Théorème de Noether

[Dark_hole]

Mes humbles salutations à vous,

Ma question porte sur les implications de cet élégant théorème dont je n'arrive pas à cerner l'étendue, il est dit qu'il associe des grandeurs physiques conservées à l'invariance des lois physiques, on parle de conservation de l'énergie suite à une invariance par translation dans le temps ( Qu'est-ce qui est invariant? Le Lagrangien associé au système étudié ? ) Quand on parle de l'intégrale de l'action, peut-on dire que si elle est invariante ( par rapport à une variable), il en sera de même pour le lagrangien? Autre chose, on parle souvent d’homogénéité du temps et d'isotropie de l'espace quand on évoque ce théorème, peut-on dire que le moment angulaire n'est pas conservé dans un espace anisotrope? Déjà que normalement on ne pourra pas avoir une invariance par rotation, enfin, éclairez ma lanterne. Merci.
-----

[interferences]

Bonsoir,

Ma question porte sur les implications de cet élégant théorème dont je n'arrive pas à cerner l'étendue, il est dit qu'il associe des grandeurs physiques conservées à l'invariance des lois physiques, on parle de conservation de l'énergie suite à une invariance par translation dans le temps ( Qu'est-ce qui est invariant? Le Lagrangien associé au système étudié ? )

L'uniformité du temps fait que en effet, le lagrangien d'un système fermé ne dépend pas explicitement du temps et il en découle le principe de conservation de l'énergie.

Quand on parle de l'intégrale de l'action, peut-on dire que si elle est invariante ( par rapport à une variable), il en sera de même pour le lagrangien?

Non par contre on peut dire l'inverse, mais je ne vois pas trop où tu veux en venir.

Autre chose, on parle souvent d’homogénéité du temps et d'isotropie de l'espace quand on évoque ce théorème, peut-on dire que le moment angulaire n'est pas conservé dans un espace anisotrope?

Oui sans doute.

[Dark_hole]

Merci pour votre réponse, j'y vois un peu plus claire.

Ceci n'est valable que pour les systèmes isolés. Ce théorème peut-il être appliqué à des systèmes dissipatifs? Il est clair qu'on n'aura pas conservation de la même grandeur, peut-on néanmoins connaître la façon avec laquelle elle varie ?

Autre chose, ce théorème ne s'applique qu'aux systèmes pouvant être décrits par un Lagrangien, ma question est: Existe-t-il des systèmes auxquels on ne peut associer un Lagrangien? Merci.

[interferences]

Re,

Ceci n'est valable que pour les systèmes isolés.

Oui, et pas fermés comme j'ai dit hier soir.

Ce théorème peut-il être appliqué à des systèmes dissipatifs? Il est clair qu'on n'aura pas conservation de la même grandeur, peut-on néanmoins connaître la façon avec laquelle elle varie ?

Non, il n'y a plus conservation de l'énergie...il faut trouver un nouveau système isolé englobant, cela revient à déterminer le terme dissipatif.

Autre chose, ce théorème ne s'applique qu'aux systèmes pouvant être décrits par un Lagrangien, ma question est: Existe-t-il des systèmes auxquels on ne peut associer un Lagrangien?

Pour des systèmes déterministes non. Le lagrangien contient toute l'information sur le mouvement du système.
Dans le cas d'un système aléatoire par contre je pense qu'on doit attacher une fonction densité de probabilité au lagrangien du système, c'est plus compliqué...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dark_hole]

Merci à vous, à présent, je peux mieux sonder les implications de ce grandiose théorème =)