Bonjour
Dans le repère géocentrique, on a un puits de hauteur h, situé à l'équateur, dans lequel on laisse tomber une masse m, dont la vitesse tangentielle en haut du puits est Vh0 (=vitesse de la terre à l'altitude h0=0).
En arrivant au fond du puits, l'énergie de m sera-t'elle égale à : m*g*h + m*Vh02/2 ?
Ca me parait trop simple.
Merci
Ben si, tu as conservation de l'énergie mécanique dans le référentiel géocentrique.
Si tu fais référence à la force de coriolis, elle ne travaille pas puisqu'elle est orthogonale à v.
Merci de ta réponse
Oui, mais alors, si à l'équilibre, la vitesse tangentielle de m au fond du puits est de V-h (=vitesse de la terre à l'altitude -h), l'énergie récupérable serait égale à :
m*g*h + m*Vh02/2 - m*V-h2/2
Et si on fait l'inverse, en plaçant un canon au fond du puits, qu'on renvoie m avec une énergie égale à m*g*h, en arrivant en haut du puits, m aurait alors une énergie égale à : m*g*h + m*V-h2/2 - m*g*h = m*V-h2/2
Et si à l'équilibre (si on empêche m de redescendre), la vitesse tangentielle de m en haut du puits est de Vh0 (=vitesse de la terre à l'altitude h0), l'énergie récupérable serait encore égale à :
m*Vh02/2 - m*V-h2/2
Donc, on fournit m*g*h, et on récupère m*g*h + 2*(m*Vh02/2 - m*V-h2/2)
El là, ça ne va plus du tout !!!
Héhé, non, en haut, si tu attrape ton projectile tu exerces un travail dessus pour l'accélérer à Vh0 et cette énergie est prise sur l'énergie cinétique liée à la rotation de la Terre.
D'accord, mais il me semble que c'était déjà le cas en bas du puits, sauf que là on accélérait la terre. En haut, on la ralentit.Envoyé par VirGuke
Mais si deux masses ayant des vitesses différentes se rencontrent, on peut récupérer de l'énergie, non ?
Par rapport au fond du puit, l'énergie libérée par la pierre en arrivant en bas est m.g.h + (différence d'énergie cinétique circonférentielle)
Cette différence vaut m . ohméga. R. h
(ohméga = vitesse de rotation de la Terre et R = rayon terrestre
Merci de votre intérêt,
Êtes vous sûr de votre formule ? Elle est en : kg * m2 / sec
Êtes vous d'accord que cette énergie libérée peut être récupérée, et même chose en haut du puits ?
Effectivement, une petite erreur s'est glissée dans mon texte.
Je crois qu'il faut écrire :
l'énergie récupérable serait égale à : m*(Vh0-V-h)2/2
ce qui donnerait : m*(ωR - ω(R-h))2/2 ... ou ... m*ω2*h2/2 ??
Mais on récupère toujours plus d'énergie qu'on en dépense !! Une idée ?
Vous dites exactement la même chose, c'est un DL à l'ordre 1 que tu proposes.
@Geo : Si tu récupères l'énergie en bas, elle n'est pas "rendue" à la Terre, tu ralentie sa rotation
Et ta première formule était juste, là c'est du n'importe quoi
Merci encore
Avec cette formule je voulais savoir quelle est l'énergie récupérable, pas l'énergie échangée.
Si une masse m tombe sur la terre (repère terrestre), l'énergie récupérable est m.Vm2/2, et elle aura la même valeur (avec une formule différente) quelque soit le repère (l'énergie qui va comprimer un ressort par exemple, et qui pourra être utilisée ailleurs).
Juste un détail, l'énergie potentielle centrifuge est normalement incluse dans la définition de g. Donc l'énergie récupérée au fond du puits après que l'objet ait été immobilisé par rapport à la Terre est
"attraper le projectile" : si le choc est élastique, il va rebondir contre la paroi du puits, non élastique une partie de l'énergie va se transformer en chaleur; si on interpose un ressort, le ressort va se comprimer. Cette partie de l'énergie est perdue pour la rotation de la terre.
Après la chute libre et le renvoi vers le haut du puits, on revient à l'état de départ, sans avoir dépensé d'énergie, mais en récupérant de la chaleur ou de l'énergie potentielle (ressort). De l'énergie gratuite, c'est ça qui n'est pas possible.
Je trouve comme il se doit que l'énergie qu'on récupère au fond mgh est exactement celle qu'il faut refournir au projectile pour qu'une fois ayant atteint à nouveau la surface il ait une énergie cinétique dans le référentiel géocentrique compatible avec le repos par rapport à la Terre.
Ah mince faute de signe, c'est plutôtJuste un détail, l'énergie potentielle centrifuge est normalement incluse dans la définition de g. Donc l'énergie récupérée au fond du puits après que l'objet ait été immobilisé par rapport à la Terre est
Il ne faut pas mélanger les torchons et les serviettes, soit le référentiel est fixe, alors il y a la vitesse tangentielle et pas d'énergie potentielle centrifuge, soit le référentiel est tournant et il n'y a pas de vitesse tangentielle et il y a de l'énergie potentielle mais pas les deux à la fois.Juste un détail, l'énergie potentielle centrifuge est normalement incluse dans la définition de g. Donc l'énergie récupérée au fond du puits après que l'objet ait été immobilisé par rapport à la Terre est
Qu'est-ce que tu vas inventer avec des chocs élastiques ou pas, soit ton projectile est accéléré tangentiellement en haut et il faut lui fournir un travail, soit il ne l'est pas et il redescend avec la même vitesse tangentielle V{-h} et tu récupères que dal.
Si tu préfères, g est défini dans le référentiel terrestre comme la somme de l'accélération gravitationnelle et de l'accélération centrifuge, et g vaut numériquement la même chose dans tout référentiel y compris le référentiel géocentrique à savoir 9,81 m/s^2... Mais on peut choisir à la place de définir un g de valeur différente dans chaque référentiel si on y tient vraiment, je suis d'accord...
Si une masse tombe sur la terre (repère terrestre), son énergie se transforme en chaleur, et sa vitesse à la fin est égale à celle de la terre (ici 0). La masse est donc accélérée, mais une partie de l'énergie est transformée en chaleur. Même chose avec le puits, le projectile est accéléré tangentiellement en haut, il atteint la vitesse Vh0, mais une partie de l'énergie est transformée en chaleur (ou autre).
D'accord jusque là ?
Ah! non, non, au temps pour moi, j'avais compris que tu gardais la notation de Geo77 dans le référentiel géocentrique. Ma faute, j'ai lu en diagonale
Oui et donc?
Et donc, après la chute libre et le renvoi vers le haut du puits, on revient à l'état de départ, sans avoir dépensé d'énergie, mais en récupérant de la chaleur ou de l'énergie potentielle (ressort). De l'énergie gratuite, c'est ça qui n'est pas possible.
Toujours d'accord ?
Ou alors on considère qu'on peut transformer gratuitement l'énergie de rotation de la terre en chaleur sans intervention extérieure.
Et encore merci pour ton intérêt.
Dernière modification par Geo77 ; 31/01/2014 à 20h53.
Quel serait le problème avec ça ?
J'avoue que ça me dépasse. La conservation de la quantité de mouvement peut-être.
Et puis, de l'énergie gratuite, ça se saurait non ?
Et merci à vous aussi.
C'est pas gratuit puisque tu la prends à l'énergie cinétique de la Terre.
On accélère la terre au fond du puits, et on la ralentit en haut de la même façon. L'énergie cinétique devrait rester la même.
Ou alors, du fait de la profondeur h, il y a une dissymétrie entre les 2 accélérations ? l'une étant appliquée plus près du centre de la terre, avec peut-être même une variation de l'énergie cinétique de translation de la terre ?
Mais qu'en est il de la conservation de la quantité de mouvement, du moment cinétique ?
Bonjour.
Ce n'est pas la peine de se prendre la tête avec l'énergie. Elle ne se conserve pas que si on tient compte de l'énergie fournie ou récupérée en changeant la hauteur de la masse.
Si vous laissez tomber une masse sans récupérer son énergie potentielle. Cette dernière se transformera en énergie cinétique qui sera transformée en chaleur dans impact en bas du puits.
Si on met un dispositif (genre ressort) pour que le choc soit élastique, alors l'énergie se conservera et le résultat dépendra de ce qui se passe dans le choc. Notamment de la direction dans laquelle rebondira la masse.
Et on peut ajouter des variations (c'est comme cela que l'on pond les sujets d'examen). Par exemple, la masse peut être guidée pour forcer une trajectoire radiale.
Ce qui se conserve est le moment angulaire (=cinétique) de l'ensemble (terre + masse). Ça, c'est une valeur sure.
Au revoir.
Bonjour LPFR et merci de votre intérêt.
L'idée était de renvoyer la masse à son état de départ (haut du puits) sans dépenser d'énergie, c'est à dire en récupérant et utilisant m.g.h pour ce faire, et en même temps, de récupérer l'énergie cinétique due aux différences de vitesses tangentielles (en haut et en bas) entre la masse et la terre soit sous forme de chaleur, soit sous forme d'un ressort qui se comprime et reste comprimé à l'aide d'un dispositif anti-retour, afin de conserver l'énergie.
Il y aurait donc transformation de l'énergie de rotation de la terre en chaleur (ou autre: ressort...).
Mais cela ne contredit-il pas la conservation du moment angulaire ?
Pouvez-vous expliquer davantage ?
Edit du message précédent : L'idée était de renvoyer la masse à son altitude de départ
Re.
Ah ! Vous voulez récupérer de l'énergie "gratuite".
J'espère que vous ne prétendez pas faire un "mobile perpétuel". Ce type de conneries n'est pas accepté dans ce forum.
Donc, comme je suis charitable, je supposerai que vous voulez récupérer de l'énergie au dépend de l'énergie de rotation de la terre.
Il est facile de comprendre pourquoi c'est impossible avec le genre de manip que vous suggérez. Au bout d'un cycle, la masse revient à son point de départ avec sa vitesse de départ. Le moment angulaire de l'ensemble est le même qu'au départ. Et comme la géométrie est la même, le moment d'inertie de l'ensemble est le même et donc, la vitesse de rotation aussi. Vous ne pouvez pas ralentir la rotation de la terre sans forces extérieures et vous n'avez pas récupéré la moindre énergie.
Je vous concède que ce type de manip, avec une masse reliée à un disque tournant et à laquelle on lui fait changer de rayon peut être piégeuse. Surtout en utilisant la terre qui tourne lentement et qui fait oublier la force centripète... qui travaille aussi quand la masse descend ou monte.
A+
En fait, il s'agissait au départ de calculer l'énergie d'une masse en chute libre :
On récupère donc plus d'énergie qu'il n'en faut pour remonter la masse en haut du puits (détails du calcul dans les messages précédents), d'où l'impression d'énergie gratuite. Il y aurait donc une erreur dans les formules. Si ça vous intéresse, la chasse est ouverte.
Sauf si la terre a été ralentie.
Re.
Il s'agit bien d'une tentative de mobile perpétuel.
J'arrete.
A+
Mais d'infimes variations de géométrie ne peuvent-elles pas permettre l'infime dégagement de chaleur dont il serait question ici, via une transformation d'énergie cinétique macroscopique+potentielle gravitationnelle en énergie interne, à moment cinétique total constant ?
Re.
Oui. C'est ce qui arrive dans un barrage hydroélectrique. L'eau se rapproche du centre de la terre. Le moment d'inertie de la terre diminue à moment angulaire constant et on récupère de l'énergie. Mais l'eau ne remonte pas toute seule. Si vous la remontez, vous serez obligé de dépenser la même énergie (plus les pertes dues aux rendements inférieurs à 1).
Donc, non sur un cycle.
Et cette fois, j'arrête vraiment.
A+
