[Thermodynatique] Dérivé du travail.

[Cech]

Salut !


A préssion constante la dérivé du travail serait : P.dV c'est à dire la pression multiplié par un élément de volume infinitésimale. Tout cela est très intéressant pour moi dans le sens inverse, en intégrant ce résultat on pourrait conclure naïvement que le travail c'est la somme continue des force perpendiculaire un élément de volume infinitésimale.

En pratique on voit bien que le travail c'est fait éffectivement appel à la notin de force mais quelque soit l'angle qu'elle forme avec un élément de longueur (dl, ds, dv) d'où ma question pourquoi un tel dérivé ?

PS : Je suis venu pour le sens, je ne recherche pas de démonstration formelle à moins qu'elle emmène des idées, je vous remercie !

Bonne soirée !
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[Cech]

Qu'en dite vous ?

[QuarkTop]

Considère une force de pression poussant une petite surface dS (disons circulaire) de vecteur normal n. La force de pression est toujours perpendiculaire à la surface et est en p dS n. Si la surface bouge d'un vecteur dr, le travail est p dS n.dr = p dV, qui ne dépend que du volume balayé dV. Si le déplacement est perpendiculaire à la surface, le volume balayé dV est un cylindre droit. Si le déplacement est oblique par rapport à la surface, le volume balayé est un cylindre oblique. Pour que le travail soit le même que dans le cas perpendiculaire, il faut que le volume balayé soit le même, donc que le cylindre oblique ait la même hauteur que le cylindre droit (mesurée perpendiculairement à la surface), donc que la norme dr du déplacement soit plus importante de manière à avoir un n.dr identique au cas perpendiculaire.

[Cech]

Salut QuarkTop.

Cette explication est très intéressante, elle pourrait surement répondre à ma question c'est à dire ; J'ai bien compris que traité d'une force perpendiculaire revient par "balaye" à la formation d'un cylindre droit et d'une force quelconque (or cas particulier) donne un cylindre oblique, c'est très bien dit ! Ca s'imagine bien, du coup en effet pour établir une équation entre les deux il faut un paramètre qui fera coïncider les deux hauteurs. Ce paramètre c'est dr, pouvez vous m'en dire plus sur ce vecteur dr ? Si vous en avez envie (même un vendredi soir haha).
J'aimerais par exemple savoir, si c'est une quantité infitésimale, si il a la dimmension d'une longueur ( p. dS.n.dr = p.dV et p. dSxdl = p.dv), comment varie-t-il dans le cas d'une force de pression et d'une force quelconque (or cas particulier de toute manière en répondant pour la force de pression on en enlève un).

[A voir en vidéo sur Futura]

[QuarkTop]

(Je mets maintenant les flèches sur les vecteurs au lieu de les mettre en gras, pour plus de clarté)

Je n'ai considéré qu'une force de pression, qui est donc toujours perpendiculaire à la surface, pas une force quelconque ! C'est selon le déplacement de la surface qu'on obtient un cylindre droit (si elle se déplace perpendiculairement à elle-même) ou un cylindre oblique sinon. Le vecteur de déplacement infinitésimal de la surface est une variable indépendante de la force appliquée, on peut le prendre oblique même si la force est perpendiculaire. C'est le vecteur qui relie le centre de la surface dans sa position initiale au centre de la surface dans sa position finale, lors de son déplacement parallèlement à elle-même, et donc oui c'est une longueur. C'est le même qui intervient dans la définition du travail d'une force lors d'un déplacement infinitésimal : , où est le vecteur perpendiculaire à la surface et de norme unité, est l'angle que fait le déplacement avec la perpendiculaire à la surface, et dV le volume infinitésimal du cylindre balayé par la surface pendant son déplacement, qui a une base d'aire dS, une longueur dr, et une hauteur mesurée perpendiculairement à sa base de . Toutes ces histoires de cylindre oblique et droit c'est juste pour t'illustrer le produit scalaire du vecteur déplacement et du vecteur force. J'aurais tout à fait pu m'arrêter aux trois premières phrases lors de mon post précédent.

[Samuel9-14]

J'aime pas trop parler de "dérivée" du travail, c'est plutôt le travail résultant d'une variation infinitésimale de volume à pression constante.
Et en ce qui concerne l'explication "inutuitve" d'une telle formule, moi personnellement j'ai du mal à convenir de ce que tu as dit : "on pourrait conclure naïvement que le travail c'est la somme continue des force perpendiculaire un élément de volume infinitésimale.".
Plus généralement, la pression est l'expression d'une force par unité de surface, donc après, peu importe l'orientation de la force, si on connait p, on n'a plus qu'à connaitre la variation de volume pour connaitre le travail. Pourquoi se réfère-t-on à un volume déplacé ? Intuitivement, pousser un point (une seule dimension), ça n'a pas vraiment de sens...

Tu peux aussi raisonner sur les dimensions : le travail est une énergie, une pression multipliée par une surface est une force, il faut donc une pression multpliée par un volume pour retrouver une énergie. Mais raisonner sur les dimensions ne parle pas forcément à tout le monde.

(NB : si tu t'exprimais mieux ça nous faciliterait la tâche : moins de faute d'orthographe, moins de faute de grammaire...)

[Cech]

Le vecteur de déplacement infinitésimal de la surface est une variable indépendante de la force appliquée, on peut le prendre oblique même si la force est perpendiculaire.

Ah ! C'est ça qu'il me manquait, très bien merci vous avez répondu à ma question.
J'aimerais vous dire que c'est grâce au cylindre que j'ai pu imaginé donc comprendre cette dérivé alors je vous remercie de ne pas vous être arrêté à la troisième ligne. Vous semble-t-il judicieux d'essayer d'interpréter les produits scalaire de formules physiques avec un volume intégré avec des cylindres ou cela se limite à cette exemple ? (C'est une question hors sujet, veillez m'excusez après j'arrête ^^).


Salut Samuel9-14.

Ma définition est simplement une autre manière de dire "W = Intégral de A vers B de P.dV", qu'en dite vous ?

Merci pour l'explication c'est toujours sympa d'avoir plusieurs avis même si QuarkTop a torché la question.
Veillez m'excuser pour mon orthographe et ma grammaire.

Bonne journée à tout les deux.

[QuarkTop]

Comme l'a dit Samuel, il vaut mieux parler de travail infinitésimal que de dérivée du travail. Le coup du volume du cylindre ça marche bien pour représenter le travail comme produit scalaire d'un déplacement avec un vecteur force proportionnel au vecteur surface , je pense que ça s'arrête là.

[Cech]

Ca marche, merci.