salut j'ai besoin d'un peut d'aide d'aide là ,si vous savez comment calculer la matrice d'inertie d'un cylindre plein j'arrive pas trouver le
Ixx =Iyy=m(R²/4 +h²/12) si vous pouvez me faire un calcul bien détailler pour comprendre et merci d'avance
Bonjour et bienvenu au forum.
Nous ne vous ferons pas le calcul.
Mais nous pouvons vous aider à le calculer vous même.
Il faut découper le cylindre en petit morceaux choisis astucieusement et faire la somme des moments d'inertie de tous ces morceaux.
Il y a plusieurs façons de faire le découpage. Je pense que le découper comme un saucisson est la plus rapide.
Commencez par calculer le moment d'inertie d'un disque très fin autour de son diamètre.
Puis calculez le moment d'inertie 'dI' de ce disque d'épaisseur 'dz' et de masse 'dm' situé en 'z' par rapport à l'axe qui passe par le milieu du cylindre.
Utilisez le théorème de Huygens pour faire ce calcul.
Faites la somme (intégrale) de tous ces moments d'inertie sur toute la longueur du cylindre.
Au revoir.
ok je vais l'assayer et merci pour la reponse
Bonjour,
Dans le cas des axes perpendiculaires à l'axe de révolution, un découpage en tranche parallélépipédiques (normal à l'axe par rapport auquel on recherche le moment) semble judicieux.Envoyé par LPFR
A+,
Re.
Non. Pas toujours. D'abord ce n'est pas nécessaire que ce soit un découpage suivant les trois axes. Et puis le meilleur découpage n'est pas celui parallélépipédique que dans le cas d'objets parallélépipédiques.
Quand vous avez des objets "ronds" il vaut mieux "suivre les rondeurs": la symétrie de l'objet.
Par exemple, dans ce cas-ci, il vaut mieux découper en disques, et pour calculer un disque, découper celui-ci en anneaux.
Mais on pourrait aussi découper le cylindre en plaques rectangulaires parallèles à l'axe du cylindre et parallèles ou perpendiculaires à l'axe de rotation.
Tous les calculs donnent le même résultat. Mais je pense que celui des disques et anneaux est le plus court.
A+
oui, c'est vrai, ma méthode repousse simplement la difficulté plus loin sur le calcul intégral et comme je ne l'ai pas fait je ne men suis pas rendu compte.
A+,
Bonsoir,
dans le cas d'un cylindre, et de quelques formes simples, l'intégrale se simplifie un grand coup, et chaque terme (diagonal) est la somme de deux contributions. Les moments autour des axes perpendiculaires au cylindre sont la somme du moment d'une tige mince et d'un disque plat, comme on peut le reconnaître dans la formule du premier message.
La raison en est que le moment d'inertie intègre le carré d'une distance à l'axe, et que ce carré d'une distance se décompose simplement, par exemple :
dm*(x2+y2) = dm*x2 + dm*y2
et on peut donc intégrer indépendamment selon x et selon y.
Salutations
