Coefficient de diffusion dans la loi de Fick
Bonjour !
J'aurai une petite question de physique ...
Dans la loi de Fick, on fait mention du coefficient de diffusion D.
Celui-ci s'exprime par la formule :
D = l²/2dt
avec l le libre parcours moyen et dt le temps de diffusion.
Ma question :
D'où vient le 2 ?
J'ai cru comprendre qu'il y avait un lien avec une dérivée de vitesse quadratique, mais rien de très précis ...
Merci d'avance pour votre réponse.
Pierre.
Bonjour.
D’où provient votre formule ?
Si vous regardez Wikipedia, vous ne trouverez rien de semblable.
Au revoir.
Bonjour !
La formule vient d'un cours que j'ai eu.
Je viens de (re-)chercher sur Wikipedia, et je crois que j'ai trouvé un truc en rapport dans la page traitant du mouvement brownien (notion du processus stochastique) :
<<
>>
On retrouve : D = <X²(t)>/2dt
Bon. Le prof ne nous a pas parlé de "dimension du mouvement", je ne vois toujours pas d'où vient le 2 (quand on intègre, on ne trouve pas 1/3x^3 ?), est-ce que la vitesse quadratique correspond au libre parcours moyen ?
Je patauge un peu ...
En tout cas, merci pour ta réponse !
Re.
La formule vous donne la moyenne quadratique nette après un temps donné.
Mais vous ne pouvez pas sortir ‘D’ de l’équation et dire que c’est la définition de ‘D’.
Dans le meilleur de cas, vous pouvez dire que, dans le cas du mouvement Brownien, on peut évaluer ‘D’ de cette façon, après avoir fait un tas de « tirages » pour un même temps ‘t’ et calculé la moyenne quadratique des déplacements.
Ok. Merci !
Je pense que je vais me pencher un peu plus sur le problème, parce que les notions abordées en cours sont un peu vues à l'arrache.
Est-ce que tu connais un bon livre pour débuter avec le mouvement brownien ? Du même genre que Gouttes, bulles, perles et ondes de Pierre-Gilles de Gennes.
En tout cas, bon dimanche et @+ !
Pierre.
Re.
Je ne sais pas ce que vous cherchez exactement et je ne connais pas de livre sur le mouvement Brownien.
Mais quand il s’agit d’essayer de comprendre le fond d’un phénomène physique je retourne toujours à ma « bible » : les cours de Feynman.
Le chapitre 41 du tome I traite du mouvement Brownien.:
http://www.feynmanlectures.caltech.edu/
A+
Merci pour la référence. Je vais la lire.
Au revoir.
