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Ressort et mouvement circulaire



  1. #1
    H...

    Ressort et mouvement circulaire


    ------

    XXXXXXXXXXXXXXXXx

    Voici l'énoncé, j'ai mon cours à coté de moi , mais celui ci ne m'aide pas bcq ...


    1) To=1/Frequence donc le mobile retournera à sa position initale tout les 1/5 s ?
    2) a) J'ai jms vu d'eq dif comme ça ... je pense utiliser la 2 eme loi de newton mais je me retrouve coincé par les constante que je ne connais pas
    b) ?????

    3) Ici j'utilise F(ressort)= K*X avec K donné et X aussi
    a) qd on lache le ressort son energie est nulle ? qd il revient à son point de depart est elle nulle aussi ?

    -----
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    Dernière modification par obi76 ; 17/04/2012 à 19h47.

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  3. #2
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Je précise que je n'ai pas encore vu les oscillations ....

  4. #3
    zoup1

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Citation Envoyé par H... Voir le message
    1) To=1/Frequence donc le mobile retournera à sa position initale tout les 1/5 s ?
    Certes, mais tu oublies que l'objet passe 2 fois par sa position d'équilibre au cours d'un cycle. Une fois dans un sens et une fois dans l'autre.
    2) a) J'ai jms vu d'eq dif comme ça ... je pense utiliser la 2 eme loi de newton mais je me retrouve coincé par les constante que je ne connais pas
    personne ne te demande de trouver la valeur des constantes à ce moment là.
    Pour répondre à la question, il faut que tu écrives l'équation différentielle du mouvement (qui est somme toute très classique). Et que tu y injectes la solution qui t'es donnée. Cela te donnera l'expression de en fonction de et de .
    b) ?????
    Ici il faut simplement indiquer à quoi correspondent physiquement les constantes. Par exemple en regardant ce que vaut l'expression de x pour t=0.
    3) Ici j'utilise F(ressort)= K*X avec K donné et X aussi
    c'est en 2) qu'il faut utiliser cela...
    Dans cette partie il faut parler en terme d'énergie.
    a) qd on lache le ressort son energie est nulle ? qd il revient à son point de depart est elle nulle aussi ?
    Ce qui est nulle, c'est l'énergie potentielle de pesanteur. Mais il y a d'autres formes d'énergie potentielle.
    Je te donne une idée, tu me donnes une idée, nous avons chacun deux idées.

  5. #4
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Bonjour,

    En ce qui concerne la première question, et si j'ai bien compris le problème :
    Le mobile oscille à une fréquence de 5 Hz, c'est-à-dire à une période T0 de 0.2 s
    Cela signifie qu'en 0.2 s, le mobile va quitter sa position initiale (position d'équilibre), puis atteindre une position extrême (vers la droite par exemple), revenir en arrière en passant par la position d'équilibre, atteindre l’extrémité opposée puis revenir dans l'autre sens pour atteindre une nouvelle fois la position d'équilibre.
    > Par conséquent le mobile aura rejoint la position d'équilibre une nouvelle fois avant qu'une période complète se soit écoulée. (je te laisse calculer en combien de temps).

    Pour la question suivante :
    1 - Fais le bilan des forces, applique le PFD. Tu trouveras une équation différentielle de second ordre.
    2 - En suite il s'agit de "tester" la solution donnée ce qui te permettra de définir T0 en fonction de la constante de raideur du ressort et de la masse du mobile.
    Montre nous ce que tu fais et ou tu bloques sur cette partie (détaille ton raisonnement )

    Pour la suite...
    L'énergie mécanique est la somme de l'énergie potentielle (qui peut potentiellement être transformée en énergie cinétique) et de l'énergie cinétique elle même.
    Quand le mobile se trouve en dehors de sa position de repos, il dispose d'une certaine énergie potentielle. Dans ton cas au moment du lâcher l'énergie cinétique est nulle (pas de vitesse) et l'énergie potentielle est fonction de la position du mobile par rapport à sa position d'équilibre. C'est le travail de la force qu'il a fallu lui appliquer pour l'amener dans cette position.
    Essaye d'avancer avec ça

    A+,

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    1)donc il reviendra à sa pos. ini au bout de To/2
    2) T0 = 2 π Racine [ (m / k) ]
    b)grâce à un bouquin, j'ai vraiment pas fait ce chapitre alors il est vraiment difficile pour moi de tout comprendre ...
    j'ai trouvé que Xm était l'amplitude (j'imagine que xm est homogène à une longueur donc en mètre ?)
    et φ est la phase à l'origine (donc homogène a un temps mais est ce des Secondes ou s-1 ?
    En gros l'eq dif donné me sert à rien ... j'ai tout sorti du cours pour l'instant ...

    a)à to Em= Ec+Ep or Ep est nulle au départ donc Em= Ec ? soir Em=1/2.m.V² ?

    b)en revanche pr le mobile qui repasse à l'eq j'ai besoin de votre aide !

    Merci !

  8. #6
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    je viens de découvrir quil y a une formule pr l'energie d'un ressort, donc :

    Em=Epe+Ec avec Epe= 1/2 k x² et Ec=1/2 m v² ?? or Epe est nulle puisque au depart x=0 donc Em=Ec

    b) on refait la mm mais avec x=-5 ?

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  10. #7
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Revenons à la deuxième question (chaque chose en son temps !)
    Je t'invite à tenir compte des remarques qu'on te donne.

    Je répète ce que je t'ai dit sur cette question:
    1 - Fais le bilan des forces, applique le PFD. Tu trouveras une équation différentielle de second ordre.
    2 - En suite il s'agit de "tester" la solution donnée ce qui te permettra de définir T0 en fonction de la constante de raideur du ressort et de la masse du mobile.

    Encore une fois montre nous ce que tu trouves, ton raisonnement (on se fiche de ce que dit ton livre). Tu n'as pas besoin de ton livre pour ça d'ailleurs.

    A+,

  11. #8
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    On a soin poids, la réaction , les frottements et le rappel du ressort ?

  12. #9
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    m.g - k.v + (la réaction ??) + k.x = m.a ?

    Tu parles de PFD.... c'est l'abreviation de ??

    Merci
    Dernière modification par H... ; 17/04/2012 à 18h52.

  13. #10
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Désolé, PFD = principe fondamental de la dynamique
    C'est ce que tu as essayé d'écrire.

    Sauf que tu t'es trompé. Tu as tout mélangé sans réfléchir..

    Le bilan des forces :

    Il y a le poids du mobile, (vertical), la réaction du plan, (verticale), le rappel du ressort (horizontal).
    D'après l'énoncé on néglige les frottements. Et quand bien même on les prendrait en compte, il aurait été plus adapté de considérer les frottements avec le plan, qui ne sont pas fonction de la vitesse.
    Bref je récapitule les forces exercées sur le mobile :
    - Le poids (vertical, vers le bas)
    - La réaction du plan (verticale, vers le haut)
    - Le rappel du ressort (vertical, vers la position d'équilibre).

    Le mobile ne monte pas, il ne s'enfonce pas non plus dans le plan... Les forces verticales (poids et réaction) se compensent !

    Par contre le rappel du ressort n'est pas compensé et l'accélération le long du plan (c'est à dire le long de l'axe Ox) n'est pas (toujours) nulle.

    Ressaie d'appliquer le principal fondamental de la dynamique avec ça. Fais attention au sens des forces pour ne pas faire d'erreur de signe.

    A+,

  14. #11
    obi76
    Modérateur*

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Bonjour,

    l'hébergement d'images sur serveur externe est interdit. merci de les insérer en pièce jointes.

    Pour la modération,
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  15. #12
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Oulalalalala ... ok là j'ai compris (je suis vraiment nul dsl) ^^

    donc on a m.a=K.x ? or x=xm.cos(2pie/t + la phase)

    j'ai juste à resoudre m.a= K.[xm.cos(2pie/t + la phase)] isolé To ???*


    SI c'est ça !!! OMG MAIS MERCI infiniment !!!

    je prepare le concours ESA et sans avoir fait les cours demandés c'est vraiment difficile !! Merci énormément

    maintenant que j'ai la logique ça va mieux ^^

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  17. #13
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    une petite question, comment tu sors To du cosinus ??

  18. #14
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Je ne suis pas encore tout à fait d'accord
    (à cause de cette histoire de signe)
    Je m'explique :
    Si le mobile est éloigné de la position d'équilibre vers la droite et qu'on considère le sens droite gauche comme positif, alors x > 0
    Et dans ce cas, la force de rappel est exercée vers la gauche, donc elle est négative.
    Le sens de la force de rappel (et donc de l'accélération !) est opposé au sens de l'étirement.
    Du coup tu as :


    Et pour bien montrer qu'il s'agit d'une équation différentielle :


    En remplaçant x par l'expression indiquée et par sa dérivée seconde par rapport au temps, on peut retrouver la bonne expression de T0.

    A+,

  19. #15
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Citation Envoyé par H... Voir le message
    une petite question, comment tu sors To du cosinus ??
    Je ne vois pas trop pourquoi tu voudrais faire ça.
    Remplace comme je te l'ai indiqué x et sa dérivée seconde par les bonnes expressions dans ton équation, et tu pourras déterminer T0.

  20. #16
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Ahhhhhhh ok merci !!!

    donc cela fera d'x= -Xm.(2pie/To).sin((2pie/To)t+phase)
    d²=-Xm.(2pie/To)².cos((2pie/To)t+phase) ?

    D'ou [-Xm.(2pie/To)².cos((2pie/To)+phase)] + (K/m).[Xm..cos((2pie/To)+phase)] = 0


    [Xm.(2pie/To)².cos((2pie/To)+phase)]=(K/m).[Xm..cos((2pie/To)+phase)]

    (2pie/To)²=(K/m)

    [(2pie)²]/(K/m) = To (plus ou moins ?) dépendant de la pos. du mobile ( je l'explique comment sur la copie ?)


    (il me reste ts la question de l'énergie :'(

    [LUCAS MERCI BCQ PR TON AIDE PRECIEUSE , merci de prendre autant de temps pr moi !]

  21. #17
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Je suis d'accord pour la méthode et le résultat.

    En revanche la notation de la dérivée est incorrecte. Quand tu écris :
    "d²=-Xm.(2pie/To)².cos((2pie/To)t+phase)"

    Ca n'a aucun sens. Je comprends bien ce que tu veux dire, mais il faut l'écrire ainsi :


    Passé ce point, tes calculs me semblent corrects. Et à la fin on trouve bien :

    Il n'y a pas de "plus" ou de "moins" ?! La période est forcément positive. Elle est d'ailleurs indépendante de la position du mobile mais elle dépend des caractéristiques du système : masse du mobile, constante de raideur du ressort. On le voit bien dans l'expression de T0.

    Pour la suite de mon explication, je pourrai pas la faire correspondre exactement aux questions posées, je vais donc rester très général. (un modérateur a supprimé ton image, et ajouté la preview en fichier joint, le problème est que la miniature est illisible. Je ne peux donc pas relire l'énoncé.)

    La seule force qui va agir sur l'énergie de ton système est celle exercée par le ressort.
    Au départ ton ressort à une certaine énergie dite potentielle (appelons là Ep) parce qu'il est dans un état instable, et qu'il va avoir tendance à se rapprocher de la position de repos du ressort. Lorsque le mobile est lâché, l'énergie potentielle due se transforme peu à peu en énergie cinétique Ec : le mobile prend de la vitesse.
    Durant ce processus il n'y a pas d'apport extérieur d'énergie, ni de pertes. L'énergie mécanique (Em), qui est la somme de l'énergie potentielle et de l'énergie cinétique, est une constante :

    > Em = Ep + Ec = cste.

    Lorsque le mobile est en O (la position du ressort au repos), il n'a plus d'énergie potentielle (elle a été entièrement transformée en énergie cinétique !) et en ce point la vitesse est maximale... Le mobile continue donc sa course, s'éloigne de plus en plus lentement de la position de repos jusqu'à ce que toute l'énergie cinétique ait été transformée en énergie potentielle. Et ainsi de suite.

    Maintenant il faut quantifier tout ça.
    On a vu que l'énergie mécanique se conservait. Donc elle est égale à l'énergie potentielle qu'on a conféré au mobile avant de le lâcher, en l'écartant de la position de repos du ressort.
    Tu as donné la formule de l'énergie du ressort, mais je ne sais pas si tu as le droit de t'en servir sans la justifier.... Donc voici l'explication au cas où :
    Pour mettre en position le mobile il a fallu exercer sur lui une certaine force, et donc un certain travail W. Ce travail est l'énergie initialement conférée au ressort.

    La formule donnant le travail W est :



    Je ne sais pas si tu sais calculer ce genre d'intégrale. Mais au final on trouve :
    , soit

    A+,
    Dernière modification par lucas.gautheron ; 18/04/2012 à 01h21.

  22. #18
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Nan j'ai jms vu ça .... et c'est pas au programme il me semble ^^'

    donc si j'ai bien compris à départ l'energie potentiel est nulle (dit l'enoncé) donc Em=Ec .. avec les données je pense pouvoir la calculé

    et pr le passage à l'équilibre en 0 (le mobile va si vite quil le depassera, c'est bien ça ?)
    et donc ici tu me dis que

    Lorsque le mobile est en O (la position du ressort au repos), il n'a plus d'énergie potentielle (elle a été entièrement transformée en énergie cinétique !) et en ce point la vitesse est maximale... Le mobile continue donc sa course, s'éloigne de plus en plus lentement de la position de repos jusqu'à ce que toute l'énergie cinétique ait été transformée en énergie potentielle. Et ainsi de suite.
    donc on retrouve Em=Ec avec Vmax ???
    je ne comprends pas comment tu calcules ceci, sachant que cet exo est censé être court ... je dois le faire en - de 15 min .......

  23. Publicité
  24. #19
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Citation Envoyé par H... Voir le message
    Nan j'ai jms vu ça .... et c'est pas au programme il me semble ^^'

    donc si j'ai bien compris à départ l'energie potentiel est nulle (dit l'enoncé) donc Em=Ec .. avec les données je pense pouvoir la calculé
    Je ne sais pas de quelle situation tu parles : je me répète, je n'ai plus accès à l'énoncé.
    Mais si tu parles de l'instant ou x = x0, oui, en ce point l'énergie potentielle est nulle et l'énergie cinétique maximale.
    Citation Envoyé par H... Voir le message
    et pr le passage à l'équilibre en 0 (le mobile va si vite quil le depassera, c'est bien ça ?)
    oui, si le mobile atteignait ce point à une vitesse nulle il n'oscillerait plus.

    Citation Envoyé par H... Voir le message
    donc on retrouve Em=Ec avec Vmax ???
    Oui, toujours à l'instant où x = x0


    Si tu veux plus d'infos ce serait bien de commencer par reposter ton énoncé mais conformément à la charte, c'est à dire en l'uploadant en tant que fichier joint.

    A+,

  25. #20
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Nom : exos.jpg
Affichages : 140
Taille : 98,2 Ko

    Le voici

    Merci pr tout, tu m'as bien aidé, c'est gentil ...

  26. #21
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    L'énoncé dit que l'énergie potentielle de pesanteur est nulle, bon il serait plus précis de dire qu'elle n'intervient pas, puisqu'il s'agit toujours d'une question de repère...
    Rien à avoir avec l'énergie potentielle due à la compression du ressort

    A+,

  27. #22
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    je ne comprends pas la différence entre les 2questions ...

    a) Em=Ec+E (potentielle ressort) Em=1/2 m x V² + 1/2 k x² avec x=-5 et k =20 000 mais la masse et la vitesse reste inconnu ? ...

  28. #23
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Pour la a), tu connais la vitesse à l'instant initial... Elle est nulle.

  29. #24
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    ok pr la a), mais je ne vois tjs pas la b) ..

  30. Publicité
  31. #25
    obi76
    Modérateur*

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Bonjour,

    le langage SMS est interdit sur le forum.

    Pour la modération,
    \o\ \o\ Dunning-Kruger encore vainqueur ! /o/ /o/

  32. #26
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Citation Envoyé par H... Voir le message
    ok pr la a), mais je ne vois tjs pas la b) ..
    De quoi l'énergie mécanique est elle la somme, et comment évolue cette somme ?.

  33. #27
    H...

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Elle est la somme du E.cinétique et du potentiel de E.ressort le mobile va varié , en augmentant et en baissant non ? elle aura trop de vitesse pour franchir le Point initial, donc va dépasser le pt d'équilibre, puis va freiner et revenir sur ce-dit point , donc c'est quoi un courbe sinusoïdal ?

  34. #28
    lucas.gautheron

    Re : Ressort et mouvement circulaire

    Citation Envoyé par H... Voir le message
    Elle est la somme du E.cinétique et du potentiel de E.ressort le mobile va varié , en augmentant et en baissant non ? elle aura trop de vitesse pour franchir le Point initial, donc va dépasser le pt d'équilibre, puis va freiner et revenir sur ce-dit point , donc c'est quoi un courbe sinusoïdal ?
    Bonsoir,

    Ce n'est pas très clair. De quoi parles-tu ? Qu'est-ce qui varie ? Peut être devrais-tu relire l'explication que j'ai faite ici

    A+,

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