Calcul chiffré sur résistance d'une poutre

[invite99858b9b]

Bonsoir,
Je recherche les formules pratiques pour évaluer la résistance d'une poutre composée de profilés métallique
(barres de fer assemblées par soudure à l'arc). Cette poutre serait en appuit à chaque extrémités et la charge serait ponctuelle en son milieu. En pratique petit pont de 2m de long et acceptant une charge de 500kg.
- Je n'ai actuellement trouvé que des sites trop théoriques pour mon niveau ! ...intégrales, moment quadratique, moment fléchissant, module de flexion..etc ou bien site fournisseur donnant la résistance de leurs profilés sans expliquer comment il l'on calculé !ce que je recherche c'est un exercice pratique avec la solution chiffrée .
Merci d'avance pour les explications des spécialistes.
Codialement
Frarob
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[Jaunin]

Bonjour, Frarob,
Bienvenu sur le forum de Futura-Sciences.
Oui, tout ces renseignements sont nécessaire.
Mais bon, pas de souci, si vous pouvez me donner un croquis de votre poutre composée de profilés métallique je peux vous simuler votre petit pont.
Ainsi que les conditions d'encastrement à ses extrémités.
Cordialement.
Jaunin__

http://forums.futura-sciences.com/te...s-jointes.html

[invite99858b9b]

Bonsoir,
Merci a JAUNIN de bien vouloir m'aider.
Ci joint un croquis de mon projet.
Pour cette réalisation je dispose des fers suiuvants :
- Carré ceux de 25mm X 25mm X 2,5mm.
- Plat de 70mm X 4mm
- Fer à béton de 16mm.
Je souhaite réaliser une structure la plus légére possible car je doit l'enlever
aprés chaque utilisation.
Je réaliserais deux éléments identiques pour pouvoir passer un petit tracteur (800kg).
Cordialement.
Frarob
P.S : Je suis interressé par la méthode et le détail des calculs.

[Jaunin]

Bonjour, Frarob,
Je vais prendre cela dans un moment.
Si j'ai bien compris, le pont mis en place sera en appui sur les fer à béton.
Auriez vous l'empâtement du tracteur en longueur et en largeur.
Comment faite vous tenir le tablier en bois, par des clous ou vis dans la tranche du bois.
Cordialement.
Jaunin__

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite99858b9b]

Bonjour JAUNIN,
Encore merci pour votre aide.
Voici l'empatement du tracteur :
- longueur : 1,36m.
- largeur : 1,02m
Pour le "tablier" je pense mettre une planche de 2m (section : 27mm X 250mm) qui
reposera sur des entrtoises soudees sur les deux parties plates ( tube carré de 25 X25 X2,5 mm, tout les 25 cm).
(Voir pointillés sur schéma). La fixation de la planche assurée par des vis sur les côtés et desous.

Cordialement.
Frarob

[invitef1c8f642]

bonjour,
avant de calculer,il faudrait connaître la nuance de l'acier,si vous disposez d'un acier rond a béton,il faudrait savoir si c'est du S235 ou S355 pour le plat et le tube carré,pour l'acier a béton connaître la nuance Fe 400MPa ou 500MPa,autre élément important si vous soudez des aciers a limite élastique différente,il faut éviter que l'écart de la limite élastique soit trop différente,en raison de la soudabilité
Dès que vous nous donnez la nuance d'acier,on pourra calculer le moment réistant,après avoir calculé l'inertie et le module de flexion

cordialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Frarob,
Excellente remarque de Geagea, que je salue.
Vous devez traverser un espace de 2 [m] donc vos poutrelles seront plus longues pour avoir accès aux appuis, ~2.5 [m].
Je n'ai pas compris les dimensions de votre planche, elle ne correspond pas à l'empâtement de votre tracteur.
Je viens de faire votre simulation de la poutrelle, votre montage ne tient pas du tout la charge.
Il faut voir autre chose.
Avez vous regardez sur des passerelles en "alu" pliable.
Cordialement.
Jaunin__

[Jaunin]

Re,
Par exemple, c'est un parmi des centaines.

http://www.duarib.fr/ml/images/conte...2014rampes.pdf

[mécano41]

Bonjour à tous,

Voici le calcul des : moment quadratique, module de flexion, flèche et contrainte maxi... Si quelqu'un veut bien vérifier par logiciel ...

J'ai prévu que le tube du haut puisse être rectangulaire ... pour le cas où...

Cordialement

[mécano41]

J'ai oublié : je ne pense pas que la fixation du bois par vis latérales soit une bonne chose :

- les entretoises métalliques donnant l'écartement, la planche présentera du jeu avec les côtés ; pas très bon pour le vissage
- et surtout, au passage du tracteur, la planche va fléchir et les trous vont s'évaser petit à petit ... les vis vont partir ...

Il vaudrait mieux emprisonner ( avec jeu) la planche entre les entretoises et d'autres parties métalliques vissées ou soudées (au-dessus et aux extrémités).

Erreur : dans l'appli, j'ai indiqué par erreur un empattement de 1320 au lieu de 1360 mm. A modifier

Cordialement

[invitef1c8f642]

Bonsoir,
Merci a JAUNIN de bien vouloir m'aider.
Ci joint un croquis de mon projet.
Pour cette réalisation je dispose des fers suiuvants :
- Carré ceux de 25mm X 25mm X 2,5mm.
- Plat de 70mm X 4mm
- Fer à béton de 16mm.
Je souhaite réaliser une structure la plus légére possible car je doit l'enlever
aprés chaque utilisation.
Je réaliserais deux éléments identiques pour pouvoir passer un petit tracteur (800kg).
Cordialement.
Frarob
P.S : Je suis interressé par la méthode et le détail des calculs.

bonjour,
selon votre dessin avec les dimensions données j'ai une section de 6,51cm2 Moment statique 33,1835cm3,Inertie 93,7477cm4 centre de gravité par rapport a la base soit 5,096cm ANE module de flexion en zone supérieure 14,41cm3 zone inférieure 18,396cm3
Poids:5,11kg/m ANP=4,71cm Module plastique 22,10cm3(je n'ai pas voulu détaillé le calcul,mais si nécessaire,je le ferais)
Pour calculer le moment résistant il faut connaître la limite élastique
cordialement

géagéa

[invitef1c8f642]

bonjour mécano,
pour le calcul d'une poutre avec chargement avec essieux,le moment maxi n'est pas dans la configuration que vous avez représenté,il faut tenir compte du théorème de Barré,d'autre part dans le calcul des inerties on ne prend pas en compte g=9,81
cordialement

géagéa

[invitef1c8f642]

bonjour,
selon votre dessin avec les dimensions données j'ai une section de 6,51cm2 Moment statique 33,1835cm3,Inertie 93,7477cm4 centre de gravité par rapport a la base soit 5,096cm ANE module de flexion en zone supérieure 14,41cm3 zone inférieure 18,396cm3
Poids:5,11kg/m ANP=4,71cm Module plastique 22,10cm3(je n'ai pas voulu détaillé le calcul,mais si nécessaire,je le ferais)
Pour calculer le moment résistant il faut connaître la limite élastique
cordialement

géagéa

en effet j'ai retenu un plat de 75mmx4 la valeur est de 70mmx4mm et de ca fait les valeurs sont différentes
cordialement

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Mécano41,
Toujours aussi magnifique vos feuilles de calcul.
Pour quoi sur une poutre vous prenez 1/4 de la charge, ce n'est pas 1/2 de la charge ?
J'ai fais la même représentation que vous pour les roues du tracteur.
Je n'ai pas regardé le moment quadratique de la poutre, mais je crois que c'est un petit peu plus, je vais y retourner.
Cordialement.
Jaunin__

[mécano41]

...pour le calcul d'une poutre avec chargement avec essieux,le moment maxi n'est pas dans la configuration que vous avez représenté,il faut tenir compte du théorème de Barré

Effectivement, il faut que je regarde...

...d'autre part dans le calcul des inerties on ne prend pas en compte g=9,81...

Je n'ai pas pris g dans le calcul des inerties mais uniquement dans le calcul des poids...Pour I, j'ai utilisé Yg qui est la position du CdG de l'ensemble (voir dessin)...En revanche, le titre pour l'accélération de la pesanteur devrait être g et non G! (à moins que tu aies vu quelque chose qui m'a échappé...au cas où, dis moi où que je le corrige)

Cordialement

[invitef1c8f642]

Bonsoir,
Merci a JAUNIN de bien vouloir m'aider.
Ci joint un croquis de mon projet.
Pour cette réalisation je dispose des fers suiuvants :
- Carré ceux de 25mm X 25mm X 2,5mm.
- Plat de 70mm X 4mm
- Fer à béton de 16mm.
Je souhaite réaliser une structure la plus légére possible car je doit l'enlever
aprés chaque utilisation.
Je réaliserais deux éléments identiques pour pouvoir passer un petit tracteur (800kg).
Cordialement.
Frarob
P.S : Je suis interressé par la méthode et le détail des calculs.

bonjour,
je refais le calcul avec le plat de 70mmx4mm,tube de 25x25x2,5mm,rond diamètre 16mm
rep:1 diamètre 16mm repère:2 70x4mm repère3 tube de 25x25x2,5mm
section en cm² repère:1 3,1416x1,6^2/4=2,0106cm2
repère 2 7x0,4=2,8cm²
rep:3 2,25cm2
section totale: 7,06cm²
Moment statique repère 1: 2,016x0,8=1,6085cm3
Moment statique repère:2 2,80x5,10=14,280cm3
Moment statique repère:3 2,25x9,85=22,1625cm3
Moment statique total: 38,0510cm3
centre de gravité 38,0510/7,060=5,389cm par rapport a la base et 5,71cm en zone supérieure
Inertie Io repère:1 3,1416x1,6^4*64=0,3217cm4
Inertie Io repère:2 7^3x0,4/12=11,4333cm4
Inertie Io repère:3 0,6562cm4
Inertie Io rep1+2+3=12,4113cm4
Sxd² repère:1 2,0106x4,589²=42,3411cm4
repère:2 2,80x0,289²=0,2339cm4
repère:3 2,25x4,4610²=44,7762cm4
Inertie Io+Sxd²=99,7624cm4
Module de flexion en zone supérieure:99,97624/5,7110=17,468cm3
Module de flexion en zone inféreiure: 99,97624/5,389=18,5122cm3
ANP=5,70cm en zone supérieure en zone inférieure5,40cm
Module plastique:2,25x4,45+3,2x0,4x1, 6+2,0106x4,6+3,8x0,4x1,9=24,19 73cm3

cordialement
géagéa

[mécano41]

...Pour quoi sur une poutre vous prenez 1/4 de la charge, ce n'est pas 1/2 de la charge ?

Salut Denis,

Parce que chaque ensemble portant deux roues est composé de deux poutres (la planche fait 250 mm)

Cordialement

[mécano41]

Attention! Il faudrait que frarob précise un point car il me semble (suite à une message privé) que nous ne comprenons pas tous la même chose...

Avec ce que j'ai compris : le dessin montre une planche entre deux poutres et plus loin, il est dit que la planche fait 250 mm de largeur ; j'en ai déduit que cela représentait un pont pour les deux roues du côté gauche par ex. et qu'il y avait un second pont identique pour les roues droites, donc 4 poutres métalliques au total...

Est-ce le cas ou bien n'y-a-t-il que deux poutres et les deux planches seraient alors disposées l'une à gauche et l'autre à droite?

Cordialement

[invite99858b9b]

Bonsoir,
Merci à tous, je vois que je suis entouré de spécialistes !
Je précise que j'envisage deux rampes identiques (donc 4 poutres comme celle du dessin.).
La planche sera effectivement vissée par le dessous sur les entrtoises.
Le fer que je posséde est neuf, mais je ne connais pas ses caractéristiques.
Je remercie chacun pour toutes ces réponses, mais je reste un peu "sur ma faim". Comme demandé
dés le début, je souhaitais plutot des explications sur la méthode et les formules à utiliser.
Peut-être Mécano41 ( je suis également du 41) m'a donné une réponse...Mais mon ordi étant
trop ancien, je n'ai pas la possibilité de lire un fichier .xlsx !
Je ne cherche pas un calcul avec plusieurs décimales, mais une évaluation fiable.
Aimant beaucoup le bricolage (Cf mon site : http://bricomany.pagesperso-orange.fr) je souhaite
par cette réalisation m'initier sommairement à la résistance des matériaux.
Cordialement
Frarob

[invitef1c8f642]

bonjour mécano

centre de gravité calculé:5,711cm geagea 5,71cm mécano O.K par rapport au dessus du tube de 25x25x2,5mm O.K
distance par rapport a la base du rond: 5,389cm geagea 5,39cm mécano.O.K
Inertie de l'ensemble Io+Sxd²=99,7624cm4 geagea 101,0284cm4 mécano écart negligeableO.K
Module de flexion I/v(5,711cm)=17,4685cm3 geagea 17,691cm3 mécano écart négligeable O.K
Module de flexion I/v'(5,389cm)=18,5122cm3
Poids:5,5426kg/m avec une densité de 7850kg/m3
le calcul est mené en élasticité les résultats sont identiques

Calcul en plasticité
ANP=5,40cm par rapport a la base du rond
par rapport au dessus du tube:5,7cm
Module plastique: 24,1973cm3

cordialement
geagea

[invite99858b9b]

Bonjour,
J'ai essayé , avec beaucoup de difficultés, de comprendre les calculs des différents posts.
J'ai utilisé les formules trouvées dans un mémotech : pour le tube carré (repére 3 des calculs de Geagea)
j'ai pour l'inertie A4-a4/16 soit 1,916 cm4 or dans sa ligne "Io repere 3 0,6562 cm4" : comment trouve t-il ce résultat ?
Ma démarche : J'ai cru comprendre que dans une poutre ,la partie supérieure travail à la compression et le bas à la traction. Donc si la partie supérieur est maintenue rigide (sans flambage sur les côtés) la résistance principale est suportée par la partie basse. C'est pour cette raison que j'ai choisi le fer à béton (matériaux concu pour cette utilisation dans les poutres en béton). Intuitivement je vois la contrainte maxi au milieu du pont (distance 1m),comme il est composé de 4 structures identiques, pour 800kg, cela représente 200kg chacune. La hauteur de la structure est d'environ 10cm (distance entre la zone comprimée et celle tractée). Selon la force du levier 100cm/10cm = 10 soit une force de traction de 200kg X 10 = 2000Kg. Or selon les tableaux le fer à béton de 16 a une résistance sécuritaire à la rupture de 8739 DaN. (4 fois plus !)
Question : A quel niveau se situe mon erreur ? Selon vous combien peut supporter une poutre de mon projet ?
Cordialement
Frarob

[invitef1c8f642]

bonjour
pour le calcul de Io du tube de 25x25x2,50mm
soit (2,5^3x0,25/12)x2+ (0,25^3x2/12)x2=0,6562cm4,mais il faut rajouter Sxd² soit (1,125²x2x0,25)2=1,2656cm4
soit 0,6562+1,2656=1,9218cm4
en effet j'ai commis une erreur,veuillez m'excuser dans le feu de l'élan

cordialement

géagéa

[mécano41]

Bonjour à tous,

Voici l'appli. modifiée. Elle est en .xls, tu devrais pouvoir l'ouvrir.

J'ai essayé de détailler un peu mieux et j'ai tenu compte d'une charge roulante, comme l'avait fait remarquer geagea. Pour Xo, Mf max et flèche max, j'ai utilisé des formules toutes faites que j'avais pour ce cas précis donc difficile de détailler ici...

Dans les cellules jaunes, j'ai mis le centre de gravité du tracteur au milieu des roues distance D1 = empattement / 2, ce qui n'est probablement pas le cas. Le changement de cette valeur modifie évidemment les résultats...il vaudrait mieux connaître la répartition de charge (notice constructeur?)

A priori, ces poutres ne présentent pas de problème. geagea te confirmera cela car il connaît bien mieux que moi les coeff. de sécurité, les limites les normes...etc. Je pense qu'il te conseillera également pour l'entretoisement afin d'éviter tout vrillage (déversement)

Cordialement

[mécano41]

Attention au Xo! la poutre est courte par rapport à la longueur du tracteur et si des roues se retrouvent hors appuis les formules deviennent fausses! ... et je n'ai pas de solution immédiate ; il faut dans ces cas changer de formule car il y a une seule roue sur la poutre et l'autre au sol...

Cordialement

[invitef1c8f642]

bonjour a tous,
pour revenir a ce système de convoi,il faudrait tenir compte d'un coefficient dynamique valeur a retenir 1,15(selon regles FEM) et article de R.Delesques pour le convoi,la contrainte de flexion est de 25,5MPa le calcul a été mené a l'ELS d'ou la contrainte admissible pour de l'acier S235 soit 235/1,5=156,67MPa,si c'est de l'acier S355 la contrainte admissible est de 355/1,5=236,67MPa
Pour le calcul au déversement,il faudrait connaître le mode de liaison des éléments entre poutres,soit c'est un diaphragme,dans ce cas le déversement est bridé,et si ce n'est pas le cas,le calcul doit être fait au déversement,malgré que la contrainte soit faible.
Pour calculer le déversement,il faudrait connaître le type d'acier mis en oeuvre,important.

Autre point,il faudrait connaître si ce convoi peut être freiner,pour la simple raison,qu'il faudrait tenir compte d'un coefficient longitudinal,généralement la valeur est de 1/7 de la charge totale,d'ou un moment d'excentricité par rapport au centre de gravité de la poutre composée
Faire attention aux appuis pour la reprise de l'effort longitudinal au point fixe,d'autre part aux appuis il serait judicieux de prévoir un entretoisement entre les poutres
cordialement

geagea

géagéa

[Jaunin]

Bonjour, Frarob,
Ne tenez pas compte de mon message :

Je viens de faire votre simulation de la poutrelle, votre montage ne tient pas du tout la charge
Il faut voir autre chose.

Je dois revoir quelques configurations.

Cordialement.
Jaunin__

[mécano41]

Bonsoir à tous,

Voici l'appli tenant compte de la position du tracteur qui peut n'avoir que les roues AV ou AR ou bien toutes les roues sur les poutres.

Les résultats semblent cohérents avec ce qui était donné précédemment

Si cela intéresse quelqu'un, les calculs sont dans la deuxième feuille. En vue de simplifier, cela utilise les fonctions de singularité (ou à domaines limités).

Cordialement

[mécano41]

ATTENTION !

Désolé. Petite erreur en K39 (P2 selon Xa). Je ne remets pas le fichier. Pour le corriger, il suffit :

- de déprotéger la feuille
- de remplacer : =SI(Xa>=L_;0;P2base) par : =SI(Xa>=L_-Et;0;P2base)

P2 selon Xa doit passer à 0 dès que la roue AV sort de la poutre...

Cordialement

[invite99858b9b]

Bonjour,
Merci à tous et en particulier à MECANO41 pour son aide.
J'ai pris le fichier Excel et je vais essayer de le comprendre.
Au vu de la grandeur de la fléche, je crois comprendre que le montage convient.
Est-ce que ce petit pont conviendrais également comme rampe pour monter une mini-pelle
de 1400kg sur une remorque haute de 40cm ?
Cordialement
Frarob

[mécano41]

En mettant les dimensions et le poids dans l'appli, tu verras ce qu'il en serait avec des roues. Avec des chenilles, normalement la charge est (presque) répartie et la flèche et la contrainte sont moindres...mais attention aux formes aux extrémités, surtout en haut, car il faut que cela s'appuie en toute sécurité sans se décrocher, il ne faut pas qu'arrivé en haut la rampe se relève avec l'engin...la remorque doit être adaptée enfin, c'est à étudier avec des gens qui ont déjà utilisé des rampes amovibles du commerce...sinon, cela peut être dangereux...Perso. je n'en ai jamais vu de près et je ne vais pas réinventer la brouette

Cordialement