Observateurs en mouvement, relativité restreinte

[Skops]

Bonjour,

Depuis peu, je me suis remis à la relativité restreinte avec les cours de Brian Green sur World Science U.
Un exercice me pose problème sur la relativité du temps :

The first rocket bound for Alpha Centauri leaves Earth at a velocity (3/5)c. To commemorate the ten year anniversary of the launch, the nations of Earth hold a grand celebration in which they shoot a powerful laser, shaped like a peace sign, toward the ship.

On envoie un vaisseau à la vitesse de (3/5)c et 10 ans plus tard (sur Terre), l'anniversaire est célébré en envoyant un laser sur le vaisseau.

1) Selon l'horloge de la Terre, quand est ce que le vaisseau recevra le signal ?
Réponse : 25 ans après le lancement (C'est juste)

2) Même question selon l'horloge du vaisseau.
De la Terre, je vois le vaisseau en mouvement donc le temps de son horloge s'écoule moins vite, la réponse est donc 20 ans après le lancement (C'est juste).

Sur cette question, il explique que l'on peut passer de la Terre au vaisseau (avec gamma) car lorsque le laser atteint le vaisseau, cela constitue un évènement de l'espace-temps et que ce temps sur le vaisseau sera le même pour n'importe quel observateur en mouvement.
Des observateurs seront d'accord sur le temps qu'affiche l'horloge du vaisseau pour un événement mais pas pour deux événements qui sont simultanés dans le vaisseau, correct ?

3) Selon l'horloge du vaisseau, quel est le temps affiché lorsque la cérémonie se déroule sur Terre ?
J'ai un petit problème sur cette question car il me vient deux réponses...

- Je suis sur la Terre et je vois l'horloge du vaisseau aller moins vite donc quand 10 ans seront passés sur Terre, l'horloge du vaisseau affichera 8 ans
- Je suis dans le vaisseau et étant donné que la Terre est en mouvement, son temps apparait plus cours donc 10 ans sur Terre représenteront 12.5 ans dans le vaisseau.

La réponse donnée est 12.5 ans mais je ne comprends pas, étant donné que chacun peut dire qu'il est au repos par rapport à l'autre, chacun peut dire que l'horloge appartement au corps en mouvement va moins vite que la sienne.

Pourquoi la réponse est 12.5 ?

Je vous remercie

Skops
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[Amanuensis]

3) Selon l'horloge du vaisseau, quel est le temps affiché lorsque la cérémonie se déroule sur Terre ?
J'ai un petit problème sur cette question car il me vient deux réponses...

- Je suis sur la Terre et je vois l'horloge du vaisseau aller moins vite donc quand 10 ans seront passés sur Terre, l'horloge du vaisseau affichera 8 ans

Ce n'est pas la question demandée. Vous répondez comme si l'événement du vaisseau considéré comme simultané avec l'anniversaire sur Terre était le même aussi bien dans le référentiel de la Terre que celui du vaisseau. Ce n'est pas le cas, chaque référentiel définit une relation de simultanéité différente.

Pour le référentiel (ou le système de coordonnées) utilisé les terriens l'événement "anniversaire" est simultané avec "horloge indique 8 ans sur le vaisseau", mais pour le référentiel utilisé par les occupants du vaisseau, l'événement "anniversaire" est simultané avec "horloge indique 12,5 ans sur le vaisseau".

La question "selon l'horloge du vaisseau" doit être comprise comme "selon le référentiel utilisé par les occupants du vaisseau".

[Skops]

Vous répondez comme si l'événement du vaisseau considéré comme simultané avec l'anniversaire sur Terre était le même aussi bien dans le référentiel de la Terre que celui du vaisseau. Ce n'est pas le cas, chaque référentiel définit une relation de simultanéité différente.

Je ne comprends pas trop cette remarque, j'ai pourtant bien dit :

- Je suis sur la Terre et je vois l'horloge du vaisseau aller moins vite donc quand 10 ans seront passés sur Terre, l'horloge du vaisseau affichera 8 ans
- Je suis dans le vaisseau et étant donné que la Terre est en mouvement, son temps apparait plus cours donc 10 ans sur Terre représenteront 12.5 ans dans le vaisseau.

qui me semble être la même chose que votre deuxième paragraphe, non ?

Étant donné que "deux réponses" sont possibles, chacune dépendant du référentiel où l'on se place, mon problème est de savoir dans quel référentiel on se place pour la question.
Je vous mets le début des questions :

Question 1 : According to Earth clocks ... on est donc dans le référentiel de la Terre
Question 2 : According to clocks on the rocket ... on est dans le référentiel de la Terre
Question 3 : According to the rocket crew ... on se place dans le référentiel du vaisseau

Juste ?

[noone.lemat]

C'est intéressant comme question.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Question 3 : According to the rocket crew ... on se place dans le référentiel du vaisseau

La question "selon l'horloge du vaisseau" doit être comprise comme "selon le référentiel utilisé par les occupants du vaisseau".

Juste ?

À votre avis?