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kaluza-klein



  1. #1
    ondo.h

    kaluza-klein


    ------

    Salut!

    je voudrai un éclaircissement, je crois savoir que theodor kaluza dans sa theorie de la relativité à 5-D avait pu unir la RG et l' electromagnetisme mais qu' elle n' apportait rien de fondamentalement nouveau dans ses conclusions ! mais alors pourquoi einstein lui à t'il eut des difficulter pour unifier ces 2 theories relativité générale et electromagnetisme des recherches se font 'ils encore dans ce sens aujourd'hui?(i.e sans inclure la theorie quantique)


    merci

    -----
    Que Newton soit, et la lumière fut!

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  3. #2
    vaincent

    Re : kaluza-klein

    salut,

    je ne suis pas un spécialiste du domaine, mais je peux tout de même te dire qu'en effet des recherches se font actuellment "dans ce sens" (mais pas que) car la théorie de Kaluza-Klein est la première théorie de supergravité, base de la théorie des cordes. L'idée de base de Kaluza est d'introduire 1 dimension supplémentaire à la relativité générale, enroulé sur elle-même, afin d'en tester les conséquences. Il me semble qu'alors, l'électromagnétisme apparaît naturellement mais au prix d'un paramétrage adéquate de la métrique 5D.
    Le principale problème est de justifier l'introduction de la dimension supplémentaire, chose que (il me semble encore) la théorie des cordes fait de façon satisfaisante. J'ai souvent vu des intros à la théorie des cordes qui commencent par exposer la théorie de Kaluza-Klein.

  4. #3
    mtheory

    Re : kaluza-klein

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    car la théorie de Kaluza-Klein est la première théorie de supergravité, .
    Bonsoir, Je crois savoir où vous avez lu ça, et c'est complètement faux.... malheureusement pour son auteur.

    Kaluza-Klein date de 1919 et la première théorie de supergravité date des années 70.
    “I'm smart enough to know that I'm dumb.” Richard Feynman

  5. #4
    Gwyddon

    Re : kaluza-klein

    Bonsoir,

    mtheory me corrigera si je dis des bêtises, je me lance
    Note : je ne maîtrise pas à fond tout ce que je vais énoncer, ce n'est que ce que j'en ai compris.

    Citation Envoyé par vaincent Voir le message
    car la théorie de Kaluza-Klein est la première théorie de supergravité, base de la théorie des cordes.
    Comme le dit mtheory, ceci est faux. Il a énoncé un argument historique, je vais donner un argument physique.

    Les théories de Kaluza-Klein sont des théories de dimensions supplémentaires, qui ne regardent pas nécessairement le détail du modèle utilisé. L'essentiel, c'est d'introduire des dimensions supplémentaires, que ce soit pour unifier électromagnétisme et gravitation (ça c'est l'idée de départ de Kaluza, Klein étant passé par là pour tenter de trouver un mécanisme expliquant l'absence de cette dimension supplémentaire à notre échelle), ou pour engendrer des masses dans des modèles (c'est l'idée que l'on retrouve derrière des mécanismes de brisure dynamique de la symétrie électrofaible).

    Les théories de supergravité concernent un tout autre domaine : celui de rendre local la supersymétrie qui est un type particulier de symétrie entre bosons et fermions dans une théorie de champs. Il se trouve que les transformations supersymétriques sont intimement liées aux transformations d'espace-temps - l'anticommutateur de deux telles transformations donnant une translation d'espace-temps -, ainsi rendre local la supersymétrie est intuitivement introduire la gravité dans notre modèle (puisque la gravité n'est que l'expression de la dynamique de l'espace-temps).

    Le principale problème est de justifier l'introduction de la dimension supplémentaire, chose que (il me semble encore) la théorie des cordes fait de façon satisfaisante. J'ai souvent vu des intros à la théorie des cordes qui commencent par exposer la théorie de Kaluza-Klein.
    Effectivement, les idées de Kaluza-Klein sont centrales en théorie des cordes.

    La première théorie de cordes est une théorie bosonique (on cherche à décrire les champs bosoniques à partir de cordes fermées). Or il existe ce que l'on appelle une invariance conforme dans la théorie, ce qui est une invariance d'échelle où le facteur d'échelle dépend du point d'espace-temps (c'est donc une symétrie locale).

    Quand on quantifie ce genre de symétries, il peut arriver ce que l'on appelle des anomalies : les corrections quantiques détruisent la symétrie. Ceci peut être bénéfique quand la symétrie est globale (voir la brisure de symétrie chirale et la masse des quarks légers), mais désastreux pour une symétrie locale, de jauge.

    On cherche donc à éviter de telles anomalies, ce qui par exemple est le cas dans le Modèle Standard du fait de l'existence de trois générations. Eviter aussi de telles anomalies (pour le groupe d'hypercharge faible, entre autres) implique deux doublets de Higgs dans le Modèle Standard Supersymétrique Minimal, car on a augmenté par ailleurs le nombre de doublets spinoriels, qu'il faut compenser dans le calcul de l'anomalie.

    Afin donc de supprimer l'anomalie conforme en théorie de cordes, il y a une condition qui apparaît, sur le nombre de dimensions de l'espace-temps du modèle considéré : 26 pour une théorie de corde bosonique. D'où ce nombre 26 que l'on entend parfois.


    Le problème, c'est que dans la nature on a aussi des champs fermioniques. Et c'est là que la supersymétrie intervient en théorie des cordes : les théories de supercordes, introduisant la supersymétrie, génère des cordes fermioniques.
    L'annulation de l'anomalie conforme implique cette fois un nombre de dimensions de 10.
    Ayant introduit la supersymétrie, on peut la jauger (la rendre local), c'est donc en fait la supergravité que l'on introduit dans la théorie.

    Or si l'on étudie la supergravité, on peut essayer de s'intéresser aux conditions d'existence des théories de supergravité pour un nombre D de dimensions, et N de supersymétries introduites dans la théorie.
    Il se trouve que pour N=8, D=11 il en existe une unique, qui peut par réduction dimensionnelle (passage de D à D-1 dimension, par compactification - on retrouve les idées de Klein) donner toutes les autres théories de supergravité. C'est cette théorie que l'on appelle la théorie M (enfin d'après le cours de supergravité que j'ai eu )
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    Gwyddon

    Re : kaluza-klein

    Hello,

    Citation Envoyé par mtheory Voir le message
    Bonsoir, Je crois savoir où vous avez lu ça, et c'est complètement faux.... malheureusement pour son auteur.
    Par curiosité, où as-tu lu cela ?
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  8. #6
    vaincent

    Re : kaluza-klein

    Citation Envoyé par Gwyddon Voir le message
    Hello,



    Par curiosité, où as-tu lu cela ?
    je ne me rappel plus !(sur une page internet en tout cas) mais j'aurais dû préciser en effet que le terme "supergravité" dans l'article que j'ai lu faisait simplement référence à la gravitation en 5D (ou plus), ce qui, je l'accorde, n'a plus lieu d'être aujourd'hui au risque d'une confusion avec celle issue de la supersymétrie.

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  10. #7
    Karibou Blanc

    Re : kaluza-klein

    Il me semble qu'alors, l'électromagnétisme apparaît naturellement mais au prix d'un paramétrage adéquate de la métrique 5D.
    Plus précisément, l'idée est d'identifier la symétrie de jauge de l'électromagnétisme avec une isométrie (une symétrie d'espace-temps) d'un espace compact. L'électromagnétisme est dicté par une symétrie U(1) qui n'est autre géométriquement que l'isométrie du cercle (les transformations de U(1) décrivent un cercle dans l'espace complexe). Ainsi on décomposant la métrique 5D on obtient une métrique 4D (g_munu) correspondant à nos 4 dimensions habituelles et se transformant de facon covariante par changement de coordonnées 4D (c'est la RG en 4D) + un vecteur 4D (g_mu5) se transformant comme un champ de jauge U(1) car les changements de coordonnées associés à la 5eme dimension décrivent un cercle.

    Le principal problème est que la charge électrique et la charge gravitationnelle 4D (la masse de Planck ou la constante de Newton) sont maintenant reliées, et en particulier fixer la masse de Planck en 5D de sorte que la théorie reproduise celle observée à 4D fixe complètement le rapport e/m des particules chargés. Concrétement cela signifie que toute particule chargé électriquement doit avoir une masse proportionnelle à (et donc de l'ordre de) la masse de Planck. Or l'électron par exemple est nettement plus léger.
    Well, life is tough and then you graduate !

  11. #8
    Karibou Blanc

    Re : kaluza-klein

    Le principale problème est de justifier l'introduction de la dimension supplémentaire
    Ca ne constitue aucun problème en soi. Rien ne dit, et surtout pas l'expérience, que notre espace-temps apparait composé de 4 dimensions qu'elle que soit l'échelle de longueur à laquelle on l'observe.
    Well, life is tough and then you graduate !

  12. #9
    Gwyddon

    Re : kaluza-klein

    Bonjour,

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Ca ne constitue aucun problème en soi. Rien ne dit, et surtout pas l'expérience, que notre espace-temps apparait composé de 4 dimensions qu'elle que soit l'échelle de longueur à laquelle on l'observe.

    Tu joues sur les mots car tu sais tres bien que si, cela constitue un probleme dans le sens qu'a notre echelle on n'observe pas de dimensions autre que les 4 que l'on connait usuellement ; tu sais aussi que c'est en ce sens que j'ai evoque ce probleme, pas bien entendu que l'experience nous dit que l'espace-temps apparait a 4D a toute echelle

    Il faut donc pouvoir justifier de l'inobservabilite a notre echelle des dimensions supplementaires que l'on rajoute dans la theorie.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  13. #10
    Karibou Blanc

    Re : kaluza-klein

    Tu joues sur les mots car tu sais tres bien que si, cela constitue un probleme dans le sens qu'a notre echelle on n'observe pas de dimensions autre que les 4 que l'on connait usuellement
    Je voulais simplement insister sur le fait qu'il n'existe pas d'argument contre l'introduction de dimension supplémentaire, dans l'absolu. La remarque de vaincent semblait réfléter le contraire. Bien sur, une fois inroduites, leurs formes sont contraintes par nos observations. Mais contrainte ne signifie pas exclu ou physiquement injustifiable, et en fait ca n'a pas besoin de justification en soi.
    Well, life is tough and then you graduate !

  14. #11
    Gwyddon

    Re : kaluza-klein

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Je voulais simplement insister sur le fait qu'il n'existe pas d'argument contre l'introduction de dimension supplémentaire, dans l'absolu.
    Dit comme ca je suis d'accord. En fait je crois qu'on s'etait mal compris sur les mots, mais je pense la meme chose.
    A quitté FuturaSciences. Merci de ne PAS me contacter par MP.

  15. #12
    vaincent

    Re : kaluza-klein

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Je voulais simplement insister sur le fait qu'il n'existe pas d'argument contre l'introduction de dimension supplémentaire, dans l'absolu. La remarque de vaincent semblait réfléter le contraire. Bien sur, une fois inroduites, leurs formes sont contraintes par nos observations. Mais contrainte ne signifie pas exclu ou physiquement injustifiable, et en fait ca n'a pas besoin de justification en soi.
    j'ai très bien compris ce que tu as voulu dire à ton post précédent, je remercie tout de même gwyddon pour sa remarque. Quant à la mienne de remarque, je ne faisait, en quelque sorte, que paraphraser les comtemporains de Kaluza et Klein, qui partaient du principe que puisque seul 4 dimensions sont observées, rien ne justifit l'introduction d'une(ou plusieurs) dimension(s) supplémentaire(s). Je ne suis, moi non plus, pas d'accord avec ce principe, car aucune théorie validée (il me semble) ne montre combien de dimensions doivent exister, donc pour l'instant (et pour longtemps je pense!) on a carte blanche !

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  17. #13
    Karibou Blanc

    Re : kaluza-klein

    rien ne justifit l'introduction d'une(ou plusieurs) dimension(s) supplémentaire(s).
    c'est justement ca que je commentais, en fait je dirai plutot : rien ne justifie qu'on s'interdise d'introduire des dimensions supplémentaires, du moins pour le moment. Leur introduction, elle, est justifiée au contraire, car ces nouvelles dimensions permettent de résoudre pas mal des problèmes rencontrés en 4D

    Sinon pour le reste je suis d'accord avec vous deux.
    Well, life is tough and then you graduate !

  18. #14
    ondo.h

    Re : kaluza-klein

    Euh! merci pour ces éclairages mais je reste dans l'obscurité par rapport à mon PB!
    Que Newton soit, et la lumière fut!

  19. #15
    Karibou Blanc

    Re : kaluza-klein

    mais alors pourquoi einstein lui à t'il eut des difficulter pour unifier ces 2 theories relativité générale et electromagnetisme des recherches
    Principalement parce que la théorie de kaluza et klein ne marche pas si bien que ca, voire meme pas du tout, car elle implique notamment que la masse de l'électron soit 21 ordres de grandeur plus grande que la valeur mesurée.

    se font 'ils encore dans ce sens aujourd'hui?(i.e sans inclure la theorie quantique)
    L'approche de Kaluza et Klein qui vise à interpréter toutes les forces comme des éléments de métrique d'un espace-temps à D>4 dimensions a été exploré par Witten notamment, dans les années 80, et il y a beaucoup de difficultés à surmonter comme la génération d'une interaction chirale telle que l'interaction faible. La théorie des cordes s'inscrit aussi égèrement dans cette direction mais avec des objectifs différents, notamment la recherche d'une théorie quantique de la gravitation à haute énergie. Et puis, il s'agit de cordes (et membranes) et non plus de particules.

    Les dimensions supplémentaires sont utilisées encore aujourd'hui. Mais plutot pour a brisure de symétrie et plus tellement pour l'unification des forces.
    Well, life is tough and then you graduate !

  20. #16
    ondo.h

    Re : kaluza-klein

    [elle implique notamment que la masse de l'électron soit 21 ordres de grandeur plus grande que la valeur mesurée.



    L'approche de Kaluza et Klein qui vise à interpréter toutes les forces comme des éléments de métrique d'un espace-temps à D>4 dimensions a été exploré par Witten notamment, dans les années 80, et il y a beaucoup de difficultés à surmonter comme la génération d'une interaction chirale telle que l'interaction faible.


    Je comprends mieux! et donc cette approche a été abandonné
    Que Newton soit, et la lumière fut!

  21. #17
    stefjm

    Re : kaluza-klein

    Citation Envoyé par Karibou Blanc Voir le message
    Principalement parce que la théorie de kaluza et klein ne marche pas si bien que ca, voire meme pas du tout, car elle implique notamment que la masse de l'électron soit 21 ordres de grandeur plus grande que la valeur mesurée.
    Ca mettait la masse de l'électron à la masse de Planck /10 !?

    MPlanck/Mélectron = 2.4 10^22
    Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».

  22. #18
    Karibou Blanc

    Re : kaluza-klein

    Ca mettait la masse de l'électron à la masse de Planck /10 !?
    Plus précisément, une particule de charge n.e doit avoir une masse de n.Mpl
    Well, life is tough and then you graduate !

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