constante de rigidité d'un élastique

[invite0a531108]

Bonjour à tous,

Suite aux résultats toujours incorrecte concernant un exercice paraissant pourtant simple, je me dirige donc a présent vers vous.

Voici l'énoncé de cet exercice :

Adepte des expériences extrêmes, vous décidez d’effectuer un saut à l’élastique pendant les vacances. Bien qu’ayant une confiance totale dans les professionnels, vous désirez contrôler préalablement le "plan de vol".

L'élastique prévu a une longueur naturelle de 25 m, votre masse est de 70 kg et le pont d'où vous sauterez est élevé de 36 m au-dessus du fond d'un ravin.

Quelle doit être la constante de rigidité de l'élastique, si vous souhaitez garder une sécurité de 4 m par rapport au sol ?


Réponse :

896,9 N/m

Ma résolution :


schéma de la situation :




La distance entre AB est de 36 m

la première ligne verticale représente la corde sans masse, avec une longueur de 25 m
la deuxième ligne verticale représente la code avec la masse, avec une longueur maximal de 36-4 = 32 m

Nous avons donc une élongation maximal de 32-25 = 7 m

la masse au point d'élongation maximal est soumis à deux forces : la pesanteur : -mg = 70*-9,81 = -686,7 N , la force de rappel soumise par l'élastique sur la masse, empêche celle-ci de continuer sa descente et lui provoquera une remonté une fois l'élongation maximal atteinte.

la force de rappel doit logiquement être supérieur à la pesanteur que pour pouvoir faire remonter la masse.

Donc :

k = F/e

avec

k : constante de rigidité de l'élastique
F : bilan des forces agissant sur la masse
e : élongation de l'élastique.


Cependant, si mon raisonnement tient la route, nous devons donc trouver la valeur de la force de rappel afin de faire le bilan des forces subit par la masse afin de le diviser par l'élongation obtenue par l'élastique.

Or, comment puis je calculer la force de rappel sans l'aide de la constate de rigidité ?


Merci d'avance,
Leviss

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[invite0a531108]

autant pour moi.

Je n'avais pas envisagé la possibilité d'utiliser l'énergie cinétique :

Ec = 1/2 m v² = 1/2 k x²

1/2 m v² = 1/2 k x²

k = m v² / x²

avec v² = 2gh (chute libre)

k = 70 * 2 * 9,81 * 32 / 7² = 896,914 N/m


Je suis désolé de ce post inutile

Cordialement,
Leviss

[phuphus]

Bonjour Leviss,

le résultat est bon, mais je pense que tu as loupé un truc. Dans quel cas as-tu le droit d'écrire v^2 = 2gh ? Es-tu réellement dans ce cas pendant toute la chute ? (surtout que cela voudrait dire, si je "traduis" bêtement les équations, qu'au moment où le ressort est tendu, v n'est pas nulle...)

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Votre façon de résoudre le problème n'est pas bonne. Car vous ne tombez en chute libre. Et l'énergie cinétique en fin de chute est nulle.
Le bon raisonnement est de dire qu'en fin de chute, toute l'énergie potentielle que vous avez perdue se retrouve sous forme d'énergie potentielle élastique dans l'élastique.
Donc, l'égalité à faire n'est pas
1/2 m v² = 1/2 k x²
qui, physiquement n'a pas de sens ici. Mais
mgh = 1/2 k x²

Alors méfiez-vous. Il ne suffit pas que le résultat numérique soit le bon pour que la réponse soit correcte. Il faut que le raisonnement physique soit le bon.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite0a531108]

merci de vos réponse.

je me doutais bien que cette simplification des énergies n'était pas forcément juste mais je me suis dis que si le résultat est bon, c'est que ma logique ne l'est pas.

Donc si je comprend bien, nous avons une énergie potentielle de départ que sera progressivement transformé lors de l'étirement de l'élastique jusqu'au seuil de l'élongation maximal en énergie potentielle élastique .
cette énergie potentielle élastique ne correspondrait pas par hasard à la cette force qui retient la masse et la propulse vers le haut lors de l'élongation maximal ?

et donc en connaissant cette énergie, il nous serait donc possible de déterminer la hauteur a laquelle la masse va remonter avant de se stabiliser non ?

[phuphus]

Bonjour,

ton énoncé ne tenant pas compte des frottements, tu peux même savoir à quelle hauteur la personne va remonter avant même d'avoir fait le moindre calcul

[invite0a531108]

elle va remonter de 7 m au dessus de la longueur d'origine vu que l'élongation maximal était de 7 m ... principe de conservation d'énergie ?

donc à 18 m au dessus du sol

[invite0a531108]

merci à vous deux pour ces explications

[invite6dffde4c]

elle va remonter de 7 m au dessus de la longueur d'origine vu que l'élongation maximal était de 7 m ... principe de conservation d'énergie ?

donc à 18 m au dessus du sol

Re.
Non il va remonter jusqu'au point de départ: le point A.
A+

[invite0a531108]

ah oui, pardon

[invite84ef135b]

Bonjour, juste un point pour ceux qui utiliseraient un élastique ou sandow un jour : ils sont brutalement non-linéaires (et mal reproductibles ni prévisibles). Il faut mesurer chaque exemplaire et intégrer l'énergie pour faire une quelconque prévision. Ciao !

[arrial]

Bonjour, juste un point pour ceux qui utiliseraient un élastique ou sandow un jour : ils sont brutalement non-linéaires (et mal reproductibles ni prévisibles). Il faut mesurer chaque exemplaire et intégrer l'énergie pour faire une quelconque prévision. Ciao !

Absolument.
Et il n'y a pas besoin de gogoliser bien loin pour le constater.
Je dirais même plus : cet énoncé est inepte, voire dangereux ‼

< mais si c'est juste pour se faire plaisir … >

@+ ;o)

[inviteb675db35]

Bonjour à tous,
Je bloque sur cette exercice.. Quelqu'un pourrait m'expliquer pourquoi on peut égaliser l'energie potentielle à 1/2 k x² et d'où provient ce 1/2 k x² ?
Merci pour votre aide

[invitef29758b5]

Salut
C' est le travail emmagasiné par l' élastique : ∫F.dx
Avec F = kx