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Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)



  1. #1
    Zefram Cochrane

    Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)


    ------

    Bonjour,
    Peut être avez vous entendu parler du paradoxe des jumeaux?

    Soit O un observateur inertiel
    soit O' un observateur inertiel
    soit O'' un observateur mobile.

    à t=t'=t''=0 x=x'=x''=0
    O' s'éloigne de O (t,vt) à la vitesse v=0.8c
    O'' s'éloigne de O' (t',w't') à la vitesse w'=0.8c
    O'' s'éloigne de O (t,wt) à la vitesse w=40c/41
    au bout de O'' rebondit sur un mur et revient vers O à la vitesse de w=40c/41.

    Pour O' la vitesse est donc

    La question est pourquoi?
    pourquoi pas 0.8c pour la vitesse retour selon O'?
    Car après tout, O' pourrait très bien considérer qu'il doive s'écouler 18ans pour O' après son rebond sur le mur pour que O'' l'atteigne de nouveau et qu'il atteindrait O à un âge plus avancé?

    cordialement,
    Zefram

    bon courage et merci par avance de vos propositions.

    -----
    Dernière modification par Zefram Cochrane ; 29/08/2014 à 01h47.
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

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  4. #2
    Zefram Cochrane

    Re : Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)

    Bonjour
    quelques éléments chiffrés :
    Voyage aller :
    ;
    ;


    Lorsque O'' rebondit sur le mur, deux possibilités :
    soit il rejoint O au bout de 18 ans, soit il rejoint O' au bout de 18 ans. La question revient à : pourquoi une option et pas l'autre?


    Cordialement,
    Zefram
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

  5. #3
    Zefram Cochrane

    Re : Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)

    La réponse à la question pourrait être liée à la vitesse relative du mur par rapport à O , O' et O''.

    En effet soit le mur est fixe à 80 a.l de O, et en conséquence il a une vitesse relative de 0,8c en rapprochement par rapport à O'.

    Pour atteindre le mur, il faudrait qu'il s'écoule pour O' une durée coordonnée ,
    soit une durée propre .

    Pour O', O'' atteint le mur au bout de et il se trouve à une distance de
    et pour O, O'' atteint le mur au bout de

    O' se trouvant à une distance du mur


    Après le rebond O et O'' se croisent au bout d'une durée coordonnée T pour O telle que


    soit une durée coordonnée
    ce qui correspond à une durée propre




    O'' rebondit et se rapproche de Oavec une vitesse relative de
    soit une vitesse relative par rapport à O' de

    Ce qui correspond à un facteur de Lorentz
    Si je fais


    Cordialement,
    Zefram

    Je ferai l'autre cas plus tard.
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

  6. #4
    Zefram Cochrane

    Re : Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)

    Le second cas est plus intéressant; c'est celui ou le mor est fixe à une distance
    de l'observateur O' c'est à dire en mouvement relatif uniforme à une vitesse v = 0,8c de l'observateur O.

    En effet pour O' l'expérience se déroule comme suit :
    A l'aller, O'' se s'éloigne de O' pendant une durée coordonnée en durection du mur à une vitesse w' = 0,8c puis lors du rebond revient vers lui à une vitesse de w' = -0,8c. Seulement, pour O', O s'éloigne également de lui à une vitesse v' = -0,8c.
    En d'autre termes, pour O, O'' s'éloigne de lui pendant une durée coordonnée
    et atteint un mur à une distance coordonnée
    qui arrête O'' net ( le mur s'éloignant de O à 0,8c)

    Lorsque O'' atteint O' au bout d'une durée



    pour O', O sera alors à une distance de
    et pour O, O' rejoindra O'' à une distance au bout d'une durée coordonnée

    Cordialement,
    Zefram
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    Zefram Cochrane

    Re : Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)

    Ce cas est très intéressant puisque O'' a parcouru 80a.l en 18 ans.
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

  9. #6
    Zefram Cochrane

    Re : Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)

    Salut

    Je rappelle l’intervalle espace-temps:



    Si je définis: le temps d’émission d’un signal,
    et le temps de réception du signal par O et O’,

    Alors, puisque pour O’’ en éloignement




    on a pour O’’ en éloignement de O et O’:


    c’est à dire:


    on a pour O’’ en rapprochement de O et O’:


    c’est à dire:


    Nous sommes juste sur des durées d’émission et de réception de signaux lumineux. La distance coordonnée n’apparaît plus explicitement dans les équations. Les Delta s sont différents, car les événements émission des signaux ne sont pas les mêmes que ceux de la réception de ces signaux.

    On a des durées coordonnées, des distances coordonnées, des durée propres, mais pas de distances propres par exemple la distance parcourue par le mobile du point de vue de ce mobile.

    Cette distance est A PRIORI la durée propre multipliée par la vitesse apparente.

    Pour O’’ en éloignement par rapport à O et O’



    Pour O’’ en rapprochement par rapport à O et O’



    Reprenons l’exemple:

    soit trois observateurs O (t,x), O’(t’,x’) O’’ (t’’,x’’)

    à t=t’=t’’=0 x=x’=x’’=0

    O’ s’élmoigne de O à
    O’’ s’éloigne de O à
    O’’ s’éloigne de O’ à

    La durée du voyage aller est pour O’’ [TEX] \Delta \tau’’ = 18ans

    l’application de la première formule donne:


    *;
    *;


    O’’ REBONDIT alors contre un mur stationnaire par rapport à O’ . O’’ se rapproche de O’ à 0,8c. Comme O’’ et O ont la même vélocité ( même vitesse, même direction) vis à vis de O’, cela veut dire qu’à l’issue du rebond, la vitesse relative de O et O’ est nulle.

    Ce qui donne pour la partie ''retour’’:
    ;
    ; ;


    Nous savons déjà que
    et par rapport à O’ nous avons:
    pour le voyage aller et pour le voyage retour.
    Soit*: pour l’ensemble du parcours.

    Reste à interpréter ces résultats:

    O et O’ sont des observateurs inertiels, leur mouvement relatif est comobile.
    O’’ est un observateur non inertiel, ses mouvements relatifs par rapport à O et O’ sont dynamiques.

    Si je corrige de l’effet doppler en divisant par (1-0,8)
    j’ai
    Si je corrige de l’effet doppler en divisant par (1+0,8)
    j’ai .


    Cela pourrait être contradictoire avec le fait que O et O’’ étant stationnaires l’un par rapport à l’autre pour la partie retour, on aurait et


    Mais du point de vue de O’’, O’ parcourt la même distance coordonnée durant la partie aller qu’à la partie retour. Il faut donc concilier les deux

    L’exercice tel que présenté, est un cas de figure idéal dans lequel O’’ saute d’un référentiel à l’autre. Je pense que c’est à chercher du coté de la première partie.

    Si vous avez des idées...


    Cordialement,
    Zefram
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

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  11. #7
    Zefram Cochrane

    Re : Paradoxe des jumeaux (Zefram Cochrane)

    Bonjour,

    Soit trois observateurs O (ct, x) O' (ct' , x') , O'' (ct'', x'')

    A t =t'=t'' = 0 ; x=x'=x''=0
    O' s'éloigne de O à la vitesse ; .
    O'' s'éloigne de O à la vitesse ; .

    O'' et O' sont stationnaire ; .

    O se trouve à l'arrière d'un quai qui mesure 24 a.l de longueur ; soit A l'avant du quai.
    O' se trouve à l'avant d'un train qui mesure 40 a.l de longueur ; soit A' l'arrière du train.

    Du fait de la contraction des longueurs, pour O, lorsque O' atteint l'avant du quai à
    , A' se trouve au niveau de O.

    Par contre, du fait de la contraction des longueurs, le quai ne mesure pour O' que la longueur .

    Lorsque O' arrive au niveau de O, il voit A à 72 a.l devant lui parce qu'il voit A' tel qu'il était il y a plus tôt et lorsque O' arrive au niveau de A' plus tard, il voit O tel qu'il était a à une distance de 8 a.l.

    Pour O'', l'observateur mobile :
    En s'éloignant de O, il va lors du voyage aller lorsqu'il atteindra A voir vieillir O de
    ,
    et lors du voyage retour
    Le raisonnement s'applique pour un observateur situé à l'avant du quai car au moment du départ, O'' le verrait à

    Cordialement,
    Zefram
    Dernière modification par JPL ; 10/09/2014 à 14h22.
    Fatal Bazooka : Fous ta cagoule!

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