[Exo] Électrostatique: potentiel créer par un disque

[Tikikat]

Bonjour,
J'aurais besoin d'aide sur cette exercice qui est sous forme de QCM :

On considère un disque de centre O et de rayon R. Ce système est chargé en surface avec la densité surfacique : sigma = sigma0* a/r où a est une constante homogène à une longueur et r la distance d'un point P de la surface du disque au centre de ce dernier. En un point M de l'axe de révolution Oz, et situé à une distance z de l'origine, on peut écrire :

1. dV = K*sigma0* (a/r)* (r*dteta*dr/(r²+z²)^1/2)

2.dV = K*sigma0* (a/r)* (r*dteta*dr/(r²+R²)^1/2)

3.dV = K*sigma0* (a/r)* (dr/(r²+z²)^1/2)

4.dV = K*sigma0* (r*dteta*dr/(r²+z²)^1/2)

5.V = (sigma0/2 epsilon0)* a * Integrale R-->0 (dr/(r²+z²)^1/2)


Alors j'ai d'abord posé la formule de base avec :
V = K* q/r
dV = K dq/ r
dV = K sigma dS / PM

et à partir de là je bloque par rapport à la distance PM je n'arrive pas à savoir à quoi elle correspond. Dans l'énoncé déjà je n'arrive pas à visualiser où se trouve le point M. Je me doute que d'après les items proposé la distance doit avoir un lien avec r et z mais même en ayant fait un schéma je ne vois pas comment ils trouvent cela.

Merci d'avance pour toute aide,
Tikikat
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[LPFR]

Bonjour.
Faites un dessin.
Avec l’axe sur le papier. Dessinez la position du point où vous voulez calculer le potentiel par rapport à l’infini ainsi que le disque.
Essayez aussi de faire un dessin en perspective.

Vous avez commencé à découper la surface du disque en petits bouts dS, ce qui est une bonne idée.
Mais elle sera meilleure si vous choisissiez la forme de cette petite surface. Sans oublier qu’il vous faudra faire la somme (l’intégrale) des différentiels de potentiel créés par chaque petite surface de tout le disque.

Regardez dans votre dessin le petit bout de surface qui se trouve dans le disque à l’intersection avec le papier du dessin. Trouvez-vous votre distance ‘PM’ ?

Maintenant il faut faire l’intégrale sur toute la surface. Vous constaterez qu’une surface différentielle de deuxième ordre d²S crée un potentiel d²V différentiel de deuxième ordre. Ce qui vous demandera une intégrale double.

Il y a un moyen simple de découper le disque en différentielles de surface de premier ordre et faire une intégrale simple, mais je crois qu’on ne vous enseigne pas ça.
Au revoir.

[Tikikat]

Bonjour,
merci de bien vouloir m'aider ^^

J'ai réalisé le schéma en perspective cette fois, et effectivement je trouve la distance PM sauf que je la trouve avec l'angle teta que forme l'axe PM et Oz mais également avec le théorème de Pythagore

Je prend dS = 2.pi.r.dr
avec 0<r<R
PM = z/costeta
PM = racine de (z²+r²)
et on a sigma = sigma0*a/r

V= K integrale dq/ PM
=K integrale sigmadS/PM
= K integrale sigma 2 pi r dr/PM

* en simplifiant et en remplacant le sigma par l'équation qu'on nous donne je trouve :

V =(sigma0 /2epsilon0)*a integrale dr/PM
V=(sigma0 /2epsilon0)*a integrale dr/(z²+r²)^1/2

Je ne suis absolument pas sure de mon résultat surtout qu'il ne correspond à aucun item, et je n'arrive pas vraiment à voir où le problème se trouve ^^'

[LPFR]

Re.
Ce que vous avez fait est correct.
Mais vous vous êtes arrêtée en cours de route.
Il faut faire l’intégrale !
A+

[A voir en vidéo sur Futura]

[Tikikat]

Merci pour votre aide j'ai pu finir mon exercice à temps
A bientôt,

Tikikat.