Mécanique : Trajectoire d'un satellite

[invite07f39f75]

Bonjour à tous,

Je fais des exercices pour m'entraîner et je ne comprends pas une des corrections...
Voici l'exercice en question ainsi que la correction :

Énoncé.PNG
Solution_1.PNG
Solution_2.PNG

On trouve que l'énergie mécanique se conserve et est égale à :

Em = (1/2)mv² - (GMtm)/r

et en remplacement r par c/v ça nous donne :

Em = (1/2)mv² - (GMtmv)/c = Em(t=0)

On multiplie par 2c et on a finalement :

(mc)v² - (2GMtm)v - 2cEm(t=0) = 0

Et ensuite, pour trouver les vitesses à l'apogée et au périgée, on résout l'équation. C'est la que je ne comprends pas. Pourquoi les solutions sont-elles forcément les vitesses à ces points-là et pas ailleurs ?

Merci d'avance
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[calculair]

Bonjour,

Les 2 points ou r et V sont perpendiculaires sont le périgée et l'apogée

r v =C en ces points

[invite07f39f75]

Ah oui exact, le sinus de l'angle, égal à pi/2 entre ces deux vecteurs à ces deux moments fait 1.

Merci