Bonjour à tous,
J'aimerais calculer à quelle vitesse monte une molécule de H2 dans de l'air à 25°C.
J'ai utilisé les formules Ec=1/2 m.v² et Ec=3kT/2 mais cela est valable uniquement pour un atome d'hydrogène et pas la molécule H2 il me semble...
Merci d'avance pour votre aide !
David
Bonjour,
c'est beaucoup plus compliqué que ça. Avec votre méthode vous allez trouver la vitesse moyenne du H2 dans l'air, mais pas la vitesse à laquelle il monte.
Pour calculer la vitesse où il monte, c'est principalement par diffusion / convection (turbulente), c'est beaucoup plus compliqué...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Merci pour ta réponse obi76.
Il faut donc que j'utilise le coefficient de diffusion du H2 dans l'air et la loi de Fick? La valeur que j'ai est D=0,61 cm²/s mais j'ai du mal avec ce concept. Comment la diffusion peut-elle s'exprimer en cm²?
Effectivement, il faudra prendre un compte une vitesse de diffusion (et Archimède, c'est bien elle qui fait que l'H2 monte). Mais dans ce cas, il faudra définir "vitesse de montée" puisqu'à une émission ponctuelle d'H2 on aura une évolution continue de sa densité sur la verticale...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Dans le cas étudié, on considère la densité de la molécule comme étant constante et on prend la densité à 25°C.
Existe-t-il une équation qui permette de prendre en compte Archimède et la vitesse de diffusion? Comment puis-je remonter à la vitesse de diffusion à partir du coefficient de diffusion?
En général on définit une vitesse de diffusion comme le coefficient de diffusion fois le gradient de concentration de l'espèce. Donc en supposant une source constante (en temps) de H2, on peut tenter de réécrire l'équation d'advection/diffusion et dire qu'à l'état stationnaire l'advection due à la poussée d'Archimède est opposé à partie égale à la diffusion de l'espèce.
Mais pour ça, il faut connaître la densité (et la température) de l'air en fonction de l'altitude.
Je ne sais pas s'il y a une solution analytique (d'autant qu'en plus, vu ce que je viens de vous dire la vitesse de montée dépend de l'altitude, ce qui peut sembler logique).
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EDIT : après réflexion, je pense que la diffusion seule en prenant en compte un gradient de densité de l'air suffirait, pas besoin d'une force volumique type Archimède.
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C'est la vitesse sur les premiers mètres à partir de la surface de la Terre qui va m'intéresser, donc on peut considérer la densité comme étant constante.
Donc si je comprends bien, la vitesse de diffusion correspond au vecteur j de la loi de Fick?
Désolé je galère pas mal sur ce problème
Merci pour ton aide en tout cas !
Si le but c'est de regarder localement, il faut entre autres la loi de Fick. Je maintiens que l'hydrogène s'échappant rapidement vers le haut, sachant que la loi de Fick ne pourra pas en rendre compte, il faut un terme de plus là dedans...
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Très bien, je vais me pencher là-dessus alors ! Merci beaucoup pour tes conseils et ta rapidité !
A bientôt
Bonjour.
Je découvre cette discussion un peu tard.
La diffusion est très rapide pour des distances microscopiques et extrêmement lente pour des distances macroscopiques. Elle ne joue pratiquement aucun rôle dans le mélange des gaz dans l’atmosphère. Même pas sur des distances de quelques mètres.
C’est la convection et la turbulence qui mélange les gaz.
Pour une molécule unique, Archimède ne joue pas : la pression hydrostatique en haut et en bas de la molécule est la même. En absence de convection, la molécule à les mêmes chances de diffuser vers le haut que vers le bas ou de côté. Et, comme je l’ai dit, à des vitesses « géologiques ».
Pour une molécule unique il n’y a pas de gradient de concentration et du coup la loi de Fick ne s’applique pas.
Ce qui n’a rien à voir avec la montée d’un volume d’hydrogène.
Au revoir.
Bonjour LPFR,
pour moi il faut bien distinguer 2 phénomènes : celui de la diffusion et celui de la gravité. La diffusion seule n'a aucune raison de faire monter la particule, donc pour moi ce sont bien les effets gravitaires (ce que j'ai appelé Archimède car il sagit bien d'un effet dû à un gradient de pression : plus de collision en dessous qu'au dessus) qui la fait monter...
Ce qui limitera la vitesse de montée d'une particule unique, ce sont bien les collisions inter-particulaires, donc directement liés à la diffusion, non ?
Quant à Fick on est d'accord pour une seule particule
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Raisonnement pas clair.Envoyé par obi76
Perso je diviserais la question en deux:
1) Cas (fictif) d'un volume fermé de grande hauteur, sans convection ou autre: y a-t-il stratification des gaz par densité comme dans le cas de liquides non miscibles? Cela me paraît douteux. Cela pourrait être le cas, mais il faudrait le montrer.
2) Le sort de l'hydrogène dans la haute atmosphère, "ouverte" vers l'espace. Si une partie de l'hydrogène s'échappe de la haute atmosphère par vitesse supérieure à la vitesse de libération, alors il y un déficit local, et on peut alors invoquer la diffusion pour expliquer la montée de l'hydrogène, non pas comme un effet "gravitaire" (ou Archimède), mais simplement comme un mouvement dû à une hétérogénéité: l'hydrogène diffuse vers là où il manque.
Dernière modification par Amanuensis ; 09/10/2014 à 09h10.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Bonjour Obi76.
Quand je pense à une molécule recevant des chocs des molécules autour, je pense tout de suite au mouvement Brownien.
Et le gradient de concentration entre le bas et le haut de la molécule (ce qui revient à Archimède) ne me semble pas intervenir. Même si la masse d’une seule molécule est faible.
Bref, je ne pense pas qu’une molécule isolée monte, pas plus qu’elle ne descende.
Cordialement,
Re-bonjour Obi76.
Peut-être qu’un argument plus convainquant est la différence d’énergie potentielle entre une molécule à deux hauteurs différentes et l’énergie thermique des molécules.
La différence d’énergie potentielle d’une molécule d’hydrogène entre deux hauteurs distantes d’un mètre est de 0,2 µeV, alors que l’énergie thermique est de quelques 40 meV.
Cela veut dire, en gros, que l’effet de la gravité est ridicule comparé à celui de l’agitation thermique.
Et que l’agitation thermique mélange le tout des millions de fois plus efficacement de la gravité les sépare.
Cordialement,
Re,
pour moi il y a bien stratification, même si elle est sur des hauteurs assez grandes... Et si on lâche de l'hélium ou de l'hydrogène, il monte (qu'il soit dans un ballon ou non).
Concernant le mouvement brownien, effectivement il mélange de manière extrêmement efficace, mais ne pas oublier qu'en moyenne ce mouvement ne sera pas isotrope à cause de la présence de la gravité. Pour moi c'est la raison pour laquelle elle monte (la molécule) : ça diffusera un petit peu plus difficilement vers le bas (pression légèrement plus grande) que vers le haut (pression légèrement plus faible). Pour moi, en moyennant tout ça, on a :
- mouvement brownien -> diffusion
- gravité -> gradient de pression / densité -> Archimède
Après, soit on distingue les deux effets et on tente de trouver la vitesse d'élévation, soit on met tout dans le même panier, on moyenne et on devrait retomber sur la même équation...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
Sur 20 km, cela fait 4 meV, ce qui reste petit devant 40 meV.
Avec les mains, pourrait-on donner une valeur à "assez grande" en prenant l'égalité du delta d'énergie potentielle et de l'énergie thermique? Cela fait alors comme un ordre de grandeur, d'après les données proposées, de 200 km.
Dernière modification par Amanuensis ; 09/10/2014 à 09h59.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Par ailleurs, ce serait intéressant d'avoir une idée du pourquoi la question dans le message #1.
La première application qui me vient à l'esprit serait d'évaluer la durée moyenne de présence d'une molécule d'hydrogène dans l'atmosphère terrestre, entre le moment de son apparition et sa perte dans l'espace.
A contrario, si on s'intéresse à une situation statique (pas de création, pas de disparition), je ne vois pas ce que signifie la vitesse de montée. (Ou alors elle est nulle...)
Parmi les cas restants celui avec création (au sol, ou par dissociation de H2O dans l'atmosphère) et avec disparition (échappement vers l'espace) apparaît comme celui pertinent quand on invoque l'hydrogène (et pas un autre gaz) et l'air.
Pour toute question, il y a une réponse simple, évidente, et fausse.
Vieux souvenir de cours de maitrise, il y a la diffusion tout court, et la diffusion dans un champ de force. On avait vu ça pour de la diffusion d'ion en solution lorsqu'un champ électrique est appliqué. Le rapport masse sur charge était important.
Dans le cas présent il s'agit de molécules de masses différentes dans un champ de pesanteur, mais du coup ça ne marche pas parce que c'est le rapport masse sur masse qui compte... sauf que, une molécule lourde a globalement des vitesses plus faibles qu'une molécule légère à une température donnée, donc l'effet de l'accélération de la pesanteur est plus significatif sur elles.
Pas sûr que ça s'applique comme ça et je loupe peut-être un truc mais bon, c'est ma réflexion à deux centimes.
Dans l'autre sens, on peut même verser du SF6 dans un récipient et y faire flotter des objets...Et si on lâche de l'hélium ou de l'hydrogène, il monte (qu'il soit dans un ballon ou non).
m@ch3
Never feed the troll after midnight!
Salut,
Vu que le SF6, comme le CO2, est plus dense que l'air, il descend, c'est Archimède aussi...
Je parle bien d'un air au repos, c'est sur que si on prend en compte les vents, ça va être une autre paire de manches...
\o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/
La vitesse de derive du H2 du à la pesanteur est de F/M*t ou t est le temps de libre parcours moyen.
Il derive vers le bas et c'est simplement g*t elle est la meme pour toute les particules quelque soit leur masse (H2, O2, ...). En dérivant il crée des différences de densité.
Quand le système est à l'équilibre, en moyenne les particules ne se déplacent pas, la vitesse de derive du à la pesanteur est compensée par un différence de pression. La densité des particules est plus grande en bas du à la pesanteur, la fréquence des collisions aussi et probablement la vitesse des particules. Ca crée une différence de pression qui fait remonter la particule. On comprend bien que si on envoie une balle légère sur un mur en mouvement qui lui donne une quantité de mouvement fixe elle ira plus vite que si la balle est lourde. Donc le H2 va monter car sa vitesse de derive du à la pesanteur est plus faible que sa vitesse de derive du à la difference de pression. maintenant reste à estimer sa vitesse du à la différence de pression ...
Pour éviter le calcul de la densité, car si on considère la température uniforme les molécules doivent avoir plus ou moins la meme vitesse (je ne sais pas si c'est une approximation ou strictement exact -) , c'est la différence de densité qui crée une différence de pression.
C'est excessivement faible mais la masse des molécules l'est aussi, on peut dire que les molécules d'air ont un mouvement de pas nul (en moyenne)
donc peut vitesse du à delta p est la meme que celle du à la gravité.
g*t, pour les molécules d'air. Pour les molécules de H2 si on considère la meme surface de contact (elles sont légèrement plus petite mais est ce que ça a une influence mystère) on aura comme vitesse g*t/densité car pour une force donnée la vitesse est inversement proportionnelle à la masse
La vitesse de dérive est donc (g*t/densité)-(g*t) à verifier cpdt
