Bonjour,
Je suis étudiant et comme projet de labo on doit être capable de trouver la vitesse d'une bille en chute dans un liquide visqueu (probablement de la glycérine) mais à un moment donné dans mon raisonnement je dois résoudre une équation différentielle, qu'on n'a pas encore vues en cours ... J'attend donc une réponse qui me mettrait sur la voie.
voila les données :
m = masse
r = rayon de la bille
roh = densité du liquide
n = viscosité du liquide
V = volume
et on cherche à trouver v = la vitesse (si j'ai bien compris)
On nous donne les forces de frotement d'une bille dans un fluide : 6.pi.n.r.v(itesse)
et la poussée d'archimède : roh(liquide).V.g
=> m.g - roh.V.g - 6.pi.n.r.v = m.dv j'utilise "d" pour définir la dérivée en fonction du temps de la vitesse
en réarangeant on obtient :
dv + (6.pi.n.r)/m . v = (m-roh.V)g/m
et la il est suggéré de poser T = m/(6.pi.n.r) ... visiblement pour aider à la résolution mais vraiment je bloque ...
La solution finale de la vitesse est donnée et correspond à
v(t) = vf (1- e-t/T)
avec vf = (m-roh.V)g / 6.pi.n.r
mais je n'ai aucune idée de la manière dont on y arrive .. il est fait mention de solutions homogènes et particulières mais sans explication sur le pourquoi du comment.
Merci de la lecture et n'hésitez pas, toute suggestion est bonne.
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