Equations horaires:croisement de trains

[Gabylune]

Bonjour à tous, je suis en DAEU B et j'ai un problème avec un exercice d'équations horaires.

L'énoncé est le suivant:"Un train A part à 9h de Paris en direction de Lyon, qui est distante de 440km de Paris,sa vitesse est de Va=180 km/h.Le même jour à 9h30, un train B part de Lyon en direction de Paris, à une vitesse Vb=270 km/h. Déterminer à quelle heure et à quelle distance de Paris ces trains se croisent-ils."

J'ai défini l'équation horaire de A comme ceci: xa= va.t<=>xa=50t. Quant à celle de B, j'ai pensé à lui rajouter 1800s car il part 1800s plus tard que A. D'où xb=-75(t+1800) +440000. Pensez-vous que ces équations horaires soient justes?

Ensuite, en résolvant xb, j'obtiens: t+1800= 440000/75<=>t=4066,6s. Je ne sais pas si ce résultat est juste, parce qu'en mettant cette valeur de t dans xa on a: xa=203300m.
Or, l'heure à laquelle ils se croisent ne correspond pas à la distance qu'aurait du parcourir le train B pendant ce temps.

Je vous remercie par avance du temps que vous consacrerez à me répondre et vous souhaite une bonne journée.
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[invite07941352]

Bonjour,
Pour me débarasser du décalage horaire, j'ai considéré que le train B était parti à 9h , 135 km avant Lyon .
Puis, j'écris que , au point de rencontre, la distance parcourue par le train A est égale à la distance restant à parcourir par le train B .
Ils se croisent à 230 km de Paris . Si je n'ai pas fait d'erreur , à vous de voir ...

[Gabylune]

Bonjour, je vous remercie de la rapidité de votre réponse.

Vous avez enlevé 135000m au train B, soit: xb=-75t+305000.Est-ce bien ça?
Puis vous avez égalisé les deux équations: xa=xb<=>50t+75t=305000<=>t=244 0s.
Avec résultat, on obtient: xa=50.2440<=>xa=122000m, donc en rajoutant les 135km les trains se sont croisés à 237km de Paris.

Est-ce le raisonnement que vous avez tenu?

[invite07941352]

Re,
Je considére que les 2 trains sont partis à 9 H à 575 km de distance l'un de l'autre , et je n'en parle plus .
En écrivant mon égalité , je trouve t = 1.2777777 heure , moment du croisement à partir de l'heure de départ , soit 230 km à partir de Paris pour le train A.
Ce n'est pas très pédagogique , je ne passe pas en m/s , ni en s ... Et je ne sais pas critiquer votre démarche .
Mais par contre vous pouvez vérifier quelle est la bonne réponse , 230 ou 237 km ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[norien]

Bonjour à tous.
En ce qui me concerne, je tente de faire de la cinématique au sens mathématique.

Repère d'espace : axe Paris - Lyon orienté positivement dans le sens Paris vers Lyon ; origine des abscisses Paris.

Repère de temps: origine des temps : instant du départ de B ; à cet instant, A à déjà fait x_0A = 90 km, B est à Lyon, et donc x_0B = 440 km.

Les vitesses respectives des deux trains sont v_A = 190 km/h et v_B = - 270 km/h (le signe moins vient de ce que B se déplace en sens contraire de l'axe choisi.


Respectez la charte. On ne fait pas les devoirs de autres dans ce forum.
Pour la modération.


Excusez moi, mais je n'ai pas envie de refaire tous les calculs numériques proposés par les intervenants avec les secondes, les mètres et les m/s...
Bon amusement.

[LPFR]

Bonjour.
J'ai encore une autre option, similaire à celle de Catmandou, mais peut-être plus facile à faire passer.
C'est d'attendre 9h30 pour commencer le problème. On regarde où se trouve (point Q) le train parti à 9h
On fait le calcul du temps de rencontre, puis ma distance par rapport au point Q ou à Lyon. Et on ajoute ça avec la distance du point Q.
Au revoir.

[skeptikos]

Bonsoir,
Je propose un simple schéma
Les positions en abcisse
Les temps en ordonnées
La pente des droites représente la vitesse
Le point de croisement des droites nous donne l'heure du croisement et le point kilométrique.
@+

[norien]

Concernant la proposition de skeptikos,

"Les positions en abscisse
Les temps en ordonnées
La pente des droites représente la vitesse"

La résolution graphique est effectivement possible mais pour que la pente des droites représente la vitesse, il faut inverser les grandeurs reportées sur les axes.