Longueur de Planck et Kaluza-Klein

[Amanuensis]

Lu dans l'article francophone "Théorie de Kaluza-Klein"

La 5e dimension serait une dimension enroulée en cercle. Cette nouvelle dimension est invisible à nos yeux, sa taille vaut la longueur de Planck, c'est-à-dire 10-33 cm.

Ma première réaction est que la mention de la longueur de Planck est une belle ânerie (h n'apparaît pas en RR+Maxwell, l'utilisation de la grandeur "longueur" n'a pas se sens, etc.).

Me trompe-je car il y aurait une justification sensée à cette mention de la longueur de Planck dans la théorie KK?

Notons que ce n'est pas repris dans l'article anglophone, ce qui va de le sens d'un truc introduit par un amateur vulgarisateur, comme on en trouve pas mal en physique dans le wiki francophone...

(Et pas besoin de me proposer d'aller discuter de cela sur le Wiki francophone même...)
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[Amanuensis]

Notons que ce n'est pas repris dans l'article anglophone

Il y a une mention de la constante de Planck dans l'article anglophone, mais cela n'amène pas, il me semble, à l'assertion cité du francophone:

Even in the absence of a completely satisfying theoretical physics framework, the idea of exploring extra, compactified, dimensions is of considerable interest in the experimental physics and astrophysics communities. A variety of predictions, with real experimental consequences, can be made (in the case of large extra dimensions/warped models). For example, on the simplest of principles, one might expect to have standing waves in the extra compactified dimension(s). If a spatial extra dimension is of radius R, the invariant mass of such standing waves would be Mn = nh/Rc with n an integer, h being Planck's constant and c the speed of light.

[Deedee81]

Salut,

Ma première réaction est que la mention de la longueur de Planck est une belle ânerie (h n'apparaît pas en RR+Maxwell, l'utilisation de la grandeur "longueur" n'a pas se sens, etc.).
Me trompe-je car il y aurait une justification sensée à cette mention de la longueur de Planck dans la théorie KK?

Si je me souviens bien, ça permet d'expliquer la quantification de la charge.

Mais je ne connais pas le détail.
Peut-être des infos ici :
http://arxiv.org/abs/hep-th/9410046
C'est là que j'avais lu cette explication.
(et j'ai beaucoup aimé la métaphore de la soupe de cailloux)

A vérifier. Je ne suis plus sûr (il y a longtemps que j'ai lu cet article).

[invite7ce6aa19]

Lu dans l'article francophone "Théorie de Kaluza-Klein"



Ma première réaction est que la mention de la longueur de Planck est une belle ânerie (h n'apparaît pas en RR+Maxwell, l'utilisation de la grandeur "longueur" n'a pas se sens, etc.).

Me trompe-je car il y aurait une justification sensée à cette mention de la longueur de Planck dans la théorie KK?

Notons que ce n'est pas repris dans l'article anglophone, ce qui va de le sens d'un truc introduit par un amateur vulgarisateur, comme on en trouve pas mal en physique dans le wiki francophone...

(Et pas besoin de me proposer d'aller discuter de cela sur le Wiki francophone même...)

Bonjour,

Il arrive que le wikipedia francophone soit correcte et c'est ici le cas.

Pour justifier que l'on n'observe pas la cinqieme dimension Klein en 1926 suppose que cette dimension est compactifiee et donc que sa taille soit tres petite ( par exemple la longueur de Plank). Ceci est d'ailleurs mentionné dans wikipedia anglophone. Cette idee a été integralement reprise dans la théorie des (super) cordes.

La differences conceptuelle est que la cinquieme dimension enroulée en cylindre ( groupe SO2) est réinterprétée en fibre sur l'espace de Minkovski. Et c'est tout beau car l'electrodynamique quantique est justement un fibré U(1). C'est autant plus satisfzisant que l'on a découvert ultérieurement que les particules élementaires n'etaient que des reprsentations irréductibles des groupes des fibres.

en bref qui dit compactification d'espaces, dit fibre sur Minkovski, dit particules elementaires.

On peut dire aujourd hui que la théorie des cordes prennent racine dans la théorie KK et dans le concept d'isospin de Heisenberg.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Deedee81]

Bonjour,

Je ferme cette discussion qui tourne au pugilat. Dommage, le sujet était intéressant.

J'ai également déplacé les messages agressifs, impolis ou devenus inutiles.

Deedee81 pour la modération,

[Deedee81]

Bonjour,

Fil rouvert suite à discussion en interne. L'auteur a encore besoin d'explications.

Tout message complémentaire sur la question initiale est le bienvenu.

Merci;

[stefjm]

Bonjour,
Je dirais que apparait de façon «évidente» dès l'instant qu'il y a une charge électrique.

(obtenu par identification de la force électrique classique et quantique)

Il n'y a qu'un facteur entre la charge de Planck et la charge élémentaire.

Ce qui pose un soucis de «congruence» entre les deux.

En espérant que cela aide.
Cordialement.

[Deedee81]

Salut,

Je dirais que apparait de façon «évidente» dès l'instant qu'il y a une charge électrique.

(obtenu par identification de la force électrique classique et quantique)

Il n'y a qu'un facteur entre la charge de Planck et la charge élémentaire.

Ce qui pose un soucis de «congruence» entre les deux.

En espérant que cela aide.

Oui, c'est ce que je pense aussi. En effectuant la compactification sur la longueur de Planck, la charge apparait naturellement.

Malheureusement, ils ne donnent pas le détail de ce calcul là dans l'article que j'ai indiqué. Mais il doit y avoir moyen de trouver.

[Amanuensis]

Bonjour,
Je dirais que apparait de façon «évidente» dès l'instant qu'il y a une charge électrique.

Non. h n'apparaît nulle part dans la RG ou les équations de Maxwell.

(obtenu par identification de la force électrique classique et quantique)

Il n'y a qu'un facteur entre la charge de Planck et la charge élémentaire.

Non, c'est un facteur , comme le montre l'équation même indiquée.

[Amanuensis]

Oui, c'est ce que je pense aussi. En effectuant la compactification sur la longueur de Planck, la charge apparait naturellement.

La charge apparaît indépendamment du choix de la "longueur" de la dimension compactifiée. Elle apparaît comme en liaison avec la symétrie de jauge, à l'instar de l'énergie-quantité de mouvement pour la partie gravitationnelle. Elle est "quantifiée" (multiple d'une valeur fixe) parce que le groupe de jauge est cyclique.

[stefjm]

Non. h n'apparaît nulle part dans la RG ou les équations de Maxwell.

Pas plus que la charge d'ailleurs.

Partout où il y a du e^2, on peut remplacé par du h/137. (avec le bon système d'unité.)

Non, c'est un facteur , comme le montre l'équation même indiquée.

Bizarre qu'un rapport de charge fasse intervenir une grandeur dimensionnée? Non?

[Nicophil]

Bonjour,

C'est :

pour trouver des J.m de chaque côté.

[stefjm]

pour trouver des J.m de chaque côté.

Oui, j'ai perdu c en route.

Bizarre qu'un rapport de charge fasse intervenir une grandeur dimensionnée? Non?

C'est lié à mon oubli de c?

[Amanuensis]

Pas plus que la charge d'ailleurs.

La charge électrique apparaît dans les équations de Maxwell.

Partout où il y a du e^2, on peut remplacé par du h/137. (avec le bon système d'unité.)

Non. Ce qu'on peut remplacer c'est e^2/\epsilon_0, simplement parce que les équations de Maxwell + l'expression de la force de Lorentz impliquent que e^2/\epsilon_0 a une dimension "mécanique", précisément ML^3T-2.

Mais on ne peut pas "remplacer" par une grandeur en MLT e ou \epsilon_0 séparément, sans une convention d'unité ad hoc.

[Amanuensis]

Entre les h ou hbar, et les c...

La formule est

[Amanuensis]

Pour résumer: si on ne prend que la relativité générale et l'électro-magnétisme (ce que fait la théorie KK), sans aucun apport de la physique quantique, la constante h n'apparaît nulle part, et la longueur de Planck ne peut pas être invoquée.

Il y a bien une grandeur dont la dimension est l'action et qui découle des théories en question, et c'est . Mais cette valeur est, si on reste dans le cadre de ces théories, une constante non déterminée par ces théories. Sa valeur est connue par l'expérience, c'est tout. Elle n'est pas "séparable" en h et α dans le seul cadre de ces théories.

Qu'on puisse tirer de cette valeur une expression de dimension longueur pour le cercle de la 5ème dimension ne pose pas de problème. Mais cela donne quelque chose incluant , mais pas h.

En plus, quand on ajoute l'apport de la physique quantique, l'expression est un multiple de h, certes, mais fait apparaître nécessairement α. Et la "longueur" du cercle de la 5ème dimension ne peut pas s'exprimer avec h sans introduire α. Ce qui fait qu'elle ne peut pas être la longueur de Planck, celle-ci n'incluant pas α.

Comme la longueur de Planck est en , la "longueur" de la 5ème dimension dans la théorie KK+PhyQ doit être qq chose de proportionnel à la longueur de Planck divisée par , avec le facteur un nombre simple (par exemple 2).

Selon ces raisonnements purement dimensionnels, le wiki francophone est incorrect à au moins deux titres, le premier est la valeur indiquée (absence de α), le second est l'absence de mention de l'apport de la physique quantique, nécessaire pour introduire h, ainsi que de l'explication comment la physique quantique est articulée avec la théorie KK pour cette introduction.

[Amanuensis]

PS: Si la pratique est de fermer le fil quand le demandeur originel "n'a pas encore besoin d'explications" (sic), le fil peut être fermé, j'ai compris ce qui me turlupinait, ce qui choquait (à juste raison) mon "sens physique".

Merci au passage à la personne qui m'a aidé par MP, il se reconnaîtra.

[invite93279690]

Salut,

Avant que le fil ne soit potentiellement ferme, j'en profite au passage pour dire que je comprends tout a fait l'incomprehension d'amanuensis et qu' a priori la longueur de Planck n'a rien a faire dans la theorie de Kaluza-Klein originale. La taille de la dimension enroulee supplementaire peut eventuellement etre motivee par son extension au cadre quantique mais il est important de faire la distinction entre les idees de la theorie originale et ses extensions sans quoi il est difficile de savoir ce qui est reellement falsifie/invalide lorsque certains problemes apparaissent dans la theorie.

[stefjm]

La charge électrique apparaît dans les équations de Maxwell.

Y compris sa quantification?
Il me semblait qu'il n'y était question que de densité volumique de charge.

Non. Ce qu'on peut remplacer c'est e^2/\epsilon_0, simplement parce que les équations de Maxwell + l'expression de la force de Lorentz impliquent que e^2/\epsilon_0 a une dimension "mécanique", précisément ML^3T-2.
Mais on ne peut pas "remplacer" par une grandeur en MLT e ou \epsilon_0 séparément, sans une convention d'unité ad hoc.

Cela ramène à la signification physique de et/ou à son simple rôle de convertiseur d'unité.

La convention d'unité ad-hoc la plus naturelle est bien l'historique , non?

Pour résumer: si on ne prend que la relativité générale et l'électro-magnétisme (ce que fait la théorie KK), sans aucun apport de la physique quantique, la constante h n'apparaît nulle part, et la longueur de Planck ne peut pas être invoquée.

Oui, pas plus que la quatification de la charge? Il me semble que c'est très lié.

En plus, quand on ajoute l'apport de la physique quantique, l'expression est un multiple de h, certes, mais fait apparaître nécessairement α. Et la "longueur" du cercle de la 5ème dimension ne peut pas s'exprimer avec h sans introduire α. Ce qui fait qu'elle ne peut pas être la longueur de Planck, celle-ci n'incluant pas α.

Les nombres purs sont maudits en physique et donc tout naturellement oubliés en général.
D'un coté, on se targue de décimales et de l'autre on oublie un facteur ou .

Comme la longueur de Planck est en , la "longueur" de la 5ème dimension dans la théorie KK+PhyQ doit être qq chose de proportionnel à la longueur de Planck divisée par , avec le facteur un nombre simple (par exemple 2).

Le premier nombre naturel. http://forums.futura-sciences.com/ep...e-naturel.html
Ou bien le rapport rapport de la corde à l'aire du cercle des théorèmes de changement de dimension.

Selon ces raisonnements purement dimensionnels, le wiki francophone est incorrect à au moins deux titres, le premier est la valeur indiquée (absence de α), le second est l'absence de mention de l'apport de la physique quantique, nécessaire pour introduire h, ainsi que de l'explication comment la physique quantique est articulée avec la théorie KK pour cette introduction.

Tu va en discuter sur la page wiki?

Entre les h ou hbar, et les c...
La formule est

Ajoute à cela les 137 et 1/137, erreur difficile à traquer car pas de dimension de 137...

Cordialement.

PS : J'ai pas compris la fermeture temporaire du fil (pas vu les messages effacés), et c'est quoi ce trip sur les fermetures?

[invite7ce6aa19]

Y compris sa quantification?

Oui, pas plus que la quatification de la charge? Il me semble que c'est très lié.

Bonjour,

La quantification de la charge n a rien a voir là dedans.

Les nombres purs sont maudits en physique et donc tout naturellement oubliés en général.
D'un coté, on se targue de décimales et de l'autre on oublie un facteur ou .

Sur quelle base te permets-tu d affirmer une telle absurdité?

[stefjm]

La quantification de la charge n a rien a voir là dedans.

Affirmation gratuite contre argumentation. kom dab...
Discrétisation de la charge te va mieux?

Sur quelle base te permets-tu d affirmer une telle absurdité?

Sur ce fil et sur le wiki français.
«on» désigne ici le vulgarisateur qui a oublié un et un , juste un petit détail de numérologie...

[invite7ce6aa19]

Affirmation gratuite contre argumentation. kom dab...
Discrétisation de la charge te va mieux?

Ce n'est pas une question de vocabulaire, mais une question de physique. Dans l'etat actuell des connaissances les charges electriques sont discretes experimentalement alors que les théories prouvées autorisent toutes les valeurs sur R. Autrement dit une charge égale a 47,13 est autorisée.

une maniere de dicretiser la charge c'est de plonger le groupe standard U(1).SU(2).SU(3) dans SU(5) cad unifier les 3 interactions fondamentales. D ailleurs l expression dicretisation est plus convenable car il ne s agit pas du tout d une quantification au sens quantique mais d une contrainte sur une relation entre nombre. Je pense sue cette idée perdure dans le cadre de la théorie des cordes.

[invite7ce6aa19]

Sur ce fil et sur le wiki français.
«on» désigne ici le vulgarisateur qui a oublié un et un , juste un petit détail de numérologie...

Ma remarque portait sur ceci:

"
Les nombres purs sont maudits en physique et donc tout naturellement oubliés en général.
D'un coté, on se targue de décimales et de l'autre on oublie un facteur ou ."

Ce qui m 'amene a poser les 4 questions suivantes.

1-Sais-tu ce qu est la constante de structure fine?

2-Comment la mesure t-on?

3-De qui depend elle?

4- Purquoi a-t-on besoin d une grande précision de celle- ci?

[0577]

Bonjour,

dans ce qui suit, quantifié = discret,

Je ne suis pas sûr si c'est ce à quoi réfère stefjm lorsqu'il mentionne la quantification de la charge, mais il faut rappeler
que dans le modèle de Kaluza-Klein (avec physique quantique), la charge des particules est quantifiée (elle est
proportionnelle au moment le long de la 5-ième dimension qui est lui-même quantifié par compacité de la 5-ième dimension).

une maniere de dicretiser la charge c'est de plonger le groupe standard U(1).SU(2).SU(3) dans SU(5) cad unifier les 3 interactions fondamentales.

La question de savoir si la charge électrique est quantifiée ou pas dépend plutôt de savoir si le groupe de jauge de l'électromagnétisme est
ou (les deux ont la même algèbre de Lie que souvent les physiciens notent un peu abusivement U(1)).
Bien sûr, si on peut plonger ce groupe de jauge dans un groupe plus grand qui est compact, alors c'est nécessairement U(1).

(il y a beaucoup de raisons de penser que dans toute théorie quantique contenant la gravitation, la charge électrique est quantifiée du fait de l'existence de monopôles magnétiques mais ça ne rentre pas dans le cadre strict des "théories prouvées").

[stefjm]

1-Sais-tu ce qu est la constante de structure fine?
2-Comment la mesure t-on?
3-De qui depend elle?
4- Purquoi a-t-on besoin d une grande précision de celle- ci?

1- La constante de couplage électrique.
2- Historiquement par spectroscopie, d'où son nom.
3- Elle est réputé constante depuis très longtemps. Ce sont les autres grandeurs qui en dépendent.
http://forums.futura-sciences.com/ph...ml#post4833357
4- http://www.google.fr/search?client=s...KYib8QPwkIHIAw
Par exemple, les trois premiers liens...

[invite7ce6aa19]

1- La constante de couplage électrique.

oui, disons constante de couplage électromagnétique.

2- Historiquement par spectroscopie, d'où son nom.

Peut- être., aujourd'hui par eeffet Hall.

3- Elle est réputé constante depuis très longtemps. Ce sont les autres grandeurs qui en dépendent.

Non pas du tout. Elle dépend de l'energie. La constante que tu connais c'est pour les énergies voisines de zéro. C 'est celle dont on mesure avec la plus haute précision.

4- http://www.google.fr/search?client=s...KYib8QPwkIHIAw
Par exemple, les trois premiers liens...

J aurais préféré que tu exprimes un texte a ta façon, plutot que des citations.

[stefjm]

Peut- être., aujourd'hui par eeffet Hall.

Intéressant. La constante http://fr.wikipedia.org/wiki/Constante_de_von_Klitzing fait intervenir le 2 et lie une impédance caractéristique du vide (Propagation, équation de Maxwell) à une résistance dissipative.
Les deux coefficients sont ceux dont on cause dans ce fil :
2
137.036

Non pas du tout. Elle dépend de l'energie. La constante que tu connais c'est pour les énergies voisines de zéro. C 'est celle dont on mesure avec la plus haute précision.

Oh, je connais aussi l'autre valeur limite pour les énergies infinies : 128 à l'ordre 0, et un peu plus au premier ordre.

J aurais préféré que tu exprimes un texte a ta façon, plutot que des citations.

Je dirais qu'on a de la chance que 137 ne soit pas trop petit, car sinon les développements perturbatifs seraient d'une précision nullisime.

Cordialement.

[invite7ce6aa19]

Oh, je connais aussi l'autre valeur limite pour les énergies infinies : 128 à l'ordre 0, et un peu plus au premier ordre.

D'ou sort-tu cela ?

De memoire 128 serait pour 100GeV ( a verifier). On est tres loin de l'infini.

Je dirais qu'on a de la chance que 137 ne soit pas trop petit, car sinon les développements perturbatifs seraient d'une précision nullisime.

Disons que pour le développement parturbatif ce qui compte c'est l'inverse 1/137

[invite7ce6aa19]

Oh, je connais aussi l'autre valeur limite pour les énergies infinies : 128 à l'ordre 0, et un peu plus au premier ordre.

Cordialement.

Autre remarque: La constante de structure fine ce n'est pas le résultat d un cacul de perturbation, mais c'est le parametre de couplage qui permet de faite des calculs de perturbation dans QED.

Pour certains calculs de perturbation, ce qui limite c'est justement la précision de la constante de structure fine qui est lié a des mesures et non a un calcul.

Par contre c'est le groupe de renormalisation qui permet de relié les diverses valeurs de la constante en fonction de l'energie.

[stefjm]

D'ou sort-tu cela ?
De memoire 128 serait pour 100GeV ( a verifier). On est tres loin de l'infini.

De ma mémoire qui est peut-être défaillante.

Disons que pour le développement parturbatif ce qui compte c'est l'inverse 1/137

Oui, 137 grand ou 1/137 petit devant 1