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Pourquoi une toupie est elle en equilibre stable?



  1. #1
    chris28000

    Pourquoi une toupie est elle en equilibre stable?


    ------

    bonjour à tous!
    Je sais que cette question a été maintes fois abordée, mais je n'ai jamais lu d'explications limpides.

    je considère une toupie ayant la forme d'un disque et en equilibre horizontal:
    a) si la toupie ne tourne pas, l'équilibre est instable, cela se comprend.
    b) si la toupie tourne autour de l'axe vertical, l'équilibre est stable.

    je sais faire des calculs usuels, moments cinétique,approximation gyroscopique, angle de precession , vitesse de precession, mais je n'ai jamais pu m'expliquer le cas b).

    peut on l'expliquer en faisant le bilan des moments de force qui s'appliquent sur chaque point du disque?(sans parler d'effet gyroscopique , de conservation de moment cinétique?
    merci.

    -----

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  3. #2
    Pio2001

    Re : Pourquoi une toupie est elle en equilibre stable?

    Je n'ai pas la réponse, mais mon intuition me dit que lorsque la toupie est inclinée, la précession gyroscopique force la pointe à glisser sur le support, et que ce glissement tend à s'arrêter à cause du frottement. Or, la position sans glissement est celle où la toupie est verticale.
    Dans un espace vectoriel discret, les boules fermées sont ouvertes.

  4. #3
    LPFR

    Re : Pourquoi une toupie est elle en equilibre stable?

    Bonjour.
    Pour ‘b)’, si la poulie est appuyée sur une vraie pointe, l’équilibre n’est pas vraiment stable. Si on sort légèrement la toupie de cette position, elle ne reviendra pas à la position verticale. Elle se limitera à « précessionner » en conservant l’angle d’inclinaison.
    Mais pour une toupie réelle, dont la « pointe » d’appui au sol n’est pas une pointe mais une extrémité arrondie (mettons une demi sphère), quand la toupie s’incline, le point d’appui n’est plus dans l’axe et ceci fait apparaître un couple qui tend à redresser la poulie.
    Au revoir.

  5. #4
    Amanuensis

    Re : Pourquoi une toupie est elle en equilibre stable?

    Citation Envoyé par LPFR Voir le message
    Mais pour une toupie réelle, dont la « pointe » d’appui au sol n’est pas une pointe mais une extrémité arrondie (mettons une demi sphère), quand la toupie s’incline, le point d’appui n’est plus dans l’axe et ceci fait apparaître un couple qui tend à redresser la poulie.
    Ou à faire pivoter l'axe jusqu'à un autre point d'appui, cf. les "tip-top". (Ce qui ne contredit pas l'idée, au contraire: une tip-top est lancée sur le point d'appui instable, et l'évolution du mouvement se fait vers le point d'appui stable.)
    Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    triall

    Re : Pourquoi une toupie est elle en equilibre stable?

    Bonjour, si vous prenez une roue(de vélo par exemple) et que vous teniez l'axe des 2 mains, on envoie une pichenette, comme sur le dessin, et vous essayez de la pencher vers la droite .(comme un vélo incliné dans un virage). Ce faisant, si vous prenez un morceau de pneu tout en haut, on voit que la quantité de mouvement donnée (qui provient d'un couple de force) est un vecteur horizontal parallèle à l'axe de la roue, en fait , il s'additionne à la quantité de mouvement du pneu vers l'avant, créant une nouvelle quantité de mouvement , décalée vers la droite , ainsi la roue a tournée vers la droite, en restant horizontale ...
    Alors, pour un bout de pneu tout en bas, c'est l'inverse , et comme le pneu tourne en sens inverse en bas, la roue a tendance encore plus de tourner à droite . Ceci est vrai tout le long du pneu plus ou moins!
    L'effet de faire pencher la roue l'a finalement fait tourner à droite , pour l'appliquer à la toupie, il n' y a plus qu'à mettre la roue horizontale, sur le sol !
    Mais Lpfr l'a bien expliqué dans son fascicule mécanique , c'est bizarre qu'il ne vous ait pas donné le lien !
    Vec(v) veut dire vecteur v
    Sinon , la physique nous donne des moyens de comprendre mieux, dans la mesure où tout ce qui tourne ; et c’est plutôt la règle dans notre univers ; possède un moment cinétique qui est un vecteur , comme la quantité de mouvement , et évidemment il est de même dimension physique que . m.Vec(v) quantité de mouvement ;
    J.Vec(K).w ; moment cinétique . J étant le moment d’inertie (équivalent de la masse pour ce qui tourne) , w vitesse de rotation en radian par seconde x par le vecteur axial K donné par convention de norme 1 , et de sens avec la règle des 3 doigts et du pouce .
    Miracle de la physique, une masse qui tourne est « affublée » d’un moment cinétique J.Vec(K)w, comme une masse qui translate a une quantité de mouvement , et ces moments cinétiques s’ajoutent comme des vecteurs .
    Pour notre roue de vélo que l’on fait tourner « normalement » , on a moment cinétique = J.Vec(K)w vecteur qui pointe donc dans l’axe de la roue vers la gauche pour une roue avant de vélo qui avance (règle des 3 doigts).
    Si l’on veut faire tourner la roue sur l’autre axe , pas normal du tout , car si cela se produit sur un vélo on fait des tonneaux , on a un autre moment cinétique J1.Vec (K1)w1 ; ce vecteur est dirigé vers nous, en fait, selon la règle , il est horizontal , et à 90° par rapport à J.Vec(K)w :ainsi la somme des 2 donne un vecteur horizontal aussi, mais décalé horizontalement , on a notre nouveau moment cinétique, avec la roue qui a tourné vers la gauche !
    1max2mov

  8. #6
    chris28000

    Re : Pourquoi une toupie est elle en equilibre stable?

    merci à tous!

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