Paradoxe des jumeaux : vitesse propre?

[Zefram Cochrane]

Bonjour,

J'ouvre ce fil pour comprendre un point de détail, fansant suite à quelques réflexions issue d'une discussion récente sur le sujet.

Deux observateurs, le sédentaire O et le voyageur O', s'éloignent tous deux dans leur référentiel respectif à la vitesse de la lumière, c, d'un événement.

Si à t = t' = 0, x = x' = 0 ( événement origine ) le voyageur s'éloigne du sédentaire à v.

Pour le sédentaire, le voyageur s'éloigne de l'événement origine à la vitesse (c – v). si je multiplie cette vitesse par la durée coordonnée t, j'obtiens une distance correspondant à une durée qu'on pourrait qualifier de doppler, qui est l'âge du sédentaire observée, dans le sens de VU, par le voyageur après une durée t'.

Pareillement pour le voyage retour. Si je fixe à l'évenement origine à t' = t = 0 et x et x' au point de demi tour. Pour le sédentaire, le voyageur s'éloigne de l'événément origine à la vitesse de (c + v).

In fine, le voyageur voit le sédentaire vieillir moins vite que lui pendant le trajet aller et plus vite que lui pendant le trajet retour.

J'ai éssayé avec les valeurs de Thunder Jack

vitesse 0,9c (facteur de Lorentz 2,29)
durée d'éloignement t' = 1 h
durée coordonnée t = 8258,97s
distance du point de demi-tour x = 7433,07 sl

A t = 8258,97s et x = 7433,07sl, le voyageur verra le sédentaire âgé de 825,9s à une distance de x' = 1705,26 sl (vitesse apparente d'éloignement de 0,47c)

Pendant le trajet retour , le voyageur verra le sédentaire vieillir de 15 692,04s et il aura l'impression que le sédentaire se rapproche de lui à la vitesse apparente de 9c et aura parcouru 32 400 sl????

quand on fait 825,9 + 15 692,04 on retrouve bien 2* 8258,97s. Pour la description doppler du paradoxe des jumeaux, 15 692,04 estla durée au bout de laquelle le sédentaire VERRA le voyageur à la distance x = 7433,07 sl car 15 692,04 = 8258,97 + 7433,07 (temps mis pour le voyageur pour aller au point de demi-tour + temps mis par la lumière pour aller du point de demi-tour au sédentaire).

Le principe selon lequel dans notre référentiel on s'éloigne de notre passé à c est pas mal car il permet de faire le lien entre la description classique, coordonnée, du paradoxe des jumeaux et la description doppler pour l'aspect temporel. C'est l'aspect spatial sur lequel je voudrais avoir de l'aide.

Je voudrais bien trouver un lien du même genre que pour la partie temporelle car je trouve que
32 400 sl + 1705,06 sl est égal au facteur de Lorentz auquel on multiplie 2*7433,07sl . J'ai comme l'idée que la règle du voyageur rétrécie du facteur de Lorentz mais je ne comprends pas pourquoi 6480 sl (2*3600s*0,9c) n'apparait nulle part?

Cordialement,
Zefram

DSL pour le titre un peu provocateur mais distance franchie / durée de l'aller retour = gamma v
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