Ralentissement d'un disque en double rotation et énergie

[CZ48]

Bonjour,

Si je lance un disque à w1 autour de l'axe bleu et à w2 autour de l'axe vert:

a1.png

W2 est une vitesse relative par rapport au bras noir. w2 < w1. w1 est sens horaire et w2 sens trigo.

Si je ralentis le disque par quelque chose extérieur au système, l'énergie du disque augmente car elle devrait être de 1/2md²w1²+1/2mr²(w1-w2)² (reste à vérifier, j'ai posé une autre question à ce sujet). 'd' est la longueur du bras, 'm' la masse du disque.

Donc si je fais "percuter" des objets externes, aux points où la vitesse de rotation w1 n'agit pas, les objets prennent de la vitesse et donc augmentent leur énergie et ensuite le disque aussi:

a2.png

Même pour un cet instant précis la somme de l'énergie doit être constante. w2 diminue et augmente l'énergie du système. Les objets gris augmentent leur vitesse linéaire de déplacement. Il faut imaginer la percussion très brève.

Donc l'énergie ne peut diminuer pour rester constante qu'avec w1, comment représenter les forces pour faire apparaître un couple ou une force sur le bras noir ?

Merci par avance de votre aide.
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[CZ48]

J'ajoute les trajectoires des points en lignes pointillées pour bien montrer comment je vois les forces sur le disque:

d10.png

Si on regarde les rotations des disques, un point va dans un sens à cause de w1 et va dans l'autre sens à cause de w2. Ou alors si w1 et w2 et les rayons sont bien choisies il se peut qu'on est cela :

d11.png

Les trajectoires peuvent elles être ainsi avec w1 > w2?

Comment les forces s'appliquent pour diminuer w1 ?

[CZ48]

Bonsoir,

J'ai compris mon erreur, c'est un problème de trajectoire. Ceci dit, qu'est ce qui m'empêche de choisir un disque composé de deux parties. Une partie centrale avec masse (grise) et une autre sans masse (jaune) (en considérant cela comme un exercice théorique). La partie sans masse ne change pas l'équation de l'énergie du disque: 1/2md²w1²+1/2mr²(w1-w2)² qui est vérifiée. Les deux parties sont collées. L'autre partie permet d'avoir une étendue de trajectoires plus importante. Et en choisissant bien, il est possible d'avoir deux trajectoires qui permettent de mettre uniquement un couple sur le disque sans que l'axe central bleu ne reçoive de force:

cv1.png

Les trajectoires sont les combinaisons des flèches vertes et magenta:

cv2.png

Dans ce cas, si les trajectoires sont bonnes, comment l'énergie reste constante ?

a++

[CZ48]

Bonsoir,

Les trajectoires sont en pointillés. Le disque percute deux masses libres externes magenta, cela donne les forces F1/F2 sur le disque. Les composantes F11/F21 donne un couple sur le disque et le ralentisse, cela augmente son énergie 1/2md²w1²+1/2mr²(w1-w2)². Les masses magenta augmentent leurs énergies également. Reste les composantes bleues F12/F22, cela donne sur l'axe une force nette vers le bas. Mais si l'axe est libre de bouger dans l'espace, il n'a pas de couple, simplement un déplacement vers le bas. Si la masse ponctuelle située sur l'axe bleu est très lourde par rapport à l'anneau alors l'anneau a bien la trajectoire donnée et l'axe bleu gagne en énergie également. Ici où est la perte d'énergie pour garder constante l'énergie du système ?




Merci par avance pour votre aide

[A voir en vidéo sur Futura]

[Dynamix]

Si je ralentis le disque par quelque chose extérieur au système, l'énergie du disque augmente

L' énergie augmente quand la vitesse diminue !
Il n' y a pas quelque chose qui te choque ?
Si ω₂ est freiné d' une valeur f , il devient ω'₂ = ω₂ - f et l' énergie cinétique propre à la rotation du disque devient :
1/2.J(ω₁-ω₂+ f)²

[CZ48]

La formule est à l'origine avec un 'plus' et j'ai directement mis le 'moins' car les vitesses sont de sens contraires. Donc, si w2 diminue l'énergie de l'anneau augmente.

J'ai oublié deux forces, l'une sur le bras et l'autre sur l'axe bleu:



Je reprends avec un axe bleu fixe car mon raisonnement est le suivant:

1/ Selon la figure : l'anneau percute 2 objets aux points noirs, l'anneau reçoit les forces F1 et F2. Les objets augmentent leur énergie. Il y a les composantes F11 et F21 sur l'anneau qui créent un couple et augmente l'énergie de l'anneau puisque la vitesse w2 diminue. Les forces F12 et F22 se répercutent sur l'axe vert et le bras transmet cette force à l'axe bleu, en retour l'axe bleu fournit -(F12+F22). Il y a bien un couple sur le bras qui diminue l'énergie du système.

2/ Le même système mais au lieu de percuter les objets aux points noirs, il y a percussion à l'axe vert, cela donne une force F12+F22 directement sur l'axe vert. De même, les objets augmentent leur énergie et il y a un couple sur le bras noir et cela diminue l'énergie, tout cela devrait donner la même énergie.

La différence entre le cas 1/ et le cas 2/ est que les objets percutés reçoivent plus d'énergie au cas 1/ grâce aux composantes F11 et F21 ET l'anneau au cas 1/ qui augmente son énergie aussi. Etrange, non ?

Merci pour votre aide

[Dynamix]

Question de vocabulaire sans doutes .
ω₂ étant négatif , si tu freines le disque , lω₂l diminue , ω₂ augmente , ω₂² diminue .
Quand un nombre négatif augmente , sa valeur absolue diminue .

[CZ48]

Oui, d'accord, mais au final ce n'est pas w² mais (w1-w2)², un exemple avec w1=10 et w2=-3, je freine le disque donc w2=-2 donc (w1-w2)² augmente, il passe de 7² à 8², donc l'énergie augmente, qu'est ce j'oublie encore ? En tout cas c'est sympa de me répondre. Bonne journée à toi

[CZ48]

Bonsoir,

J'ai pas trouvé de points qui permettent d'avoir ces trajectoires. Par contre, je peux avoir un seul choc, celui où il y a F1 par exemple. Dans ce cas, si j'avais un couple je gagnerai la partie de l'énergie qui correspond au travail de F11, je ne l'ai pas encore mais je peux moi même fournir le travail de la force F21, cela va me demander de l'énergie mais je vais gagner l'énergie du travail de F11 car je fais apparaître un couple, qui transmettra moins de couple résistant au bras. Tout pourrait s'équilibrer ainsi, mais non, l'anneau (ou le disque) va recevoir un couple qui le fera ralentir (vitesse relative au bras) et donc son énergie augmentera. Donc, je donne 1 et je reçois 3. Qu'est ce qui ne va pas dans ce raisonnement ?

Merci
a++

[CZ48]

Bonjour,

Ah ben non, c'est vraiment bien fait, enfin mal fait, les points vont toujours dans le mauvais sens, grrrr. Sinon avec N systèmes en batterie:



Chaque système fournit une énergie de friction 2E1 et comme cela fournit un couple à chaque disque, cela augmente l'énergie de chaque disque de E2. Il suffit de fournir de l'énergie E1 à chaque bout. Avec N systèmes on n'a pas une somme de N(2E1+E2)-2E1 ?

Pourquoi cela ne pourrait-il pas fonctionner ?

A++

[LPFR]

Bonjour.
Comme je le craignais depuis le début de cette série de discussions, tout cela sont de « mobiles perpétuels ».
Ce type de bêtises n’est pas accepté dans ce forum.
Au revoir.