Bonjour,
Mes cours de RdM sont loin. Je cherche à estimer la flèche d'une poutre uniformément chargée. Jusque là, pas de problème.
La section de la poutre est approximativement en arc de cercle.
J'ai un vieux formulaire qui me donne plusieurs expressions pour le calcul de l'inertie (en fonction de R et du demi angle au centre), suivant les axes Z ; Z1 ; Y.
Lequel faut-il prendre ? J'avoue que mes souvenirs sont brumeux quant à leur signification.
Merci de m'aiguiller.
Z1 passe par le centre de gravité… C'est le moment d'inertie par rapport à cet axe que je prendrais, mais pourquoi donnerait-on les autres, si la réponse était si évidente ?
Bonjour.
Dans votre cas c'et bien le moment quadratique de surface par rapport à l'axe qui passe par le "centre de gravite" de la surface.
Ma boule de cristal est en panne et je ne peux pas savoir quels sont les autres moments donnés dans votre bouquin.
Mais il est probable que ce soient des moments par rapport à d'autres axes. Et ça peut être utile pour d'autres configurations notamment si cet "arc de cercle" fait partie d'une forme plus compliquée.
Au revoir.
Merci LPFR.
Pour les autres axes (Z et Y – pourquoi pas X ?…), ce sont les axes passant par le centre O du cercle générateur.
Re.
Je ne sais pas quelle est l'orientation de X, y ou z.
Mais le moment d'inertie autour de l'axe qui passe par le centre de gravité et le centre du cercle est le même.
A+
Bonjour,
Quand on a un moment Mx, l'inertie appropriée est Ix, même principe pour y et z.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
Voici ce que me donne mon tableau (sans aucune explication sur les notations) :Envoyé par LPFR
Re.
Si votre poutre a cette section, il vous faut le moment autour de l'axe 'x' (et non 'x1').
Mais le moment autour de 'z', ' pas d'intérêt pour un problème avec une poutre dont la section est celle du dessin. L'axe à prendre est celui "autour duquel on plie la poutre".
A+
OK.
Je lisais "Iz" au lieu de "Ix". J'ai profité du scan pour grossir l'image.
En fait, ma poutre est une plaque cintrée. Je retranche le moment d'inertie correspondant au rayon interne pour obtenir le moment de ma plaque. Mais, je voulais d'abord être sûr de partir sur la bonne expression du moment d'inertie.
Merci de vos précisions.
Bonjour, Afira,
Si c'est une plaque cintrée, cela va être tout autre chose.
Auriez-vous le croquis coté de votre forme.
Et après, que devra supporté cette poutrelle ?
Cordialement.
Jaunin__
Aïe.
Bonjour Jaunin,
Je n'ai pas de cotes pour le moment. C'est pour un dimensionnement paramétrique. On aura généralement une épaisseur faible par rapport au rayon moyen : de l'ordre de 1%.
Les efforts sont dus à des forces de pression. La question c'est de définir le pas des nervures de renfort. J'ai fait un premier calcul en considérant une plaque plane, et je pensais adapter le pas obtenu par le rapport des moments d'inerties avec les plaques cintrées…
Cordialement.
Bonjour à tous,
Tout à fait d'accord (Salut Denis). Il suffit de voir que des gens ont rédigé des thèses sur le pliage du mètre à ruban pour se dire que l'étude de la flexion d'une bande cintrée ne doit pas se résumer à une formule triviale!
Cordialement
Ouaip ! si c'est de la tôle il est dangereux de calculer comme une poutre. La déformation de la section va entraîner une diminution de l'inertie, c'est comparable au déversement des ailes d'un profil UPN à part que le U est autrement plus rigide.
Comme pour le flambement la ruine intervient brutalement passé une valeur limite. Le cas du mètre ruban est un bon exemple.
Comme solutions, mettre des entretoise ou surdimensionner. A calculer par quelqu'un de compétent.
Dernière modification par sitalgo ; 19/06/2014 à 12h45.
Mais si t'as l'gosier, Qu'une armure d'acier, Matelasse. Brassens, Le bistrot.
C'est justement pour placer les renforts que j'ai besoin de me faire une idée du dimensionnement critique et du coefficient de sécurité à appliquer.
Je comparerais plus mon application à la coque d'un canoë qu'à un mètre à ruban. Tous les combien placer les membrures ?
Bonjour, Afira,
Il faut vraiment que vous puissiez nous en dire plus, avec un croquis de votre application.
On a aucune idée des dimensions et charges de votre système, cela peut être de l'ordre du centimètre ou du mètre.Tous les combien placer les membrures ?
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour Jaunin,
J'ai un modèle paramétrique à base de plaques planes, pour lequel j'ai un rapport entre le pas des renforts et l'épaisseur de la plaque. Peu importe que ce soit en "cm" ou en "m". Sinon je risque de poser les mêmes questions à chaque dimensionnement…
Le fait que la plaque puisse être de forme cintrée devrait augmenter sensiblement le pas entre les renforts (membrures). On peut faire le test avec une simple feuille de papier. Un léger cintre permet de la tenir à l'horizontal.
La seule chose que je puisse à peu près fixer, c'est le demi-angle au sommet, de l'ordre de π/4 (on est plus près du canoë que du mètre-ruban). Mais pour le reste, je suis dans une phase d'exploration. Cette discussion me permet de voir que le cas est plus complexe que je le croyais. Mais je ne suis pas en phase d'optimisation. Si on en arrive là, il faudra sous-traiter… À qui ? (c'est une autre question.)
Pour être prudent, je peux toujours partir des prévisions pour des plaques planes, mais je pense que c'est faire preuve de beaucoup de pessimisme.
Cordialement.
Je viens de faire une rapide comparaison des moments d'inertie de la plaque plane et de la plaque cintrée (avec la formule tirée de mon formulaire – voire plus haut). C'est impressionnant. Je comprends la mise en garde. Il y a sûrement un dimensionnement plus critique que le moment d'inertie.
Votre forme n'est pas très adaptée, regardez celle que je vous ai envoyer
Si on considère la soustraction de la même poutre de rayon "R-e" ("e" étant l'épaisseur de la plaque) on obtient la même forme (c'est rassurant quelque part). Il y a une divergence en ce qui concerne le facteur du terme en sin2, que je ne m'explique pas.
