Décroissance radioactive

[invite4d0706ca]

Bonjour à tous,
j'ai un exercice que je comprend pas.
J'ai 238 U qui donne du 206 Pb + 8 He avec une période T = 4,7.10⁹ années

On me demande le nombre d'atomes de Pb formé par an et par Kg d'uranium 238. (la réponse est selon le corrigé 3,74.10¹⁴ atomes de Pb)

J'ai calculé qu'il y avait 2,53.10²⁴ atomes d'U par Kg d'uranium (c'était la question 1, donc réponse vérifiée avec le corrigée).

J'ai d'abord tenté la décroissance radioactive la constante de radioactivité est tellement grande que j'obtient N=N0 sur ma calculatrice...

Je me suis donc dit qu'en 4,7.10⁹ années j'ai 2,53.10²⁴ /2 atomes de Pb formés donc 2,53.10²⁴ / (2*4,7.10⁹) atomes des Pb formés/an/Kg mais j'obtient 2,69.10¹⁴ atomes de Pb/an/Kg d'uranium. (donc faux selon mon corrigé)

Si quelqu'un pouvait m'éclairer un peu ça m'aiderais beaucoup...
Je vous remercie d'avance
cdlt
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[invitef29758b5]

Salut
Tu raisonnes comme si la décroissance était linéaire , mais ce n' est pas le cas .
Le nombre d' atome formé en une année diminue chaque année .
Reprend ton cours pour pour voir quelle fonction relie l' activité au temps .

[invite4d0706ca]

oui je me doutais bien que c'était pas linéaire.

Il faut donc bien utilisé :
N = No * exp (- lambda *t) ?

Mais le problème c'est que sur ma calculatrice elle me dit que N= N0 ....

[invitecaafce96]

Bonjour,
D'abord, si vous utilisez cette relation , N(0) sera quoi , et N sera quoi ?
Ensuite , mettez votre calcul complet .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d0706ca]

Et bien pour moi No = 2,53.10²⁴ atomes 238U /kg
N = nombre d'atome d'uranium restant au bout d'un an
Donc N = No * exp (-lambda *t)
N = 2,53.10²⁴ * exp (- (ln2/4.7.10⁹)/1)

Le nombre d'atome de Pb obtenu /an/kg d'uranium sera N0-N

Sauf que j'obtient N=No

[invitecaafce96]

Re,
D'abord , vous divisez par 1 , donc c'est faux - mais comme c'est 1 , cela ne change rien pour cette fois .
Ensuite , vous avez une période très, très longue , donc c'est normal N(t) est très très voisin de N(0) , trop même pour la calculette .
Donc, soit il existe (sûrement) une méthode de math capable de calculer exp ( ...) qui est très très voisin de 1 ,
soit il faut trouver un autre raisonnement physique , qui existe , pour s'en tirer .
Revenez à la base de la loi de décroissance .

[invite4d0706ca]

oui désolé pour le diviser /1 c'est une erreur.

pour ce qui est de la base de la loi de décroissance je sais que c'est dN = - lambda*N*dt

[invitef29758b5]

Un : ton calcul de lambda est faux .
Deux : tu cherche l' activité , donc la dérivée de la décroissance au temps t=0
Trois : J' obtiens facilement le résultat annoncé avec la calculatrice de windows : 373 119 652 514 183, 32613310580155089

[invitecaafce96]

Re,
Bon, donc appliquez ...

[invite4d0706ca]

1) bas lambda = ln2 / (7,4.10⁹) non ?
2) oui tu utilise N = No* exp (- lambda *t) ?????
3) j'arrive pas à faire les exponentielles avec la calculette windows.

[invitef29758b5]

1) NON ! Vérifie ton calcul .
2) Non , j' utilise dN/dt et je cherche la valeur au temps t = 0
3) ce n' est pas nécessaire

[invite4d0706ca]

1) ah désolé j'ai inversé le 7 et le 4... (pas évident de faire des maths sur internet)
2) ok j'ai compris, en effet il y avait plus simple (j'ai trouvé le bon résultat, enfin!)

Merci beaucoup