Masse-ressort-amortisseur - Régime forcé

[bilou51]

Bonjour,

Dans la préparation de mon TP, on me demande de trouver l'equation de mouvement d'un système à 1ddl masse-ressort-amortisseur en régime forcé en faisant intervenir l'amortissement réduit.

Je trouve :

d²x/dt² + 2(ksi)w0 dx/dt + w0² x = F(t) / m

Ensuite, on me dis que la fonction de transfert d'un tel système excité par une force F=F0exp(jwt) vaut U/F = 1 / (M(w0²-w²+2j(ksi)ww0) (on ne me précise pas ce que vaut M). On me demande d'en déduire l'expression de l'amplitude et de la phase de la réponse en déplacement, en vitesse et en accélération.

Je ne sais pas comment faire. Quelqu'un peut-il m'aider ? :/

Merci beaucoup d'avance !
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[polf]

En 3 étapes.

Tu as une équa diff linéaire.
Donc si x1(t) est solution de d²x/dt² + 2(ksi)w0 dx/dt + w0² x = F(t) / m
et si x2(t) est solution de d²x/dt² + 2(ksi)w0 dx/dt + w0² x = 0
alors x1(t)+x2(t) est solution de d²x/dt² + 2(ksi)w0 dx/dt + w0² x = F(t) / m

1) Cherche une solution de :
d²x/dt² + 2(ksi)w0 dx/dt + w0² x = F(t) / m
Pas besoin de calculer , il suffit de la parachuter
Elle aura pour forme x1(t) = A.exp(j.w.t+phi)
A toi de retrouver les valeurs de A et phi qui marchent.

2) Résoudre l'équa diff :

d²x/dt² + 2(ksi)w0 dx/dt + w0² x = 0
tu poses x2(t) = B.exp((p+j.q).t) + C.exp((p-j.q).t)
a toi de déterminer p et q qui marchent.

3) Tu obtiens x(t) = x1(t)+x2(t)
Détermines B et C pour que les conditions initiales x(0) et x(0)' soient respectées.
Tu as désormais une solution unique x(t)

[obi76]

ddl : ajouté aux acronymes...

[bilou51]

On n'utilise donc pas la fonction de transfert qui nous est donné ? Ca me parait bizarre...

[A voir en vidéo sur Futura]

[bilou51]

De plus je ne vois pas trop comment déterminer les constantes dans x1(t) et x2(t)...

[polf]

A la relecture du pb, en fait seul le point 1) que j'avais mentionné est à faire.

En faisant le calcul de A et phi, (A en particulier) tu retombera sur la fonction de transfert mentionnée dans l'énoncé.

[bilou51]

Il faut donc que x1(t) soit égal à la fonction de transfert?

[bilou51]

Je ne sais pas trop ce que représente cette fonction de transfert du déplacement en fait.. et ne sais donc pas l'utiliser