Lagrangien particule libre relativité

[Micki2a]

Bonjour tout le monde,

Je travaille ces temps ci sur un cours de théorie classique des champs, ça commence avec des notions sur le lagrangien en relativité.

On a donc le lagrangien suivant:

On lui applique les équations d'Euler-Lagrange et je ne comprends pas le résultat du poly.



Je comprends le 0 mais je ne comprends pas le calcul de la dérivée, ok ça ressemble à la dérivée de la racine carrée. Mais ici dans ce cas là on abandonne le gmunu car il est symétrique et donc mu=nu car les autres termes sont nuls. Comment ça se fait qu'on n'a pas: ?

Merci d'avance.
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[lucas.gautheron]

Bonsoir,

J'ai du mal avec vos notations. (notamment les indices, normalement et sont muets dans votre lagrangien, mais vous avez écrit tous les indices en bas).
Et je ne suis pas sur de ce que vous appelez
Sinon, attention : le fait que le tenseur métrique soit symétrique n'implique pas que les coefficients non diagonaux sont nuls ! (comme on pourrait le croire en vous lisant)

Bref :

En écrivant , je trouve :


Ici, j'ai utilisé uniquement les propriétés de symétrie. (ce résultat ne dépend pas du caractère diagonal ou non de g)

Et donc, si g est diagonal :



et si g est le tenseur de tenseur de minkowski avec la signature (+, -, -, -) :



Attendez confirmation, je n'ai pas vraiment l'habitude de ce genre de calculs.

A+

[Micki2a]

Bonsoir,

Désolé je viens de voir toutes mes erreurs...

Les indices sont bien en haut. Et évidemment que le tenseur symétrique n'implique pas ça... C'est parce qu'il est diagonal.

[Micki2a]

Je suis d'accord avec ton calcul de dérivée, mais voilà le résultat du cours:





Avec

On voit le retour du gmunu à la fin.

Donc déjà je ne comprends pas la première étape... Pourquoi un tel dénominateur?

[A voir en vidéo sur Futura]

[lucas.gautheron]

Re,
Pour la première étape, il s'agit de la dérivée d'un quotient de fonctions ( avec et g = ), qui a été remultiplié au numérateur et au dénominteur par g :



Ensuite, avec cette définition de T :

(pour le montrer il suffit de calculer avec pour définition )

Donc, on a bien le résultat annoncé :