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Réseau cristallin et réseau réciproque



  1. #1
    Dark_hole

    Réseau cristallin et réseau réciproque


    ------

    Bonjour,

    Mes questions portent sur la matière cristalline et tout ce qui a trait à ses propriétés.

    Quel différence y a-t-il entre réseau réciproque et espace réciproque? Quel est le sens physique d'un vecteur de l'espace réciproque, a-t-il une quelle conque relation avec la longueur des ondes incidentes? ( Dans le cadre de la réflexion de Bragg)

    Concernant le modèle des électrons presque libres, pourquoi travaille-t-on dans l'espace réciproque? Est-ce parce que les électrons se comportent telles des ondes et subissent des réflexions de Bragg suite au potentiel périodique? Si oui, peut-on traiter le problème comme si l'électron est piégé dans une barrière de potentiel?

    Merci pour vos réponses.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    mariposa

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    Citation Envoyé par Dark_hole Voir le message
    Bonjour,

    Mes questions portent sur la matière cristalline et tout ce qui a trait à ses propriétés.

    Quel différence y a-t-il entre réseau réciproque et espace réciproque? Quel est le sens physique d'un vecteur de l'espace réciproque, a-t-il une quelle conque relation avec la longueur des ondes incidentes? ( Dans le cadre de la réflexion de Bragg)

    Concernant le modèle des électrons presque libres, pourquoi travaille-t-on dans l'espace réciproque? Est-ce parce que les électrons se comportent telles des ondes et subissent des réflexions de Bragg suite au potentiel périodique? Si oui, peut-on traiter le problème comme si l'électron est piégé dans une barrière de potentiel?

    Merci pour vos réponses.
    Bonjour,

    Je te fais des echantillons de reponse.

    Un espace reciproque est tout simplement la transformee de fourier de l espace reel.

    un reseau reciproque est donc la transformee de fourier d un reseau cristallographique.

    un electron en espace libre est caracterisé par un vecteur d onde k qui est donc la transformee de fourier de la propagation de l espace réel. En consequence un electron se propageant dans un reseau periodique se representé par des vecteurs du reseau reciproque cad ce que l on appelle des quasi vecteurs d onde, cad une selection des vecteurs d ondes de l espace reciproque.

  4. #3
    Dark_hole

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    Merci pour votre réponse.

    Dites, l'espace réciproque est-il un espace des phases? si oui, en fonction de quelles coordonnées les vecteurs d'ondes sont-ils représentés? ( Par exemple, en mécanique hamiltonienne, on a l'habitude de travailler avec un espace formé par des points ayant une impulsion et une coordonnée généralisé uniques).

    A propos du réseau réciproque, n'est-il pas le développement en série de Fourier du réseau cristallin? du fait même de la périodicité.

  5. #4
    mariposa

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    Citation Envoyé par Dark_hole Voir le message
    Merci pour votre réponse.

    Dites, l'espace réciproque est-il un espace des phases? si oui, en fonction de quelles coordonnées les vecteurs d'ondes sont-ils représentés? ( Par exemple, en mécanique hamiltonienne, on a l'habitude de travailler avec un espace formé par des points ayant une impulsion et une coordonnée généralisé uniques).
    Bonjour,

    L'espace réciproque n est pas un espace des phases.

    A propos du réseau réciproque, n'est-il pas le développement en série de Fourier du réseau cristallin? du fait même de la périodicité.[/QUOTE]

    Oui, c 'est d'ailleurs comme çà que l'ai défini ci-dessus.

  6. #5
    Dark_hole

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    Oui, c 'est d'ailleurs comme çà que l'ai défini ci-dessus
    J'ai plutôt lu transformée de Fourier, qui, à ma connaissance est l'extension du développement en série de Fourier aux fonctions non-périodiques, or, on fait face à un espace périodique, alors, développement en série est plus approprié, enfin, d'après ce que j'ai compris =)

    L'espace réciproque n est pas un espace des phases.
    C'est pourtant ce que dit Wiki, tout comme mon prof, d'ailleurs.

    Dites, une autre question, Pourquoi les vecteurs d'ondes qui sont susceptibles de subir une diffraction sont ceux dont l'extrémité tombe sur un plan médiateur d'un vecteur du réseau réciproque?

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    mariposa

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    Citation Envoyé par Dark_hole Voir le message
    J'ai plutôt lu transformée de Fourier, qui, à ma connaissance est l'extension du développement en série de Fourier aux fonctions non-périodiques, or, on fait face à un espace périodique, alors, développement en série est plus approprié, enfin, d'après ce que j'ai compris =)
    Bonjour,

    Bien sur la transformation de Fourier est la generalisation des series de Fourier

    C'est pourtant ce que dit Wiki, tout comme mon prof, d'ailleurs.
    quelle horreur! Ca n a vraiment rien a voir.

    ]
    Dites, une autre question, Pourquoi les vecteurs d'ondes qui sont susceptibles de subir une diffraction sont ceux dont l'extrémité tombe sur un plan médiateur d'un vecteur du réseau réciproque?
    c est la consequence de la condition de la diffraction de Bragg qui veut que le changement de vecteurs d ondes soit égal a un vecteur du réseau réciproque soit:

    K1-K2 = G ou G est un vecteur du réseau réciproque.

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  10. #7
    Dark_hole

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    c est la consequence de la condition de la diffraction de Bragg qui veut que le changement de vecteurs d ondes soit égal a un vecteur du réseau réciproque soit:

    K1-K2 = G ou G est un vecteur du réseau réciproque.
    J'ai lu quelque part la démonstration mathématique de ce résultat ( On aboutit à un ensemble de vecteurs dont les extrémités forment un plan médiateur et ce en utilisant les propriétés du produit scalaire), ne peut-on pas aboutir à ce résultat intuitivement? En raisonnant sur les propriétés de l'espace réciproque?

  11. #8
    mariposa

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    Citation Envoyé par Dark_hole Voir le message
    J'ai lu quelque part la démonstration mathématique de ce résultat ( On aboutit à un ensemble de vecteurs dont les extrémités forment un plan médiateur et ce en utilisant les propriétés du produit scalaire), ne peut-on pas aboutir à ce résultat intuitivement? En raisonnant sur les propriétés de l'espace réciproque?
    Bonjour,


    Effectivement.

    Le fait qu une onde plane soit caractérisée par un vecteur d'onde K implique automatiquement que la diffraction sur un réseau dans l'espace réel s’interprète naturellement dans l'espace réciproque comme une résonance géométrique.

  12. #9
    Dark_hole

    Re : Réseau cristallin et réseau réciproque

    Merci pour vos réponses, j'y vois plus clair à présent.

    Un espace reciproque est tout simplement la transformee de fourier de l espace reel.
    Dites, pourriez-vous modéliser l'espace réel par une fonction à laquelle on appliquera la transformée de Fourier afin de construire l'espace réciproque? si oui, un exemple serait le bienvenu

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