Calcul d'incertitude formule de Beer-Lambert

[karine233]

Bonjour tous le monde.
J'ai quelques problèmes pour calculer l'incertitude relative du coefficient d'absorption (α) de la formule de Beer-Lambert donné dans mon devoir de cette manière:

Φ = Φo.e^(-αx)

Ou Φ est l'intensité lumineuse, Φo est l'intensité lumineuse quand l'épaisseur x (mm) du matériaux est de 0mm.
On pose dans l'énoncé I=GΦ et Io=GΦo, on a donc:

I=Io.e^(-αx)

On nous demande ensuite d'exprimer α en fonction de I, Io et x. Ce qui me donne:

lnI = lnIo - αx <=> αx= lnIo-lnI <=> α=(1/x)ln(Io/I) => Je pense avoir juste car la dimension de α (mm^-1) est respectée.

On me demande ensuite d'exprimer l'incertitude relative de α en utilisant la méthode des logarithme.
Méthode que je connais comme étant:

x=(A.B)/C <=> lnx= lnA + lnB - lnC <=> dx/x = dA/A + dB/B - dC/C <=> Δx/x= ΔA/A + ΔB/B - ΔC/C

Ce qui me pose problème c'est que j'ai apprise cette méthode pour les quotients/produits, mais il ne me semble pas possible de la reproduire quand il y a déjà une expression comme ln ou exp dans l'expression...

J'ai déjà essayé plusieurs choses, mais rien qui semble convenir.

Si quelqu'un à une idée

Merci!
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[Duke Alchemist]

Bonsoir.

C'est moi ou cela ressemble beaucoup à cette discussion très récente ?

Duke.

[SchliesseB]

Le thread que Duke Alchemist donne devrait pourvoir t'aider.

Néanmoins, voici un petit explication sur les incertitudes en physique:

si une grandeur x est donnée en fonction de paramètre a ,b ,c ... sur lequel tu as une incertitudes Δa, Δb, Δc... (et possiblement d'autres choses sur lesquels tu n'as aucune incertitude ou une incertitude négligeable par exemple)



alors

Remarque que cette méthode coïncide avec celle sur le logarithme utile lorsque l'on a que des produits/quotients (au signe moins près où tu t'es trompé)

Cette méthode est en fait pessimiste sur l'estimation de l'erreur est on préfèrera la formule