système trois ressort concurrents

[lucaswalker]

Bonjour a tous
Voila je bloque sur ce problème:
j'ai trois ressorts (ou fils ou corde ou n'importe quoi qui soit sous tension) concurrents en un point. Par conséquent le problème est plan, disons 2D. Je connais les coordonnées des trois points d'attache de ces ressorts, leur longueur au repos ainsi que leur raideur (ou rigidité), comment puis-je calculer a l'équilibre les coordonnées du point central, la ou les ressorts sont concurrents.

J’espère avoir été assez clair, au besoin je peut faire un schéma mais je pense qu'il est assez facile de visualiser le problème.

Les ressorts sont tous sous tension, pas de compression.

Outre la réponse si vous l'avez, pourriez vous me donner des éléments de démonstration.

Merci.
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[LPFR]

Bonjour et bienvenu au forum.
D'où vient ce problème ?
Car c'est peut-être un "problème à astuce" (que ne vois pas).

Car, à la dure, la seule méthode que je vois est d'écrire les composantes en 'x' et 'y' des trois forces en fonction de la position du point commun.
Puis d'écrire que la somme des composantes et 'x' est nulle, ainsi que celle des composantes en 'y'.
Mais chaque force présente une racine carrée pour la distance, ce qui rend le système extrêmement antipathique.
Au revoir.

[lucaswalker]

merci pour cette réponse.

petit schéma explicatif donc:



le trait noir est une surface plane, les traits rouges peuvent être considérés comme des "fils collants", en appliquant une force sur le point 3, je vais a un certain moment décollé le point n°2 qui va se déplacer vers la droite, j'aimerais connaitre la position du point 4 une fois le point 2 détaché, je connais donc dans mon nouveau système uniquement les rigidité des trois fils, leurs longueurs et les coordonnées des points 1, 2 et 3.

merci

[LPFR]

Re.
Si vous connaissez les longueurs des fils alors je ne vois pas où se trouve le problème. Ça n'a rien à voir avec le problème posé au départ dans lequel les longueurs connues étaient les longueurs à vide.
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucaswalker]

en effet ce sont les longueurs à vide (les longueurs si la tension dans le fil est nulle), comme décrites au départ, désolé pour cette imprécision.

[LPFR]

Re.
OK. Dans ce cas je reste sur ce que j'ai dit au post#2.
A+

[lucaswalker]

J'ai éxploré cette méthode, mais résoudre par le simple équilibre des forces ramène a un système non linéaire relativement complexe et probablement insolvable sans une méthode itérative, car forces et directions sont dépendantes de la position du point 4.
Il est possible qu'une équation permettant de simplifier le problème m'est échappé, notamment au niveau de la géométrie du problème plus que sur l'équilibre des forces
J'avais en tête que la solution pourrait être le barycentre du triangle 123 pondéré par les rigidités de chaque fils, mais n'ayant pas réussi a le démontrer j'ai des doute.

[LPFR]

Re.
On peut peut-être passer par le minimum d'énergie potentielle élastique. La solution analytique doit être aussi merdique, mais on peut utiliser un optimiseur (même Excel en a un) pour trouver une solution numérique.
A+