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Résolution numérique équation aux dérivées partielles



  1. #1
    adurivault

    Résolution numérique équation aux dérivées partielles


    ------

    Bonjour,

    Je voulais savoir s'il est possible et accessible avec un niveau d'informatique de prépa (MP) de résoudre numériquement une équation aux dérivées partielles (et tracer certaines caractéristiques des solutions) avec des conditions aux limites assez compliquées...
    Il s'agit de l'équation de propagation des ondes sonores dans une flûte (d'où les conditions aux limites complexes).

    Je précise que je risque de ne pas avoir les temps de me lancer dans la théorie et de créer mon propre programme à partir de "rien". Donc je chercherais plutôt une solution "prête à l'emploi" du style logiciel fait pour ça, fonction Maple, ou programme déjà fait que je pourrais éventuellement modifier ...

    Voilà. Tout embryon de réponse est le bienvenu!

    Merci beaucoup!

    -----

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  3. #2
    LPFR

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Bonjour et bienvenu au forum.
    Pour ce type de problème je vous recommande le livre:
    Numerical Recipes.
    En plus de donner les explications et les méthodes de calcul de différents problèmes, les programmes qui viennent avec, fonctionnent directement. On n'a qu'à programmer les fonctions que vous voulez intégrer. Il faut un compilateur (que je suppose que vous avez).
    C'est un des meilleurs achats que j'ai jamais fait.
    Au revoir.

  4. #3
    VirGuke

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Salut,

    Tu as simplifié à quel point les équations? La flûte ça doit être assimilable à du 1D donc tu pourrais même le résoudre sur une calculatrice scientifique programmable.

    Grosso modo, si c'est du 1D il y a des intégrateurs pré-implémentés dans les logiciels comme Mapple ou Matlab (d'ailleurs si t'as la possibilité, utilise le second), si tu veux faire du 2D ça va être beaucoup plus ardu, tu devra le faire toi même et/ou te servir d'ouvrages comme celui que conseille LPFR.

    Sinon qu'est-ce que t'entends par niveau prépa MP? Ca se limite à Mapple ou tu fais aussi du python ou du Caml (option info?) ?

    Bref donne les équations que tu veux résoudre on pourra te dire vers où aller.

  5. #4
    adurivault

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Alors d'abord merci pour vos réponses

    Bon bah je crois que je vais abandonner la 3D parce que ça me semble trop compliqué de faire un programme moi-même, et le bouquin me semble bien mais un peu cher pour quelquechose que je ne suis pas sûr de réutiliser après coup.. (je garde quand même le nom en mémoire ça peut toujours servir!)

    En fait j'aurais bien aimé garder la 3D parce que je ne vois pas trop comment modéliser les trous autrement (sans les trous c'est finalement quasiment au programme en prépa). Toutes les modélisations 2D que j'ai trouvé introduisent l'impédance du trou, mais j'ai l'impression qu'en faisant ça on perd le côté équation différentielle... Enfin bon je me trompe peut-être, j'ai pas l'impression d'avoir une assez bonne compréhension du problème pour l'instant. Je retourne donc à mes recherches

    Pour ce qui est de mon niveau info, je suis en option info mais on fait du Pascal.. Pas le top du top pour programmer des choses un peu poussées d'après ce que j'ai compris!

  6. #5
    stefjm

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par adurivault Voir le message
    Pour ce qui est de mon niveau info, je suis en option info mais on fait du Pascal.. Pas le top du top pour programmer des choses un peu poussées d'après ce que j'ai compris!
    On peut tout faire quel que soit le langage...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    adurivault

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Désolé, je n'avais pas vu la dernière phrase de ton message.

    En fait, mon objectif serait d'obtenir la note jouée par une flûte (ou plutôt un tube avec des trous percés dedans que je vais faire moi même) en fonction de la position des trous. Je n'ai donc pas vraiment d’équation à résoudre, je sais juste que l'on peut modéliser ça avec l’équation de D'Alembert. Mais finalement peut-être qu'avec les impédances des trous je peux avoir ça sans aide informatique...

    Enfin bon je vais aller me plonger dans la théorie de ces histoire d'impédances de trous parce que là j'ai l'impression de pas du tout savoir où je vais... :S

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  10. #7
    LPFR

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Bonjour.
    La solution en introduisant les impédances des trous est surement plus simple.
    Mais cela ne veut pas dire que le problème devient banal.
    À chaque trou vous aurez une partie de l'onde qui continue, une qui se réfléchit et une autre qui sort par le trou. et ceci pour les ondes se propageant dans chaque sens.
    Sans oublier, évidement, la réflexion aux extrémités ouverte et fermée de la flute.

    Sans être pessimiste, vous n'êtes pas près de faire la concurrence aux facteurs de flutes.

    Et à propos du Pascal, les enseignants ont toujours une guerre de retard. C'est une honte.
    Au revoir.

  11. #8
    stefjm

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Et à propos du Pascal, les enseignants ont toujours une guerre de retard. C'est une honte.
    http://fr.wikipedia.org/wiki/Embarcadero_Delphi
    http://delphi.com/

    Le pascal objet a perdu une guerre commerciale contre Micro$oft mais cela ne lui enlève aucune de ses qualités.

    Un enseignant digne de ce nom n'enseigne pas un langage mais une philosophie de programmation, qui se décline ensuite dans le langage à la mode du moment. (Et là, je suis un peu d'accord avec LPFR, mais avec un bémol quand même.)

    Il y a bien des gens qui programme encore en Fortran...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  12. #9
    Calvert

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Il y a bien des gens qui programme encore en Fortran...
    Enormément de gens programment en fortran, parce qu'il est extrêmement rapide. Pour tous les aspects où l'importance d'avoir un langage orienté objet n'est pas primordiale, mais où la rapidité d'exécution, notamment dans la manipulation des tableaux, est importante, fortran est très bon (et il y a eu de grosses améliorations depuis la mouture "77", quand même !)

  13. #10
    LPFR

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Re.
    Sans oublier que c'est le seul langage qui a prévu, des la première version (oui j'ai commencé avec du Fortran II), les variables et les fonctions complexes. C'est une grosse tare du C de ne pas les avoir inclus. Comme celle de l'oubli de la puissance "à la Fortran", et que l'on soit obligé de passer par une fonction.
    Quand on a des calculs à faire avec des complexes, c'est plus rentable de télécharger un compilateur Fortran que se taper les inconvénients de le faire en C.
    Et 'C' ce n'est pas Micro$oft.
    A+

  14. #11
    stefjm

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Facile de se faire une petite structure en C++ pour gérer les complexes...
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  15. #12
    obi76

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Il y a bien des gens qui programme encore en Fortran...
    ne mélangeons pas tout, le fortran c'est tout de même mieux que le pascal...
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  16. Publicité
  17. #13
    stefjm

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par obi76 Voir le message
    ne mélangeons pas tout, le fortran c'est tout de même mieux que le pascal...
    Se justifie-t-il encore avec les babasses actuelles?
    Parce que sinon, l'assembleur est bien mieux...

    Au niveau de la question du PO, je pense qu'on peut tout faire avec tout langage.
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  18. #14
    obi76

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par stefjm Voir le message
    Se justifie-t-il encore avec les babasses actuelles?
    La moitié des codes que j'utilise sur des bon gros calculateurs, c'est encore du fortran.
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  19. #15
    pboulerie

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Salut A.

    Recroises donc les réponses avec celles à ton cross-postage : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=17&t=48481

    PS Cross-poster de manière "masquée" est un manque de savoir-vivre.

  20. #16
    obi76

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Bonjour,

    Citation Envoyé par pboulerie Voir le message
    Salut A.

    Recroises donc les réponses avec celles à ton cross-postage : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=17&t=48481

    PS Cross-poster de manière "masquée" est un manque de savoir-vivre.
    Merci de nous l'avoir fait remarquer. En général on arrive à les débusquer, mais là c'est passé entre les mailles...
    Je ferme.

    Pour la modération,
    Paradoxalement, ce sont les débats stériles qui se reproduisent le plus.

  21. #17
    LPFR

    Re : Résolution numérique équation aux dérivées partielles

    Citation Envoyé par pboulerie Voir le message
    Salut A.

    Recroises donc les réponses avec celles à ton cross-postage : http://forum.prepas.org/viewtopic.php?f=17&t=48481

    PS Cross-poster de manière "masquée" est un manque de savoir-vivre.
    Bonjour pboulerie, et bienvenu au forum.

    Je suis totalement d'accord avec vous. Merci de nous avoir signalé cet autre cross-postage.

    Je recopie ce que j'ai écrit à quelqu'un d'autre qui avait fait la même chose:
    .
    On se sent pris pour un con quand la personne poste la même question sur plusieurs forums.
    Nous sommes tous des bénévoles qui essayons d'aider les autres. Que penseriez-vous de quelqu'un qui se fait soigner en même temps chez Médecins sans Frontières et Médecins du monde. Ou de quelqu'un qui se fait aider par les Restos du Cœur, le Secours Populaire et le Secours Catholique en même temps (et sans le dire aux autres, évidement) ?
    Au revoir.

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