Racine carre en relativite

[inviteb0c0e50d]

Bonjour,
Pourquoi y a-t-il des racines carrées dans la relativité? Que ça soi pour la vitesse de la lumière ou autres.
Et où vient l'idée de l'insérai dans la relativité ?

Merci.
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[invite621f0bb4]

Pourquoi la force de gravitation est-elle en 1/r² ? Et exactement en 1/r² puisqu'on sait que le 2 est connu avec 15 chiffres significatifs. Pourtant, on n'a pas du tout construit nos systèmes de mesure pour avoir pile poile un 2.
Et on peut en dire autant pour les intéractions de Van der Waals, qui sont en 1/r⁶ !

Peut-être que quelqu'un pourra te répondre ici, mais en totu cas on pourrait poser cette question pour plein de chose. Et en ce qui concerne les lois en 1/r², personne n'a pu montrer que ce n'était pas un 2, et personne n'a pu expliquer pourquoi c'était un 2.

[Zefram Cochrane]

Salut, la forme mathématique des relations est la conséquence des règles physiques qui les régissent. La profusion des racines carré ( facteur de Lorentz) a pour origine la constante de la vitesse de la lumière.

[doul11]

Bonjour,

Peut-être que quelqu'un pourra te répondre ici, mais en tout cas on pourrait poser cette question pour plein de chose. Et en ce qui concerne les lois en 1/r², personne n'a pu montrer que ce n'était pas un 2, et personne n'a pu expliquer pourquoi c'était un 2.

Un indice : si on double le rayon d'une sphère on multiplie par 4 la surface de celle-ci.

[A voir en vidéo sur Futura]

[curieuxdenature]

Bonjour,
Pourquoi y a-t-il des racines carrées dans la relativité? Que ça soi pour la vitesse de la lumière ou autres.
Et où vient l'idée de l'insérai dans la relativité ?

Merci.

Bonjour

il faut remonter à l'origine, la transformation spéciale de Lorentz correspond à une rotation pseudo-euclidienne qui fait appel aux fonctions hyperboliques.
Il apparait que 1 / sqr(1-v²/c²) correspond au cosinus hyperbolique de cette angle de rotation.

Idem pour l'expression classique de l'énergie cinétique qu'on trouve aussi grâce à une série de MacLaurin.
Un petit exemple numérique :
avec v proche de c

v/c = 0.866
Eo = mc² = 1
po = mvc = 0.866
Phi = atanh(v/c) = 1.31685629072819
theta = asin(v/c)= 59.997089068812 °

p = Sinh(Phi) = 1.73184760411596
p = po / sqr(1-v²/c²) = 1.73184760411596

E = Cosh(Phi) = 1.99982402322859
E = Eo / sqr(1-v²/c²) = 1.99982402322859
E = Eo + 1/2 m v² = 1.374978

série de MacLaurin = 1.9942886265676
Eo + 1/2 mv² + 3/8 v^4/c² + 5/16 v^6/c^4 + 35/128 v^8/c^6 +...

avec v plus classique

v/c = 0.01
Eo = mc² = 1
po = mvc = 0.01
Phi = atanh(v/c) = 1.00003333533332E-02
theta = asin(v/c)= 0.572967344857153 °

p = Sinh(Phi) = 1.00005000375015E-02
p = po / sqr(1-v²/c²) = 1.00005000375031E-02

E = Cosh(Phi) = 1.00005000375031
E = Eo / sqr(1-v²/c²) = 1.00005000375031
E = Eo + 1/2 m v² = 1.00005

série de MacLaurin = 1.00005000375031
Eo + 1/2 mv² + 3/8 v^4/c² + 5/16 v^6/c^4 + 35/128 v^8/c^6 +...

[invite621f0bb4]

Bonjour,



Un indice : si on double le rayon d'une sphère on multiplie par 4 la surface de celle-ci.

Je me suis peut-être mal expliqué mais la vraie question que je pose est insoluble (en tout cas c'est mon prof qui nous l'a dit cette année )

J'imagine que tu fais référence à cela : https://fr.answers.yahoo.com/questio...7234446AA8Jzfs

Mais moi la questio nque je pose c'est en gros "pourquoi ça marche si bien, pourquoi c'est pile r² et pas r^2,0001". C'est quand même incroyable que notre système d'unité fasse si bien les choses, et par hasard. Il y a d'autres exemples peut-être plus parlant que mon prof nous avait partagés mais je ne les ai plus en tête.

[doul11]

Les physiciens comme les policiers ne croient pas au hasard Ça marche bien car cela a été construit pour et tant que l'on reste dans le bon domaine, a 10^-40 m ça m'étonnerais que ça fonctionne toujours !

De toutes façons au fond la question du pourquoi n'est pas physique, pas scientifique. La seule chose dont on dispose sont des modèles avec un domaine de validité.

[invite621f0bb4]

Ok merci !

[triall]

Bonjour samuel , si la gravitation fonctionne bien en 1/r² c'est qu'il y a une raison géométrique très certainement . .
Prends une lampe carrée de 2cm de côté , avec 4 diodes ; placée à 1 m, cette lampe va diffuser de la lumière , si l 'on éloigne cette diode à 2 m, par exemple, elle éclairera moins, on recevra moins de lumière , si l'on veut recevoir autant de lumière il faut garder son diamètre apparent , en multipliant la longueur de son côté L par 2 et donc sa surface par 4 (Surface =L²) mettre alors 16 diodes si l'on veut recevoir autant de lumière ,et ainsi de suite.. 36 diodes à 3 m (4 x3²)
Inversement si l'on ne touche pas à sa surface, ni au nombre de diodes la quantité de lumière reçue va faiblir comme 1/r² ...La gravitation doit fonctionner sur le même principe ...
Regarde page 5 sur ce forum :http://forums.futura-sciences.com/ph...omogene-5.html message 73 , il y a un magnifique dessin !
Si tu as étudié les angles solides on a oméga=Surface/r²

Sinon, attention l'indice 2 n'est pas un chiffre comme les autres, a² signifie que l'on multiplie a par a , comme on fait pour calculer la surface d'un carré LxL .
Par exemple en base deux on sait que l'on emploie uniquement 0 et 1 comme chiffres, mais 101²=101x101 a un sens !

[inviteb0c0e50d]

Merci pour vos réponses, bonsoir!