Mode propre

[invitecef3c426]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à comprendre concrètement ce qu'est un mode propre pour un système oscillatoire, et par conséquent à quoi ça sert ?

Cordialement.
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[invitea6e91e1c]

Salut,

Une première image du mode propre est l'onde stationnaire. Mais cette onde a une propriété très importante qui est souvent méconnue.
Deux modes propres ne peuvent pas se mélanger. Un mode propre n'a aucun effet ou influence sur un autre mode propre.

Vous connaissez certainement le phénomène de battement ou de modulation de deux ondes ?
Eh bien, ceci n'est pas possible avec deux modes propres. Cela serait possible avec deux ondes stationnaires quelconques

[invitecef3c426]

Je n'ai pas trop compris. Je ne comprends pas à quoi ça sert de trouver un mode propre ?

[invitea6e91e1c]

On pourrait dire que les modes propres servent à"quantifier" votre système oscillant.
Pas au sens de la Mécanique Quantique, mais presque. D'ailleurs Schrödinger est parti d'une analogie avec les modes propres d'un système oscillant pour trouver l'équation qui porte son nom.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitecef3c426]

Au début je pensais qu'une fréquence propre associée à une pulsation propre décrivait une oscillation bien particulière du système oscillant, je ne sais pas par exemple une fréquence pour laquelle l'onde à telle allure, mais apparemment ça n'a rien de particulier, je pensais que ça avait un sens physique bien particulier (comme pour la pulsation de résonance).

[invitea6e91e1c]

AAh vous savez des choses quand même!
Sauf que faite bien attention, je crois comprendre pourquoi vous ne comprenez pas.

Ce n'est pas la fréquence propre qui est associée à la pulsation propre (C'est quasiment la même chose en fait), c'est en fait la déformée modale ou la forme de l'onde stationnaire.
L'onde stationnaire a une certaine forme (la déformée modale) et oscille à une certaine fréquence (la fréquence propre).

Mais ce qu'il faut bien voir, c'est qu'un mode ne se définit que ou en rapport avec ses autres petits copains. Un mode propre seul, cela n'a pas trop de sens en fait.

[invite6dffde4c]

Bonsoir,

Je n'arrive pas à comprendre concrètement ce qu'est un mode propre pour un système oscillatoire, et par conséquent à quoi ça sert ?

Cordialement.

Bonjour.
Un mode propre d’un système est une des façons d’osciller de ce système quand on l’écarte de sa situation d’équilibre. Et qu’on ne le perturbe pas.
Par exemple, le son d’une corde de guitare que l’on vient de pincer, ou celui d’une cloche que l’on vient de tinter.
Les systèmes mécaniques on souvent plusieurs modes propres.
Au revoir.

[coussin]

Et leur utilité est qu'ils forment une base sur laquelle décomposer n'importe quel mode (propre ou non) avec à la clé une simplification du traitement.

[invitea6e91e1c]

Et leur utilité est qu'ils forment une base sur laquelle décomposer n'importe quel mode (propre ou non) avec à la clé une simplification du traitement.

Si les modes forment une base, alors par définition, un mode ne peut pas être décomposé

[coussin]

Les modes propres forment une base spéciale . Vous pouvez toujours les re décomposer dans une base quelconque si vous êtes masochiste et travailler dans cette base quelconque.

[invitea6e91e1c]

Les modes propres forment une base spéciale . Vous pouvez toujours les re décomposer dans une base quelconque si vous êtes masochiste et travailler dans cette base quelconque.

C'est vrai.
J'aurais cependant plutôt dit que l'on décompose une réponse sur une certaine base "pratique". Et le fait qu'elle ne soit pas la base "naturelle", alors cela se traduit par des termes croisés non-nuls.

[invitecef3c426]

D'accord merci pour ces informations.
Cependant si :

Un mode propre d’un système est une des façons d’osciller de ce système quand on l’écarte de sa situation d’équilibre

Alors ça veut dire que chaque système a une infinité de modes propres car un système peut osciller de pleins de façons différentes.
Sauf que LPFR a écrit que :

Les systèmes mécaniques ont souvent plusieurs modes propres

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Non. Cela dépend des systèmes.
Il n’y a pas que des systèmes mécaniques dans la vie.
Une corde de guitare ou une cavité, ont une infinité de modes propres.
Mais une inductance et un condensateur (circuit LC) n’ont qu’un seul.
Au revoir.