Analyse dimensionnelle et loi d'échelle

[pl1997]

Bonjour à tous,

Je suis face à un petit problème de compréhension mon cours de L1 :
Il y est écrit que toute équation non homogène est fausse. Pourtant, il semble que certaines lois d'échelle ne soient pas homogènes !
par exemple, la taille des cloches : on a m=ad^2 où m est de dimension [M], a est une constante multiplicative (donc sans dimension ?) et d (diamètre) est de dimension [L]. Or [M] != [L]^2 ! donc la relation devrait être fausse... qu'est ce qui m'échappe ?
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[LPFR]

Bonjour.
Ce n’est pas parce que quelque chose est une constante, quelle est sans dimensions.
Par exemple, c’est vraie pou pi, mais pas pour ‘c’ (la vitesse de la lumière).
Votre constante ‘a’ a, sans doute, des dimensions.
Au revoir.

[pl1997]

D'accord, merci de votre réponse. Dernier détail qui me chiffonne, dans ce cas, pourquoi ne pourrait on pas supposer dans n'importe quelle relation qu'on doit vérifier par A.D. la présence d'une constante égale à 1, d'une dimension qui nous arrange ? (ca ne me viendrait pas à l'idée de le faire, mais je ne perçois pas la raison non intuitive)

[Amanuensis]

Dernier détail qui me chiffonne, dans ce cas, pourquoi ne pourrait on pas supposer dans n'importe quelle relation qu'on doit vérifier par A.D. la présence d'une constante égale à 1, d'une dimension qui nous arrange ?

Bonne remarque. Simplement, une relation physique "bien écrite" ne doit pas faire cela, c'est tout. Et on vous demandera de s'intéresser seulement aux relations "bien écrites" dans un premier temps.

(ca ne me viendrait pas à l'idée de le faire, mais je ne perçois pas la raison non intuitive)

C'est une pratique courante, par exemple de prendre c=1 (ce qui revient à choisir les unités pour cela) et ne pas écrire les "c" dans une relation. Ou parler de la masse d'une particule en Gev (plutôt que Gev/c²).

Il y a d'autres exemples. La raison est en général d'alléger les formules.

Ce sont des pratiques "avancées", à ne pas utiliser avant de bien comprendre l'analyse dimensionnelle (et donc d'être capable de "restaurer" les constantes 1 dimensionnées "cachées" dans l'écriture)!

[A voir en vidéo sur Futura]

[pl1997]

Très bien, dans ce cas je me contenterai pour l'instant de faire confiance à mes énoncés de devoirs Merci à vous deux de votre aide