Seconde quantification: anticommutateur de psi(r) et rho(r)

[van_fanel]

Bonjour à tous,

J' étais en train d'essayer de résoudre un exercice sur la seconde quantification et je bloque sur un calcul qui a pourtant l'air trivial:

On a des particules fermioniques et on désigne par et les opérateurs champs.

J'essaye désespérément de calculer l'anticommutateur {} . Normalement celui-ci est censé valoir . Hors j'obtiens .

Est-ce que quelqu'un voit où est mon erreur?

merci d'avance.

P.S: voici le calcul en entier:

 Cliquez pour afficher

{}

-----

[albanxiii]

Bonjour,

Est-ce que la relation : est d'une quelconque aide ici ?

@+

[van_fanel]

merci de votre réponse albanxiii,
malheureusement votre relation (que je ne connaissais pas au passage et qui me sera surement bien utile) me redonne le même résultat que celui que j'ai obtenu (ce qui en soit est un bon point: je sais faire des calculs de base^^).
Se pourrait-il qu'il y ait un argument pour que l'action de [C,A]B sur un quelconque état à plusieurs particules soit nul?

[DarK MaLaK]

Salut est-ce que tu peux nous donner la définition de psi ? Peut-être en fonction des opérateurs de création et d'annihilation si ça représente un champ. Il faut sûrement s'en servir pour faire le calcul.

[A voir en vidéo sur Futura]

[eudea-panjclinne]

Je ne sais pas trop ce que donne l'anticommutateur de {} mais le commutateur de la même expression donne le résultat demandé :

Est-ce une erreur d'énoncé ?

[pseudoarallonge]

Bonjour,

Est-ce que la relation : est d'une quelconque aide ici ?

@+

On peut partir astucieusement de la formule donnée par albanxiii.

Mais avant cela il faut écrire précisément les relations d'anticommutation pour les fermions :





On peut maintenant réécrire la formule d'albanxiii


Il suffit à présent de réécrire le commutateur comme deux anticommutateurs, d'appliquer les relations d'anticommutations pour les fermions, de simplifier et de conclure

[eudea-panjclinne]

Il suffit à présent de réécrire le commutateur comme deux anticommutateurs

Comment faites-vous ?

[pseudoarallonge]

Avez-vous remarqué que

[eudea-panjclinne]

Excusez ma compréhension laborieuse mais je ne saisis pas pourquoi vous obtenez le second membre de l'équivalence à partir du premier sachant que les opérateurs et ne sont pas, à priori, commutatifs. Je suppose que quelque chose m'échappe

[van_fanel]

Je suis désolé de ne pas avoir pu vous répondre plus tot mais je n'avais pas accès à internet. Merci à tous pour vos réponses!
Comme eudea-panjclinne l'avait supposé il fallait considérer le commutateur et non l'anti-commutateur.
@darK-MalaK: la définition des et des en fonction des a et a* n'étaient pas necessaire.

Avez-vous remarqué que

êtes vous sûr? Selon moi, on a juste:

de même, on a pas : par exemple, si j'applique sur le vide |0> on crée une particule en r', puis une autre en r. On obtient donc le ket (|r r'>-|r' r>) (à la normalisation près) et non 0.

[pseudoarallonge]

Bonjour van_fanel,

Je ne sais trop quoi vous répondre car ce que vous dites se tient tout à fait...

Le jour ou vous avez la réponse, aurez-vous l'amabilité de nous la communiquer ?
Merci

[van_fanel]

Bonjour van_fanel,

Je ne sais trop quoi vous répondre car ce que vous dites se tient tout à fait...

Le jour ou vous avez la réponse, aurez-vous l'amabilité de nous la communiquer ?
Merci

Il y avait une erreur et il fallait utiliser le commutateur et non l'anticommutateur. Du coup c'est tout de suite plus facile.

Par contre pour calculer et obtenir une expression "simple" de l'anticommutateur je ne sais pas comment faire et je ne suis pas sûr qu'il en existe une (je n'en ai pas trouvé en tout cas)