Remplissage d'un réservoir

[Bmaster]

Bonsoir,

Mon problème est assez simple à poser, mais j'ai de sérieux doutes quant à la résolution que j'en fait.

J'ai un réservoir 1 avec de l'azote :
- P1 = 200 bar
- V1 = 550 Litres
- T1 = 300 Kelvin

Et un réservoir 2 que je veux remplir à partir de mon réservoir 1 avec les conditions suivantes :
- P2 = 60 bar
- V2 = 1 Litre
- T2 = 300 Kelvin

Ma question est la suivante : combien de fois je vais pouvoir remplir mon réservoir 2 à partir de mon réservoir 1 ?


En considérant un gaz parfait, et en raisonnant en quantité de matière, je trouve que je peux le remplir 1283 fois avant que la pression dans le réservoir 1 ne chute à 60 bars.
cependant cette réponse ne me satisfait pas vraiment puisque j'ai une chute de pression qui est alors purement linéaire.
Mon ressenti empirique c'est que la pression diminue lentement entre deux cycles lorsque mon réservoir 1 est presque plein tandis qu'elle diminue nettement plus vite lorsque j'approche des 60 bars.

quel est votre avis ?
-----

[invite07941352]

Bonjour,
Vous ne connaissez pas une relation très simple , facile à se rappeler , qui s'appliquerait bien ici , puisque vous êtes à température constante ?

[Boumako]

Bonjour

La pression diminue de façon linéaire, puisqu'à chaque remplissage tu retires toujours exactement la même quantité de gaz. Ce ne serait pas le cas si tu laissais les 2 réservoirs s'équilibrer à la même pression.
Ton calcul est donc correct (sans prendre en compte le changement de température par détente).

[invite07941352]

Bonjour,
Je ne comprends pas : il ne retire pas la même quantité de gaz , puisqu'il retire un même volume de gaz dont la pression diminue constamment .
Et il faudra m'expliquer pourquoi ma méthode (sous entendue ) est fausse , où je trouve 1833 possibilités de remplir un réservoir de 1 L à 60 bars .

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

...
cependant cette réponse ne me satisfait pas vraiment puisque j'ai une chute de pression qui est alors purement linéaire.
Mon ressenti empirique c'est que la pression diminue lentement entre deux cycles lorsque mon réservoir 1 est presque plein tandis qu'elle diminue nettement plus vite lorsque j'approche des 60 bars.

quel est votre avis ?

Bonjour.
La pression diminue linéairement, comme vous l’avez calculé.
Mais la diminution relative est plus faible au début qu’à la fin.
C’est cela qui vous donne un ressenti trompeur.
Au revoir.

[Bmaster]

Bonjour,

LPFR, tu veux dire qu'au début un cycle représente une chute de pression de 0.1% au début puis de 1 % a la fin (par exemple) ?

Catmandou, en effet, tu as 1833 possibilités de remplir le réservoir, simplement a la fin, tu ne pourras pas transférer 200 litres a 1 bar dans dans 1 litre a 60 bars (il te faut fournir du travail pour transférer). Du coup j’arrête le comptage des remplissages lorsque la pression de mon réservoir 1 est égale a la pression que je veux mettre dans le réservoir 2.

Boumako, je suis d'accord avec toi, si on raisonne en masse ou en quantité de matière (en négligeant les changements de température), on en retire toujours la même quantité, du coup la décroissance est linéaire...

[LPFR]

...
LPFR, tu veux dire qu'au début un cycle représente une chute de pression de 0.1% au début puis de 1 % a la fin (par exemple) ?
...

Re.
Oui, par exemple.
A+

[invite07941352]

[QUOTE=Bmaster;4959391]Catmandou, en effet, tu as 1833 possibilités de remplir le réservoir, simplement a la fin, tu ne pourras pas transférer 200 litres a 1 bar dans dans 1 litre a 60 bars (il te faut fournir du travail pour transférer). Du coup j’arrête le comptage des remplissages lorsque la pression de mon réservoir 1 est égale a la pression que je veux mettre dans le réservoir 2.

Re ,
Pourquoi 1 bar de différence ??? Au 1832 ème remplissage , la pression dans R1 sera encore légèrement supérieure à 60 bars et le transfert se fera , non ???

[invite07941352]

Re,
Bon, je modifie ma réponse , comme il va rester 550 L à 60 bars , dans R1, le nombre de transferts possible est 1833 - 550 = 1283 .