il va sans dire... que je ne trouve pas ça. Déjà, je ne vois pas bien ce que le cosinus veut dire. Y a-t-il une matrice identité cachée ? Mais d'où vient-elle ? Des puissances de sigma ? Et puis pour le sinus, comment le sigma peut-il "sortir" du sinus, et le facteur 0,5 disparaître ? Je suis vraiment très très perplexe.


Voilà voilà, c'est tout pour le moment... Si quelqu'un est calé dans le domaine, s'il a eu le courage de lire ça jusqu'au bout et s'il a du temps à perdre, ça m'aiderait beaucoup à comprendre qu'il réponde à mes questions. Et merci d'avance
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[DarK MaLaK]

Salut, pour la 3, je dirais :



Or :


D'où :



Bon par contre, je n'ai pas mais dans le résultat final...

[doul11]

Bonsoir,

En second lieu, je m'excuse des notations que j'ai utilisées : je ne savais pas comment faire des d ronds et un L rond en mais il s'agit bien de dérivées partielles et de densité lagrangienne.

\partial -> tout simplement !

\mathcal{L} -> si je ne ma trompe pas de symbole pour la densité lagrangienne.

Pour la suite je ne suis pas compétant, j'aimerais l'être

[albanxiii]

Bonjour,

1) Rappelez vous que et que (et aussi que au passage...).
@+

[A voir en vidéo sur Futura]

[interferences]

Mieux vaut être compétent qu'un con pétant... (dsl j'ai pas pu me retenir je suis vraiment un con risible )

[nash06]

Bonjour,

Merci pour vos réponses.



Pour le 1), effectivement avec la rappel d'albanxiii, ça va beaucoup mieux. Par contre, ça m'étonne un peu : le point n'est-il pas censé être une dérivée totale par rapport au temps normalement ?

Pour le 3), je constate que j'ai encore réussi à me perdre dans des calculs trigonométriques alors que la solution n'était pas très compliquée

En revanche, quelqu'un aurait-il une idée pour le 2 ?

Encore merci pour vos réponses.

[azizovsky]

Bonjour , pour la première question ,c'est à partir du principe de correrspondance voir http://www.sciences.ch/htmlfr/physat...ntchamps01.php , où il y'a la réponse à la 2ème question , pour la troisième , il y'a tous ici
http://www.sciences.ch/htmlfr/algebr...pinoriel01.php

[azizovsky]

Salut ,les composante de la matrice U vérifie /a/²+/b/²=1
si a=a'+ia"(2) et b=b'+ib" ==>a'²+a"²+b'²+b"²=1 (voir module de quaternion et quaternion unitaire ,il y'a une relation entre les sigma et les matrices I,J,K)
si a'=cos(n/2) et (a",b',b")=sin(n/2)N , N vecteur normée
U=cos(n/2)I + (isin(n/2)N.sigma)
c'est le matin (un peu ad hoc , je doit aller terminer mon travail... ) donc bonne lecture .

[albanxiii]

Re,

Pour le 1), effectivement avec la rappel d'albanxiii, ça va beaucoup mieux. Par contre, ça m'étonne un peu : le point n'est-il pas censé être une dérivée totale par rapport au temps normalement ?

En effet ! Mais je me suis laissé abuser par votre définition, qui est fausse. La densité de moment conjugué est , si cette fois-ci je me souviens bien.

@+