Une question distance dans l'espace temps ?

[1.est.1.si.je.veux]

Salut,
Soient 2 points A(ta,xa,ya,za),B(tb,xb,yb,zb) de l'espace temps alors que vaut d(A,B) avec la distance d'Einstein (qui tient compte de la relativité) ?
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[Amanuensis]

Soit K = (ta-tb)² - (xa-xb)² - (ya-yb)²- (za-zb)², les quantités étant supposées être exprimées en unités de durée (mettre les c aux endroits qui vont bien sinon)

Si K>0, la distance "absolue" vaut en unités de durée, si K<0 elle vaut en unités de longueur spatiale.

La projection spatiale, pour le système de coordonnées choisi, supposé lorentzien, a pour longueur

Je ne sais pas ce à quoi réfère "la distance d'Einstein".

[1.est.1.si.je.veux]

Soit K = (ta-tb)² - (xa-xb)² - (ya-yb)²- (za-zb)², les quantités étant supposées être exprimées en unités de durée (mettre les c aux endroits qui vont bien sinon)

1/Si K>0, la distance "absolue" vaut en unités de durée, si K<0 elle vaut en unités de longueur spatiale.

La projection spatiale, pour le système de coordonnées choisi, supposé lorentzien, a pour longueur ...

Merci.
1/Et donc, si K<0 elle vaut en unité temporel, c'est bien cela ?

[Amanuensis]

Merci.
1/Et donc, si K<0 elle vaut en unité temporel, c'est bien cela ?

Oui

Mais physiquement cela reste une distance "spatiale" (le signe négatif de N l'indique). C'est comme dire que la Terre est en gros à 500 secondes du Soleil, ou Alpha du Centaure à 4 années. En pratique on ajoute "lumière" pour distinguer, soit 500 secondes-lumlière ou 4 années-lumière.

[Caveat : Au passage, l'expression de N peut être remplacée par son opposé. J'ai choisi la convention +---, les textes sont en -+++ ou +--- selon les auteurs.]

[A voir en vidéo sur Futura]