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Equations horaires



  1. #1
    LOveuh

    Equations horaires


    ------

    Bonjour tout le monde!

    Alors voilà mon problème: samedi j'ai un DS de Physique-Chimie sauf qu'il y aura sûrement des équations horaires et je ne sais absolument pas comment faire pour les trouver, même si je m'aide de ma leçon.
    J'espère que vous pourrez me donner quelques conseils.

    Merci d'avance.

    -----

  2. #2
    invite07941352

    Re : Equations horaires

    Bonsoir,
    C'est un peu vague comme demande dont on ne connaît pas le niveau .
    Pourquoi ne pas mettre un ou 2 exercices avec vos débuts de réflexion pour voir ce qui vous arrête ?
    "Un état bien dangereux : croire comprendre "

  3. #3
    LOveuh

    Re : Equations horaires

    Bonjour, désolée du retard je n'ai pas pu répondre au message hier soir.
    Alors je suis en Terminale S (svt). Mais le problème c'est que tous les exos que j'ai sont corrigés et je ne comprend pas forcément la correction ni le raisonnement qu'il faut avoir pour résoudre les exercices. En fait dès que je suis face à un exercice avec des équations horaires c'est le vide absolu je ne sais pas du tout quoi faire ni comment procéder...

  4. #4
    Lari

    Re : Equations horaires

    Pour le raisonnement, on peut rapidement poser ceci.

    On demande de trouver l'équation horaire du mouvement d'un objet, soit comment évolue sa position en fonction du temps (donc une fonction pos(t)). Comme dans le cas général, on est en trois dimensions, on décompose le mouvement par rapport aux axes d'un repère qu'on pose le plus astucieusement possible pour trouver trois fonctions du temps x(t), y(t) et z(t). Dans le cas des mouvements simples (chute d'un corps par exemple), si on pose le repère correctement, le déplacement ne se fait que selon un des axes, (ce serait z ici); donc on cherche une seule fonction z(t) par exemple.

    Maintenant comment la trouver ?

    Il faut disposer d'une loi physique sur laquelle s'appuyer et qui mette en œuvre les positions et le temps. Mais en physique, on a rarement directement de telles formules. Les lois physiques expriment ce qu'on appelle des invariants (des quantités ou des rapports entre quantités qui ne varient pas dans le temps, qui sont permanents). Et ces quantités sont rarement directement la position et le temps...

    Dans le cas de l'étude d'un mouvement, ce qui est constant, c'est le fait que l’accélération subit par un objet est toujours égale à la somme des forces qu'il subit divisée par sa masse. a=F/m ou F=ma

    Il y en a d'autres qui s'appliquent aux objets, mais en l’occurrence, celle là va permettre de solutionner le problème car il y a bien des forces en jeu dans son énoncé, et l’accélération est la variation de la vitesse (par rapport au temps) qui est elle même la variation de la position (par rapport au temps). Donc indirectement, on a bien de quoi obtenir cette fonction de la position selon le temps. (et en plus, vous n'en avez pas appris d'autres, donc peu de chance de se tromper !)

    Dans le cas étudié, l’accélération égale à F/m est constante si la force est la gravité (le poids...). elle sera toujours constante en terminale (!) Et le problème posé est souvent un mouvement dans le champs de gravité. Donc dans le cas de la gravité, la force subit par l'objet est son poids, et P=mg (sa masse par la constante g = 9.81). Si F=ma et que F=P=mg donc on a mg = ma donc à l'arrivée, a=g (=9.81 m.s-2). L'accélération est bien constante.

    Ensuite, il faut faire appel aux maths pour y arriver

    Il faut savoir que l'accélération est la variation de la vitesse dans le temps (donc la dérivée par rapport à t en langage math). On a une dérivée, on veut trouver la fonction qui la donne, cad sa primitive.

    Cette dérivée est une constante (elle ne change pas dans le temps). Il n'y a que les fonctions ax+b (langage math) qui donnent une dérivée constante a

    ici, la variable est le temps, noté t au lieu de x

    Donc la primitive de la constante accélération a est la fonction du temps = a.t . et cette fonction donne la vitesse en fonction du temps donc on écrit v(t)=a.t
    Mais toutes les fonctions de la forme a.t + c collent également et donnent a lorsqu'on les dérive. Que vaut c ?
    c représente une vitesse initiale (initiale puisque si on pose t=0 dans la fonction on obtient v(0)=c ce qui veut bien dire que c est la vitesse au temps 0, donc initiale. L'énoncé permet de connaitre celle-ci. On va donc écrire que v(t) = a.t + v0 (vitesse initiale)

    Mais on veut la fonction de position par rapport au temps alors qu'on a la vitesse. La vitesse étant la variation de la position par rapport au temps (sa dérivée en math), il faut aussi trouver sa primitive pour avoir la fonction de la position par rapport au temps

    Un peu plus compliqué, donc, puisque la fonction est v(t)=at+v0 (en math on aurait f(x)=ax+b)

    Les fonctions qui, dérivées, la donnent sont f(t)= 1/2.a.t^2 + v0.t + C (en math F(x) = 1/2.a.x^2 + bx + c, ce qui, dérivé, donne bien ax+b)

    Itou, que vaut C ? puisque f(t) est une position, qu'elle est égale à la somme de trois trucs, et qu'on additionne pas des choux et des carottes, C est donc une position. C'est la position initiale le l'objet au temps t=0 (même raisonnement que précédemment : si on remplace t par 0, on n'obtient plus que C).

    Si on a placé son repère judicieusement, on se débrouille pour que son origine soit à la position de l'objet au départ, donc C = 0

    Et voilà, on a une équation horaire (en fonction du temps) du mouvement...
    EN remplaçant par les valeurs on a f(t) = 1/2.g.t^2 + v0.t + C

    soit f(t) = 1/2 x 9,81 x t^2 + (vitesse initiale) x t + (position initiale)
    Dernière modification par Lari ; 14/02/2014 à 15h40.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    LOveuh

    Re : Equations horaires

    Alors tout d'abord merci pour ses explications! D’ailleurs le "on n'additionne pas des choux et des carottes" m'a bien fait rire ^^
    Cependant il y a des choses qui restent flou pour moi. Car mon professeur à une méthode très pointue... Il veut que tout soit détaillé.
    Voici un exemple de mon cours que je met en pièce jointe. (Désolée la qualité de l'image n'est pas vraiment bonne, alors s'il y a un soucis de compréhensions dites le moi )
    Images attachées Images attachées

  7. #6
    Lari

    Re : Equations horaires

    Je n'y vois pas grand chose, mais je vois qu'on y travail en 2 ou 3D, donc vecteurs

    Donc le principe est le même sauf qu'il va falloir projeter les vecteurs sur les 2 ou 3 axes du repère puis pour chaque projection donnant des valeurs scalaires, faire le boulot précédent, donc 2 (ou3) équations à trouver x(t) y(t) z(t). Les formules sont plus complexes, mais la démarche est la même.

    Coté vecteur, il y aura la force (le poids par exemple), et la vitesse initiale.

    Pour le poids, on s'arrange pour qu'il soit dans le sens d'un des axes. On prendra donc simplement pour sa valeur numérique (au signe près, ça dépend si l'axe est montant ou descendant. La composante sur les autres axes sera nulle.

    Pour la vitesse initiale, elle sera généralement donnée par un module (valeur en m.s-1) et un angle par rapport à l'horizontale.

    on décompose la vitesse (montante par exemple avec un angle de 30° et une vitesse v0) sur les deux axes horizontaux (x) et verticaux (y) (prenons-le descendant)

    On aura une composante horizontale de v0.cos 30° et une composante verticale de -v0 sin 30° (- car ma vitesse est montante, dans le sens inverse de l'axe y qui descend - mais c'est mon choix)

    Donc on fait le boulot 2 fois, une fois dans chacun des axes :

    horizontalement :

    la composante du poids est nulle. Donc
    ce qui donne une composante horizontale de la vitesse de
    :
    la primitive de 0 est une constante. Cette constante est la vitesse initiale, mais ici, uniquement sa composante horizontale donc le cos (si l'angle est
    pris par rapport à l'horizontale)

    et le mouvement horaire est en intégrant une fois de plus
    (position initiale en x donc 0 si on y place le repère)

    Verticalement : Pour la composante en y, on retrouve le précédent développement partant d'une accélération non nulle mais constante
    là, la valeur de l'accélération est la projection de sur l'axe y vertical. Donc la valeur "complète" de g 9,81 :



    etc pour l'équation horaire du mouvement en y.

    C'est pareil sauf qu'on se trimbale des sin et des cos. La réelle difficulté est de bien poser (donc judicieusement) son repère et de bien projeter ses vecteurs avec les bon sin et cos et les bons signes.
    Dernière modification par Lari ; 14/02/2014 à 18h24.

  8. #7
    Lari

    Re : Equations horaires

    Un petit coup de google pour trouver des videos plus explicites. Peut-être celle-là ? http://www.youtube.com/watch?v=PIQH10tjh7w

  9. #8
    maccadore

    Re : Equations horaires

    Bravo lari, bien expliqué, du génie...

  10. #9
    LOveuh

    Re : Equations horaires

    Encore une fois désolée pour le retard. Mille mercis pour ces explications!! La vidéo m'a beaucoup aidé aussi
    Merci encore!

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