Le gradient d'une fonction

[inviteec1f8e4c]

salut à tous le monde:
après une longue recherche ,j'ai pas encore réussi à trouver un concept sur le gradient
d'une fonction c'est pour cela que je vous demande de m'aider s'il vous plait
que ce que le gradient??
je veux bien savoir à quoi sert le gradient?
merci d'avance
-----

[invite0945025c]

Bonsoir,

le gradient d'une fonction f est un vecteur représentant comment varie cette fonction par rapport à ses variables. Pour une fonction à une variable, cela revient au concept de dérivée.

Pour mieux comprendre avec un exemple physique : on définie T(x,y,z) la température en un point (x,y,z) de l'espace. Si tu connais T(x,y,z) en tout point alors tu peux calculer le gradient, un vecteur de coordonnées dT/dx selon x; dT/dy selon y; dT/dz selon z. Les dérivées sont des dérivées partielles. Ainsi ce vecteur représente les variations de température dans l'espace.

C'est un peu une généralisation de la dérivée pour les fonctions à plusieurs variables. Très utile en physique.

[invite6dffde4c]

Bonjour.
Peut-être que ce fascicule vous intéressera :
http://forums.futura-sciences.com/at...aire-nabla.pdf
Au revoir.

[maxwellien]

Bonjour, le gradient est un vecteur dont les variables te disent comment la fonction varie selon chacune de ses variables qui sont donc les dérivées partielle de la fonction considérée.
Ainsi tu peux associé un vecteur à chaque point de la fonction qui représentera la variation de la fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Amanuensis]

Un peu plus formellement, pour ceux que cela intéresse, on peut voir le gradient comme suit.

Soit f une fonction de vers R, et M une fonction de R dans,. M est un "chemin", une ligne tracée dans l'espace multidimensionnel.

On peut définir pour le chemin M son vecteur tangent en un point, . C'est le vecteur tangent au chemin, orienté dans le sens des croissant et dont le module est la "vitesse" du parcours selon .

Le gradient de f est alors tel que la dérivée de (une fonction de R dans R) soit, le "." désignant le produit scalaire.

Une application est par exemple prendre la surface de Terre assimilée à R^2, f l'altitude et M un sentier parcouru dans le temps: M(t) est la position sur le sentier au moment t. f(M(t)) est l'altitude du marcheur, est le vecteur vitesse horizontal (dans R^2). La vitesse verticale est alors donnée par le gradient de l'altitude, comme .

[inviteec1f8e4c]

OK c'est bon mais j'ai lu quelque information qui disent que le gradient est un vecteur qui indique
la direction des valeurs les plus grandes
comment ça????

[inviteec1f8e4c]

OK merci pour votre aide