Poutre : Fréquence fondamentale traction

[h.borie]

Bonjour,

Je voudrais savoir comment retrouver analytiquement la fréquence fondamentale (1ère fréquence propre) en traction d'une poutre.

Géométrie de la poutre:
- L = 100 mm
- l = 5 mm
- h = 10 mm

Propriétés du matériaux:
E=210 000 MPa
rho = 7.6 t.mm-3
nu=0.3

La poutre est encastrée-libre, de type Euler-Bernoulli

J'ai donc fait une simulation avec un logiciel de calcul et je retrouve bien les fréquence en flexion.
De plus, j'ai une fréquence (13141.6Hz) où la réponse est de la traction .

Comment déterminer analytiquement cette fréquence?

Merci d'avance.
H.B.

PS : Si par hasard vous auriez la solution aussi pour la torsion mais ça ne serait que du bonus.
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[Jaunin]

Bonjour, H.borie,
Si j'ai bien compris, vous avez une tige cantilever horizontale avec les caractéristiques décrites ci dessus.
Je ne comprends pas quand vous parlez de traction.
Quel logiciel de calcul avez-vous.
Avez-vous l'occasion de voir le livre "Formulas for natural frequency and mode shape de Robert D.Blevins Ph.D Ed. VNRC"
Cordialement.
Jaunin__

http://fr.scribd.com/doc/212225572/B...and-Mode-Shape

[h.borie]

Non malheureusement je n'ai pas pu le lire.

Quand je parle de traction c'est que le déplacement à cette fréquence est suivant la normal de la poutre. Et je voudrais donc savoir comment déterminer analytiquement cette fréquence. (J'utilise 2 logiciels, Abaqus et Code_Aster et les 2 ont ce mode propre qui apparait)

J'ai utilisé la formule pour les modes de flexion:


avec

Je retrouve bien les modes de flexion mais pour le mode où le déplacement est suivant la normale, je ne sais pas quelle formules utiliser (je n'ai pas accès au livre que tu m'as conseillé). De même que j'ai des modes ou de la torsion apparait mais je ne m'occupe pas de ces modes.

[Jaunin]

Bonjour, H.borie,
C'est exactement la même formule et les mêmes valeurs que j'ai dans le livre.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[h.borie]

Mais cette formule s'applique pour les modes de flexion or j'ai un mode en traction, la déformé de la poutre est suivant l'axe normal de la poutre et je ne sais pas comment déterminer cette fréquence.

[Jaunin]

Bonjour, H.borie,
Si j'ai bien compris, vous avez une tige cantilever horizontale ?.
Je ne comprends pas quand vous parlez de traction, qu'est-ce qui provoque la traction ?.
Auriez-vous un croquis ?.
Cordialement.
Jaunin__

[h.borie]

C'est juste comment réagis la poutre. La réaction du système lorsque qu'on lui applique une charge sinusoïdale a fréquence variable dans chaque direction possible. (Il y a aussi des modes de torsion...). Mais là je ne connais juste pas la formule pour déterminer l'équation et trouver cette fréquence analytiquement.

[fabulousfab]

salut h.borie, et salutations à Jaunin.

lance une recherche pour "Longitudinal vibration of a thin uniform beam", tu trouveras ton bonheur pour l'équa diff du mouvement. Pour la résolution avec tes conditions limites, ce sera à toi de jouer !

[Jaunin]

Bonjour, Fabulousfad,

Effectivement on trouve plein d'articles, j'en mets un qui peut être intéressant :http://materiales.azc.uam.mx/gjl/Cla...d%20strain.pdf

Bonjour, H.borie,
Vous avez une source d'énergie au bout de votre tige ?

Cordialement.
Jaunin__