Bonjour, auriez vous une méthode qui partant de deux géodésiques(séparés par un petit éléments.). permet de construire d'une pierre de coup le tenseurs de Riemann :
Merci d'avance et bonne après midi.
N'y a t il personne je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi
J'ai essayé de partir de la forme
Merci d'avance et bonne après midi
Bonjour, 176 vu et aucune réponse. J'ai battu un record. Le pire c'est que si je continu à parler tous seul j'aurais une réponse : écrie en vert par un modérateur(c'est vrai qu'ils ont l'âme de poète.). Désolez de la blague je ne pouvais guère y résister.
Redevenons sérieux : si vous pensez que j'aurais plus de réponse dans un autre forum pouvez vous déplacez la conversation je vous prie?
Parce que là je n'ai pas de réponse du tout. Je vous ai mis des traces de recherches que j'ai effectués. Je suis rester poli. En rien je n'ai pas respecter la charte du forum.
Merci d'avance et bonne après midi
Bonjour,
Je ne comprends pas bien ta question. Si tu connais la connexion (les coefficients Gamma), alors tu connais le tenseur de Riemann, et donc également (d'une pierre deux coups) l'équation de déviation géodésique que tu mentionnes, puisqu'elle ne dépend que de lui.
Que veux-tu faire exactement ?
Bonjour et merci à vous. C'est génial une réponse enfin. Ce que j'aimerais c'est calculé
Auriez vous une piste je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi
Bonjour,
Merci de ne pas vous victimiser (cf. votre message #4), cela n'avance à rien. Et je vous rappelle que vous êtes libre de poser cette question sur un autre forum, notamment le célèbre forum de maths US réservé aux chercheurs (mathoverflow), puisque si personne n'a répondu ici, c'est que soit personne ne peut répondre, soit les personnes compétentes n'ont pas encore vu votre question.
Etes-vous seulement sur que ce que vous demandez est possible ? Où l'avez-vous vu ou entendu parler ? (je sais, c'est une anacoluthe).
@+
Not only is it not right, it's not even wrong!
Je ne suis pas bien sûr de comprendre la question, mais intuitivement cela paraît insuffisant (en 4D) de prendre la déviation de seulement deux géodésiques pour en tirer le tenseur de Riemann. Question de nombre de données et de nombre d'inconnues.Envoyé par physik_theory
Bonjour et merci à vous. C'est génial une réponse enfin. Ce que j'aimerais c'est calculé
Auriez vous une piste je vous prie?
(Au premier ordre, les deux 4-vecteurs tangents et la déviation définissent un volume, manquera une dimension...)
Dernière modification par Amanuensis ; 25/04/2014 à 22h00.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Hmmm... Même pas un volume...
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour et merci à tous,Bon j'ai 2 géodésiques qui sont séparés par un petit élément
Merci d'avance et bonne matinée
Allez sur un autre forum. Vous me faîtes rire. Avec vous qui êtes partout je n'ai pas envie qu'il m'arrive la même chose que ce qui est arrivé à Hamster Jovial dans http://forums.futura-sciences.com/ph...-coriolis.html. Ce conférer à votre message 11 et 13.
Et puis je n'ai pas envie que chaque forum dit que l'autre va répondre pour me retrouver avec 0 réponse.
Bonne matinée
Salut,Bonjour et merci à vous. C'est génial une réponse enfin. Ce que j'aimerais c'est calculé
Auriez vous une piste je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi
Soyons clairs, personne ne te repond essentiellement parce que personne ne comprends ta question parce que tu n'expliques pas la reflexion qui t'y a conduit ou bien le livre ou le document dans lequel tu l'as lu. Je comprends encore moins ta demarche defensive alors que tu t'es manifestement aide d'un document dont le lien est le suivant (voir slides 15,16 et 17) que tu m'as toi meme donne. Cela permet d'ailleurs de comprendre certaines equations que tu as ecrites plus haut et pour lesquelles certains objets n'etaient meme pas definis....
Bonjour,
Attention, pas de conversation privée et pas de mise en cause PERSONNELLE d'un participant ou d'un modérateur de ce forum .
Cela dit vu que c'est un forum de physique et pas de math, l'interpretation de l'equation (31) du document que j'ai mis en lien m'interpelle d'avantage que les aspects techniques. Il y est dit que le tenseur de courbure sert de "force de rappel" a la particule pour qu'elle reste sur sa geodesique mais je ne vois pas trop comment il voit cela. Y aurait il quelque chose d'evident dans l'equation qui montre que la variation.
Bonjour et merci gatsu. Vous m'avez compris. Enfin. En effet je ne comprends pas la démonstration de ce cours qu'il font avec les formules que vous avez indiquer. Je viens d'avoir un copain grand physicien au téléphone qui lui même trouve la démonstration mal expliqué et peu détaillé. Ils critiquent le manque d'aspect pédagogique de ce cours aussi : ils pensent que l'auteur à compris ce qu'il écrit l'expose dans son langage mais et bien le seul à comprendre son langage.
Pouvez vous m’expliquer je vous prie?
Merci d'avance et bonne après midi
Je ne vois pas. On peut décomposer l'équation en deux, enY aurait il quelque chose d'evident dans l'equation qui montre que la variation
et
La première montre que la dérivée covariante seconde est, au premier ordre, une fonction linéaire de delta x, et la seconde construit la fonction linéaire à partir de la tangente à la courbe.
C'est la première qui importe ; peut-être une parenté avec d²x/dt² = -kx ?
Dernière modification par Amanuensis ; 26/04/2014 à 21h31.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Merci d'avoir écrit cela de façon plus claire. Je pense qu'il pourrait être ludique de commencer par faire le même exo de stabilité de la trajectoire "naturelle" avec le bon vieux principe de moindre action à une dimension. Je ne crois pas l'avoir fait par le passé.Je ne vois pas. On peut décomposer l'équation en deux, en
et
La première montre que la dérivée covariante seconde est, au premier ordre, une fonction linéaire de delta x, et la seconde construit la fonction linéaire à partir de la tangente à la courbe.
C'est la première qui importe ; peut-être une parenté avec d²x/dt² = -kx ?
D'ailleurs je ne crois pas avoir jamais montré que c'était un minimum. Il est aussi intéressant de noter que la déviation n'est pas n'importe quelle déviation mais une déviation vers autre solution du problème d'optimisation (dans la ref tout du moins), cela non plus ne me semble pas spécialement intuitif.
Pour tout dire, je ne comprends pas cette notion de stabilité ou de rappel. Si une particule suit une géodésique et subit une petite perturbation, elle suivra une nouvelle géodésique, c'est tout.
Si on prend le cas 2D de la sphère, on a bien quelque chose en d²x/dt² = -kx, k>0, il me semble. Mais si la courbure est négative, toujours en 2D, alors on a d²x/dt²= kx, k>0. On ne voit vraiment pas de notion de "rappel" en toute généralité.
Dernière modification par Amanuensis ; 27/04/2014 à 06h58.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Tu as raison, la notion de force de rappel ne decoule pas d'un principe d'optimisation, c'est plutot l'inverse (et c'est la dessus que se basent la plupart des algorithmes d'optimisation d'ailleurs). Cela presuppose donc l'existence de fluctuations des trajectoires empruntables par le systeme autours d'une trajectoire optimale. Le regroupement des trajectoires fluctuantes autours de la trajectoire optimale sera d'autant plus grande que la force de rappel dans l'espace des trajectoires sera eleveee. Cette physique semble aller au dela de la simple relativite generale ou mecanique analytique en imaginant l'existence de fluctuations dont on peut se douter qu'elles seraient d'origine statistique et/ou quantique.
Je n'ai pas le courage de me lancer dans la manipulation des dérivées covariantes, symboles de Christoffel, tenseur de Riemann et toutes les manipulations algébriques requises.
Je vois par contre à peu près à quoi correspond physiquement cette "force" de rappel d'une géodésique vers une autre au moins dans un cas assez typique. Si je considère, par exemple, le mouvement de la terre autour du soleil et que je lui donne une "petite pichenette radiale" l'écartant de sa géodésique actuelle (ricochet d'un petit astéroïde sur la haute atmosphère), elle va prendre une nouvelle géodésique elliptique du point de vue de sa projection 3D (1).
On peut voir cette nouvelle géodésique comme une sorte d'oscillation avec force de rappel de part et d'autre de la géodésique que suit la terre à ce jour. C'est un peu comme si la terre (suite à la pichenette en question) oscillait sous l'action d'un ressort de rappel dont l'autre extrémité suivrait (selon un mouvement imposé) sa géodésique actuelle. Cela n'empêche pas de renverser l'image et de considérer que c'est au contraire la géodésique actuelle qui constitue une oscillation autour de cette hypothétique (espérons le) nouvelle géodésique.
Par contre, la force de "rappel" n'est sûrement pas toujours positive. Il doit bien exister des géodésique instables pour lesquelles deux géodésiques très proches en un évènement donné peuvent s'éloigner de plus en plus vite l'une de l'autre au lieu d'être rappelées l'une vers l'autre.
Par ailleurs, dans un espace-temps plat (comme l'espace-temps de Minkowski ou encore l'espace-temps statique hypertorique) la "force de rappel" est nulle. C'est donc bien la courbure de l'espace-temps qui est à l'origine de cette force de rappel rappelant l'une vers l'autre deux géodésiques très voisines (ou au contraire tendant à les éloigner à proximité d'une géodésique instable). Je suppose que le signe de la courbure spatio-temporelle doit séparer les zones d'espace-temps où les géodésiques sont stables de celles où elles sont instables.
(1) sur le feuillet 3D de simultanéité (passant par l'évènement considéré) du CMBR retenu comme référentiel privilégié.
Oui mais ce ce que dit amanuensis. Si tu donnes une pichenette alors tu empruntes une autre geodesique point barre. Il n'y a rien a priori de moins naturel chez cette nouvelle geodesique que chez l'ancienne. Eventuellement, toutes ces considerations ont plutot l'air de conduire a des histoires de chaos hamiltonien...
Mon interpretation dans le message d'avant est par ailleurs differente voire hors sujet car elle se base sur l'existence de trajectoires potentiellement empruntables qui ne sont pas des geodesiques. c'est donc un autre probleme que celui propose dans le document mis en lien.
Tout à fait. Je voulais juste signaler que selon la courbure de l'espace-temps en un évènement donné deux géodésique voisines ont tendance à se rappeler l'une vers l'autre ou à se repousser (et la force de rappel, l'accélération de rappel en fait, est nulle en espace-temps plat).
Bonjour a tous,
La chose est mal comprise essentiellement parceque le probleme a résoudre n'est même pas posé. Comment répondre a une question qui n'existe pas.
Il s agit de comparer l'evolution de 2 particules tests ( cad de masse infinime) baignant dans un champ gravitationnel representé par un champ de courbure.
La comparaison porte donc sur 2 géodésiques infiniment voisines, cad de 2 mouvement libres. Il s'agit de décrire l'équation d'évolution de l'ecart entre les géodésiques ( ce que l'on appelle la déviation géodésique) ou une géodésique est prise comme réference. Il s agit donc d'écrire l'équation de la déviation géodésique ou la variable temporelle est le temps propre de la géodésique de réference.
On trouve tout naturellement une équation d évolution qui a une forme du type:
d2x/dt2 = F
ou x est le vecteur deviation géodésique et t est ici le temps propre de la géodésique de réference. Des géodésiques qui se rapprochent est le fait de la courbure de l'espace et il n y a pas a s'étonner a ce que cette force effective soit fonction du tenseur de courbure.
On peut donc interpreter l équation de la déviation géodésique comme une force effective d'attraction ( ou de répulsion) entrecles particules tests. En ne perdant pas de vue que ce qui controle réellement l'évolution de la déviation géodésique de ces 2 particules tests. ce sont toutes les masses de l'univers
Ok donc selon toi, l'idee n'est pas de comparer deux trajectoires potentielles pour la meme particule mais deux trajectoires voisines pour deux particules test, c'est ca ?
réponse annulée car pas assez précise
Dernière modification par chaverondier ; 27/04/2014 à 13h30.
Bonjour,
C est tout simplement cela.
D ailleurs j'aurais du prendre l exemple de l ascenseur d Einstein.
2 particules en chutes libres suivent leurs propres géodésiques. Pourtant on sait que ces particules convergent vers le centre de laTerre ce qui fait qu elles semblent s attirer par une force qui les rapprochent. La deviation géodésique c'est la distance entre les2 particules test qui evoluent avec le temps.
Il s agit ci-dessus de la description de la déviation géodésique dans le langage de Newton. Le probléme est donc de décrire la chose dans le cadre formel de la RG, mais sur le plan conceptuel il n y a aucune difference avec le cadre formel de Newton.
On trouve aisément des exemples de "convergence". Je pense qu'il y en a aussi de divergence (cf. courbure négative en dimension 2). Il faudrait montrer un caractère de généralité à cette idée de convergence, et ce n'est pas en en sortant un exemple que cela amène quoi que ce soit à la question.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Si on ne veut pas faire trop de calculs, il y a un truc pour démontrer facilement l'équation de la déviation géodésique: choisir un repère "localement plat" au point considéré, c'est-à-dire un repère où
merci mais le débat n'est même pas rendu là. Il me semble qu'on se demande quel est l'intérêt de la déviation géodésique en premier lieu. Est ce intéressant physiquement ou bien est seulement une définition alternative du tenseur de courbure ?Si on ne veut pas faire trop de calculs, il y a un truc pour démontrer facilement l'équation de la déviation géodésique: choisir un repère "localement plat" au point considéré, c'est-à-dire un repère où
En tous cas, je retiens cela!
(À vérifier, mais j'imagine que
Dernière modification par Amanuensis ; 27/04/2014 à 17h07.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
