Bonjour
Ce problème théorique est tout simple mais la solution m"échappe compétement. Imagonons une poutre 'parfaitement rigide', de longueur L, charge q par mètre et soutenue verticalement par un ressort de pesage à chaque extémité. Les ressorts vont indiquer qL/2.
Une poutre "normale" va entrer en flexion et exercera une force de traction axiale sur des ressorts axiales. Quelle est la formule reliant q, L et E?
Bonjour, Roger44,
Je n'ai pas compris le E infini sur le premier croquis.
Pour la flexion il faut aussi tenir compte du moment quadratique de la forme géométrique de votre poutre.
Sinon pour la valeur de la flexion, si j'ai bien compris votre question, on aura f=(5*q*L^4)/(384*E*J) J=moment quadratique [mm^4].
Cordialement.
Jaunin__
Bonjour Jaunin
Module de Young E infini veut dire que la poutre est parfaitement rigide. Si le poids de la poutre est W, le poids sur chaque rsupport sera W/2 et la poutre n'applique pas de force horizontale sur ses deux supports, c'est évident.
Ce que je voulais connaître était les forces qu'une poutre en flexion applique sur les supports. Or il suffit de réfléchir, ou avoir quelqu'un qui a réflechit à ma place, ce qui était le cas. Ca sera toujours W/2 verticalement, zéro FORCE horizontalement, mais la poutre va appliquer un moment, ou couple de rotation, à chaque support, de valeur qL2/12.
Un sabot subit ce couple et va pivoter autour de son bord inférieur, le bord supérieur s'écartant du mur. Si le sabot est fixé par un seul goujon de chaque côté, à une distance H du bord inférieur faisant office de pivot, on peut dire que la force d'arrachement F des goujons est donnée par
F x H = q L2/12
et avec ça on peut choisir dans les catalogues des fournisseurs le goujon qui a la résistance à l'arrachement en newtons qui convient.
Par exemple si on prend un plancher 'standard' 300kg/m2, portée 4m, entraxe des solives 50cm, et un sabot classique 76/152 avec ses 4 goujons de 10, on peut calculer que les deux goujons supérieurs subissent un force F d'arrachement d'env 600 kg ou 6000 N.
Le goujons galvanisés de 10 ont une résistance à l'arrachement dans ces eaux-là, ou un peut plus. Je suppose que le sabot plie un peu, ce qui absorbe une partie du couple, ainsi soulagent les goujons. Voilà ce qu'on m'a appris.
Bonne journée
Dernière modification par roger44 ; 05/10/2012 à 18h52.
bon, si tu es obligé d'expliquer aux intervenants les principes élémentaires de la physique, c'est qu'il y a problème...
en fait, ta question concerne un problème qui ne se pose pas physiquement, dans le batiment en tout cas; aucune fixation raisonnable n'est capable de bloquer parfaitement l'allongement d'une poutre telle que tu la décris, d'autant plus que ni les murs ni les boulons n'ont une rigidité infinie... soit tu considères que ta poutre est posée sur les étriers, et son travail en flexion est simple à modéliser, soit tu considères que c'est un cable tendu qui supporte une masse, sa flèche étant égale à la flexion de la poutre, et c'est tout aussi simple à calculer... sinon, on entre dans des calculs dits d'"éléments finis" assez complexes, et d'un intérêt plus que limité pratiquement...
