Calcul de Déformer d'une poutre avec plusieurs forces

[yanou.v]

Bonjour,

Je cherche actuellement a calculer le déplacement de chacun des point B,C,D et E de la poutre ci joint
Il faut que je calcul le moment fléchissant de chaque tronçon, ou que je ramenè toutes les forces en un point et à partir de la trouver le moment sur toute la poutre?
Pour les conditions aux limites, je peux prendre "x" égale a n'importe quel valeur du moment que c'est égale à 0 (exemple y'(3l/2)=0 et y(0)=0) ou ils y a certaines conditions ?

Effort en B,F=20N En C,G=-40N Entre B et C effort répartie f(x)=5N/m En D,H=30N En E,J=-10N
Avec 4 tronçons d'une distance L=2M=AB=BC=CD=DE
Encastrement en A

Après calcul effort en A=[10N,50N/m]

Cordialement.
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[Titiou64]

Bonjour,

Je dois t'avouer que certaines de tes remarques/questions m'ont fait peur en les lisant.

Il faut que je calcul le moment fléchissant de chaque tronçon, ou que je ramenè toutes les forces en un point et à partir de la trouver le moment sur toute la poutre?

Je veux bien que tu me montres comment tu feras pour calculer le moment en ramenant toutes les forces en un seul point???? D'ailleurs, changer les forces de place n'a jamais permit de trouver un moment correct. Je ne sais pas d'où tu sors cette idée.
Donc pour calculer ton moment, il faut le faire tronçon par tronçon. Mais c'est pas très compliqué : sur 4 tronçons, y'en a 3 où le moment est linéaire.

Pour les conditions aux limites, je peux prendre "x" égale a n'importe quel valeur du moment que c'est égale à 0 (exemple y'(3l/2)=0 et y(0)=0) ou ils y a certaines conditions ?

Tu ne peux pas prendre n'importe quelle condition. Ces conditions sont une réalité physique tu ne peux donc pas prendre n'importe quel point. Pour mémoire, y(x) représente la déformation et y'(x) la rotation de la section.

Dans ton cas, les conditions pour trouver les inconnues sont :
- y(0)=y'(0)=0 : à l'encastrement déplacement et rotation nuls
- yg(B)=yd(B), y'g(B)=y'd(B) : au point B, la déformation et la rotation sont les mêmes à gauche et à droite du point (continuité de la matière)
- yg(C)=yd(C), y'g(C)=y'd(C)
- yg(D)=yd(D), y'g(D)=y'd(D).

Tu as 8 équations pour trouver tes 8 inconnues (2 par tronçons). Mais les calculs vont être très long et très fastidieux : attention aux fautes de calcul.

Bon courage

[yanou.v]

Merci de la réponse,

Donc une fois que j'ai calculé le torseur des efforts intérieurs de chaque tronçons je peux utiliser ce moment pour le tronçon en question et appliquer les conditions aux limites ou c'est plus compliqué.

Cordialement.

[Titiou64]

Re,

une fois que tu as l'équation de ton moment sur chaque tronçon, tu calcules la déformée sur chaque tronçon (y"=-M/EI) en faisant apparaître les constates d'intégration (y'=-int(M)/EI + C1).
Les équations aux limites te permettent de déterminer ces constantes.

[A voir en vidéo sur Futura]

[yanou.v]

J'ai un problème pour calculer le moment sur le tronçon BC avec la force répartie. Quand je coupe en G3, mon torseur est égale à:
Ty= Σ torseur précédent +/- [f(x)(X-2l)]
Mfz=Σ torseur précédent +/- [f(x)(X-2l)(5l/2)]
Le 5L/2 pour le bras de levier qui est appliqué a la moiter du tronçon BC
Après calcul je me trouve avec un moment en x=2L différent au point C à droite et à gauche alors que je devrais avoir une égalité.

Cordialement.

PS: Désoler pour la double pièce jointe

[Titiou64]

L'erreur vient du bras de levier pour la force répartie. Le 5L/2 ne correspond à rien. Le bras de levier est (x-2L)/2

[yanou.v]

Merci,

Pour ce qui est des conditions aux limites, yd(C)=yg(C) et yg'(C)=yd'(C)
ça signifie que au point x=C
y'(C=2L)= valeur du moment fléchissant
y(C=2l)= valeur de l'effort tranchant.

Cordialement.

[Titiou64]

Pas du tout.

yg signifie : la déformée à gauche et yd : la déformée à droite du point considéré.
Idem pour y' (= la rotation).

Rien a voir avec les valeurs des moments et encore moins de l'effort tranchant.

[yanou.v]

Ici les conditions limites sont y(a)=y'(a)=0=y'(0)=y(0) pour l'encastrement
Pour le point B je suis a x=L donc y'(B)=y'(L)= ?
Je sais que (avec Mf(x)=10x)

Mais je vois pas la valeur de y'(x) pour trouver ma constante.

Cordialement.

[Titiou64]

Lis tu les réponses que je te donne au-dessus? parce que j'ai l'impression que non.

Quand tu fais l'intégrale, il ne faut pas mettre de borne. Par exemple, sur ton premier tronçon :
M(x)=10x (déjà, ça c'est faux). Comme tu un encastrement en 0, si tu fais x=0, tu devrais trouver le moment en A alors que là, on a 0. La bonne équation est M1(x)=MA+10x.
y1'(x)=MAx+5x²+C1
y1(x) = MAx²/2 + 5x^3/3 + C1x + C2

Avec les conditions aux limites y'1(0)=y1(0)=0 tu déduits que C1=C2=0.

Maintenant, au point B, on trouve y'1(B)=MA.L + 5L² ; y1(B)=MA.L²/2 + 5L^3/3

Tu as les équations au point B mais à gauche.
Maintenant il faut faire le même travail avec l'équation du moment que tu trouves à droite de B (sur le tronçon suivant).
Tu te trouveras avec 2 nouvelles équations et 2 nouvelles constantes (D1 et D2). Pour les trouver, tu écriras que y2'(B) [rotation à droite) = y1'(B) [rotation à gauche]. y1'(B) est connu donc tu peux trouver la constante D1. Même travail avec y(x) et tu trouves D2.

Etc etc etc sur tous tes tronçons...

[yanou.v]

D'accord, donc l’équation trouver au tronçon AB et l'équation trouver au tronçon BC sont à calculer au point x=B pour trouver les constantes ?

Cordialement.

[Titiou64]

oui c'est ça

[yanou.v]

y(b)=-138mm (à peu près)

Mais j'ai pas encore fait les autres calcules.

Sinon avec le moment fléchissant (En partant de la droite)
sur [AB] : Mf(x)=5x²/2-20x+60
Sur [BC] : Mf(x)=5x²/2-60

Je dois rajouter le moment en A à la 1ere équation sur [AB] [Mf(x)=5x²/2-20x+60+M(A)] ou dans l'équation M(A) est déjà pris en compte?
(Avec le moment en A j'ai y(B)=526mm et le logiciel me donne y(b)=-87mm)

Merci pour vos réponses

Cordialement.

[Titiou64]

Sans le E ni le I, je ne peux pas vérifier tes valeurs de flèches. Es-tu sur que tu as bien paramétré le logiciel?

Je ne comprends pas ce que sont tes 2 équations que tu as écrit. Sur AB, étant donné que tu n'as pas de force répartie, c''est impossible que tu trouves une fonction en x².